Электричество и магнетизм Вариант № 15

1. Восемь заряженных водяных капель радиусом 1 мм и зарядом 10^–10 Кл каждая сливаются в одну каплю. Найти потенциал образованной капли.

2. Разность потенциалов между пластинами плоского вакуумного конденсатора равна 2 B. Расстояние между пластинами 1 мм. Определить напряженность поля в конденсаторе.

3. Электрон влетел в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 10 Мм/с. Расстояние между пластинами 16 мм, разность потенциалов 30 В и длина пластин 6 см. Hа какое (в мм) расстояние приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным).

4. Шар радиусом 1 м заряжен до потенциала 30 кВ. Найти (в мДж) энергию заряженного шара.

5. Заряженный шар А радиусом 2 см соединяется тонким проводом с удаленным незаряженным шаром В, радиус которого 3 см. После того, как шары разъединили, энергия шара B оказалась равной 0.4 Дж. Какой (в мкКл) заряд был на шаре А до их соприкосновения?

6. Найти объемную плотность энергии электрического поля напряженностью 1 кВ/м, существующего между обкладками плоского воздушного конденсатора.

7. Находящаяся в вакууме изолирующая пластина с относительной диэлектрической проницаемостью 3 внесена в однородное электрическое поле с напряженностью 10 В/м так, что угол между нормалью к пластине и направлением внешнего поля составляет 60. Найти (в пКл/м²) плотность связанных зарядов, возникающих на поверхности пластины.

8. Металлический шар радиусом 2 см имеет заряд 2 нКл. Шар заключен в концентрическую оболочку толщиной 4 см из однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 8. Определить (в В/см) напряженность и (в нКл/м²) индукцию электрического поля в точках, отстоящих от центра шара на расстояниях 3 см и 10 см.

9. В медном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0.4 мм² идет ток. Мощность, выделяющаяся в проводнике, равна 0.35 Вт. Определить число электронов, проходящих за 1 с через поперечное сечение этого проводника и (в мВ/м) напряженность электрического поля. Удельное сопротивление меди равно 17 нОм×м.

10. К электродвигателю с полезной мощностью 3.28 кВт, рабочим напряжением 110 В и КПД 82% требуется передать энергию от генератора, находящегося на расстоянии 12.5 м. Определить (в мм2) площадь поперечного сечения медных проводов, если падение напряжения в них составляет 5 В. Удельное сопротивление меди равно 17 нОм×м.

11. В схеме на рисунке сопротивление R=0.5 Ом, E₁ и E₂ – два элемента, ЭДС которых одинаковы и равны 2 В. Внутренние сопротивления этих элементов равны соответственно R₁=1 Ом и R₂=1.5 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах каждого элемента.

12. Н а рисунке R₁=R₂=50 Ом, R₃=100 Ом, C=50 нФ. Определить ЭДС источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на конденсаторе Q=2.2 мкКл.

13. По кольцевому проводнику радиусом 10 см течет ток 4 А. Перпендикулярно плоскости кольцевого провода на расстоянии 5 см от его центра проходит бесконечно длинный провод с током 5 А. Определить напряженность магнитного поля в центре кольца.

14. Проводник с током 8 А имеет форму равностороннего треугольника, одна из сторон которого заменена дугой окружности, описанной вокруг треугольника. Найти напряженность магнитного поля в центре этой окружности, если сторона треугольника равна 15 см.

15. Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 2 А/м