Электричество и магнетизм Вариант № 17

1. Находящийся в вакууме металлический шарик диаметром 2 см заряжен отрицательно до потенциала 150 В. Сколько электронов, обуславливающих этот заряд, находится на поверхности шарика?

2. Потенциал поля в некоторой области зависит только от координаты x и притом следующим образом: =ax²/2, где a=10 В/м². Чему равен и как направлен вектор напряженности в точке с координатами x=5 см, y=z=10 см?

3. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда 4 нКл/м². Определить численное значение градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью в вакууме.

4. Три конденсатора одинаковой емкости 10 мкФ соединены между собой параллельно. Чему равна (в мкФ) суммарная емкость этих конденсаторов.

5. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 3 кВ, а расстояние между ними 2 см. Найти (в В/см) величину напряженности электрического поля в конденсаторе, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния 5 см.

6. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора площадью 50 см² изменяется от 3 до 10 мм. Конденсатор был заряжен до напряжения 200 В и отключен от источника тока. Найти (в мкДж) изменение энергии поля конденсатора. Чему равна (в мкДж) работа по раздвижению пластин конденсатора?

7. Н а рисунке изображено электростатическое поле на границе раздела двух диэлектриков. Ответьте на два вопроса: а) относительная диэлектрическая проницаемость какого диэлектрика больше? б) с помощью линий какого вектора изображено поле? Ответы: 1) а – 1, б – напряженности; 2) а – 2, б – напряженности; 3) а – 1, б – электрической индукции; 4) а – 2, б – электрической индукции.

8. Определить (в нФ) электроемкость плоского конденсатора, площадь пластин которого равна 100 см², а расстояние между ними 0.1 мм. В качестве диэлектрика использована слюда, относительная диэлектрическая проницаемость которой равна 7.

9. В электронной лампе ток идет от металлического цилиндра к катодной нити, расположенной вдоль его оси. Определить плотность тока вблизи цилиндра и нити при таких условиях: ток 3 мА; длина нити и цилиндра 2.5 см; диаметр нити 0.02 мм; диаметр цилиндра 1 см.

10. Сопротивление спирали электрочайника 16 Ом. Определить промежуток времени, за который закипит в нем 600 г воды, имеющей начальную температуру t=10 С, если КПД чайника 60% и напряжение в сети 220 В. Удельная теплоемкость воды 4.2 Дж/г.

11. Н а рисунке R₁=R₂=R₃=100 Ом. Вольтметр показывает (U_v=200 В, сопротивление вольтметра R_v=800 Ом. Определить ЭДС батареи, пренебрегая ее сопротивлением.

12. О пределить падение потенциала в сопротивлениях R₁, R₂ и R₃ (см. рис.), если амперметр показывает 3 А, R₁=4 Ом, R₂=2 Ом и R₃=4 Ом. Найти I₂ и I₃ – силу тока в сопротивлениях R₂ и R₃.

13. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток 10 А. Длины сторон прямоугольника равны 10 см и 30 см. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей.

14. Д ва длинных прямых проводника с токами расположены в пространстве так, как показано на рисунке. Токи в проводниках текут в одном направлении. В каких точках, указанных на рисунке, направления векторов индукции магнитных полей, созданных этими токами, совпадают? В ответе указать номера точек в порядке возрастания.

15. Д ва бесконечно длинных прямых проводника с равными по величине и совпадающими по направлению токами расположены в пространстве так, как указано на рисунке. Найти отношение величины напряженности магнитного поля, создаваемого вторым током, к величине напряженности магнитного поля, создаваемого первым током, в точке 6. Расстояния между точками, указанными на рисунке, равны между собой.

16. Положительный ион, заряд которого равен двум элементарным зарядам, двигается со скоростью 34 км/с в однородном магнитном поле по винтовой линии радиусом 43 см и шагом 9 см. Определить массу иона, если напряженность магнитного поля равна 44 кА/м. Релятивистский эффект не учитывать.

17. Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в однородном магнитном поле с индукцией 0.2 мТл, если скорость протона равна 5 км/с.

18. Квадратный контур со стороной 7 см помещен в однородное магнитное поле так, что угол между его плоскостью и линиями индукции равен 60. Найти поток, пронизывающий контур, если на него со стороны магнитного поля действует момент сил 81 Нсм. Сила тока в контуре равна 14 А.

19. П оперечные сечения четырех прямых длинных проводников образуют квадрат ABCD, как показано на рисунке. Направления и величины всех токов, текущих в этих проводниках одинаковые (направлены к нам). Проводники B, C и D закреплены. Указать направление, в котором будет двигаться проводник A.

20. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока 4 А магнитный поток через его сечение равен 6 мкВб. Определить (в мГн) индуктивность соленоида и (в мДж) энергию магнитного поля соленоида.

21. В однородное магнитное поле, индукция которого равна 60 мТл, помещена квадратная рамка со стороной 8 см, состоящая из 40 витков. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол 30. Какая будет совершена работа при повороте рамки в устойчивое равновесное положение, если по ней пропустить ток силой 20 А?

22. По катушке, индуктивность которой 40 мГн, протекает ток, меняющийся со временем по закону I= 8t², где t – время. Найти ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке в момент времени t=2 с.

23. Короткая катушка, имеющая 320 витков, вращается с угловой скоростью 6 рад/с в однородном магнитном поле (В=3 мТл) вокруг оси, совпадающей с ее диаметром и перпендикулярной линиям поля. Найти (в мВ) значение ЭДС индукции для момента времени, когда плоскость поперечного сечения (S=80 см²) катушки составляет угол 60 с линиями поля.

24. В однородное магнитное поле, индукция которого равна 0.1 Тл, помещена катушка, состоящая из 51 витка. Ось катушки параллельна линиям индукции магнитного поля, а радиус ее поперечного сечения равен 1 см. Определить (в мВб) потокосцепление катушки.

25. Магнитная индукция однородного магнитного поля равна 0.628 Тл. Найти (в кА/м) напряженность магнитного поля, если магнитная проницаемость среды равна 2.

26. К усок стали внесли в магнитное поле напряженностью Н=1500 А/м. Определить (в кА/м) модуль вектора намагниченности стали. При решении воспользоваться рисунком.

27. Найти напряженность поля плоского конденсатора с расстоянием между пластинами 5 см, если электрон, двигаясь по силовой линии от одной пластины к другой, приобретает скорость 310⁶ м/с.

28. Две концентрические заряженные сферы радиусом 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и –0.5 нКл. Найти напряженность поля в точке, отстоящей от центра сфер на расстоянии 15 см.

29. Диполь имеет дипольный момент, равный 30 нКлм. Определить напряженность поля в точке, находящейся от него на расстоянии 3 м на прямой, составляющей с дипольным моментом угол: а) 0, б) 90, с) 180.

30. В плоском горизонтально расположенном воздушном конденсаторе заряженная пылинка находится в равновесии при напряженности электрического поля 49 кВ/см. Заряд пылинки 120 пКл. Найти (в г) массу пылинки.