Электричество и магнетизм Вариант № 16

1. Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние 1 см. При этом совершена работа 5 мкДж. Определить (в мкКл/м²) поверхностную плотность заряда на плоскости.

2. Определить (в нм) расстояние, на которое могут сблизиться два электрона, если они движутся в вакууме навстречу друг другу с относительной скоростью 10⁸ см/с.

3. В трех вершинах квадрата помещены одинаковые по модулю и знаку заряды. В четвертую вершину помещен заряд противоположного знака величиной 30 нКл. В центре квадрата потенциал равен нулю, а напряженность 72 кВ/м. Определить длину стороны квадрата.

4. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 90 B. Площадь каждой пластины 60 см² и заряд 1 нКл. На каком (в мм) расстоянии находятся пластины?

5. Конденсатор емкостью 8 пФ зарядили до разности потенциалов 1500 В и отключили от источника напряжения. После этого к конденсатору присоединили второй незаряженный конденсатор емкостью 12 пФ. Какое (в мкДж) количество энергии первого конденсатора израсходовано на образование искры при соединении конденсатора?

6. Определить (в кВ) в вакууме потенциал уединенного проводящего шара диаметром 8 см после сообщения ему заряда 80 нКл.

7. Плоский конденсатор с площадью пластины 300 см² каждая заряжен до разности потенциалов 1000 В. Расстояние между пластинами 4 мм. Диэлектрик – стекло (диэлектрическая проницаемость 6). Определить (в мкДж) энергию поля конденсатора и плотность энергии поля.

8. Определить объемную плотность энергии электрического поля внутри плоского конденсатора, пространство между пластинами которого заполнено диэлектрической жидкостью с относительной диэлектрической проницаемостью 70, если напряженность поля между пластинами равна 7 кВ/см.

9. К источнику тока присоединена катушка потенциометра с сопротивлением 2 кОм. ЭДС источника 50 В. Вольтметр, включенный между началом и серединой обмотки потенциометра, показывает 20 В. Определить разность потенциалов между указанными точками потенциометра при отключении вольтметра и (в кОм) сопротивление вольтметра. Внутренним сопротивлением источника пренебречь. Как изменятся ответы, если учесть внутреннее сопротивление источника, равное 0.1 кОм?

10. К аккумулятору, внутреннее сопротивление которого 1 Ом, подключили электролампочку. Затем параллельно включили еще такую же лампочку. При этом фактическая мощность лампочки уменьшилась в 1.44 раза. Во сколько раз уменьшится фактическая мощность каждой лампочки, если параллельно первым двум включить третью такую же лампочку? Зависимостью сопротивления ламп от накала пренебречь.

11. В схеме на рисунке E – батарея с ЭДС 120 В, AB –потенциометр, сопротивление которого 120 Ом, и M – электрическая лампочка. Сопротивление лампочки меняется при нагревании от 30 до 300 Ом. На сколько меняется при этом разность потенциалов на концах лампочки, если подвижный контакт C стоит на середине потенциометра? На сколько меняется при этом мощность, потребляемая лампочкой?

12. Н а рисунке сопротивление потенциометра R=2000 Ом, внутреннее сопротивление вольтметра R_v=5000 Ом, U₀=220 B. Определить показание вольтметра, если подвижный контакт находится посередине потенциометра.

13. По длинному соленоиду из изолированного провода, намотанного в два ряда, протекает ток плотностью 0.2 МА/м². Найти напряженность магнитного поля в центре соленоида, если диаметр провода равен 0.2 мм.

14. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, пересекающимися под прямым углом и лежащим в одной плоскости, текут токи 30 А и 60 А. Определить минимальное значение магнитной индукции в точке, расположенной на пересечении перпендикуляров к проводникам. Расстояние от точки до каждого проводника одинаково и равно 30 см.

15. Проводник с током 5 А имеет форму двух полуокружностей радиусами 40 см и 20 см, соединенных между собой прямолинейными проводами и имеющих общий центр. Определить (в мкТл) минимальное значение магнитной индукции в центре полуокружностей.

16. Электрон, влетевший в камеру Вильсона, оставил след в виде дуги окружности радиусом 3 см. Камера находится в однородном магнитном поле с индукцией 0.5 Тл. Определить (в МэВ) полную энергию релятивистского электрона.

17. Протон двигается в однородном магнитном поле, напряженность которого равна 60 кА/м, по винтовой линии радиусом 6 см и шагом 1 см. Определить скорость протона.

18. Алюминиевый провод подвешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно магнитному меридиану, а по нему течет ток силой 1.6 А с запада на восток. Какую долю от веса провода составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля, если горизонтальная составляющая последнего равна 20 мкТл? Длина провода 5 м, а его масса 13 г.

19. В однородное магнитное поле со скоростью 1.710⁶ м/с влетел протон и начал двигаться по винтовой линии, шаг которой равен 25 см. Найти (в ) угол между векторами скорости протона и магнитной индукции, если величина напряженности магнитного поля равна 120 кА/м.

20. Рамка гальванометра, состоящая из 250 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0.3 Тл. Плоскость рамки параллельна направлению поля а ее площадь равна 2 см². При пропускании через рамку тока 6 мкА она повернулась на 30. Какая (в нДж) при этом была совершена работа?

21. Плотность энергии однородного магнитного поля в вакууме 0.4 Дж/м³. Определить (в мТл) величину магнитной индукции поля.

22. Короткая катушка с замкнутой обмоткой, содержащая 1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0.04 Тл с угловой скоростью 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Сопротивление катушки 100 Ом. Определить (в мА) модуль мгновенного значения тока индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол 60 с линиями индукции поля. Площадь сечения катушки равна 100 см².

23. Угол между нормалью к плоскости витка площадью 50 см² и вектором магнитной индукции равен 30. Найти (в мкВб) магнитный поток, пронизывающий виток, если индукция магнитного поля равна 0.02 Тл.

24. Соленоид изготовлен из медной проволоки (удельное сопротивление 17 нОмм), поперечное сечение которой 1 мм². Длина соленоида 25 см, его сопротивление 0.2 Ом. Найти (в мкГн) индуктивность соленоида.

25. Н а железное кольцо намотано в один слой 500 витков провода. Средний диаметр кольца равен 25 см. Определить магнитную проницаемость железа, если сила тока в обмотке равна 3.14 А. При решении воспользоваться рисунком.

26. В соленоид, площадь поперечного сечения которого 10^–3 м², число витков на единицу длины 400 м^–1, вставлен ферромагнетик, для которого зависимость В(Н) неизвестна. Найти магнитную проницаемость сердечника, если при силе тока через обмотку 5 А магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 2.510^–3 Вб.

27. Шарик массой 4 г, несущий заряд Q=270 нКл, подвешен в воздухе на невесомой, нерастяжимой, непроводящей нити. При приближении к нему заряда q противоположного знака нить отклонилась на угол 45 от вертикального направления. Найти (в нКл) модуль заряда q, если расстояние между зарядами Q и q равно 6 см.

28. Два одинаковых проводящих шарика массой 1 г подвешены на невесомых нитях в одной точке. Один из шариков зарядили и привели в соприкосновение с другим. После этого шарики разошлись на 25 см, а нити образовали угол 5. Определить (в нКл) заряд шарика до его соприкосновения с другим.

29. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q₁=10 нКл и q₂=–20 нКл, находящимися на расстоянии 20 см друг от друга в вакууме. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁=30 см, от второго заряда на r₂=50 см и лежащей на прямой, соединяющей эти заряды.

30. На тонком кольце радиуса 50 см равномерно распределен заряд 50 нКл. Определить (в мкН) силу действующую на точечный заряд 65 нКл, находящийся на осевой линии на расстояние 25 см от центра кольца.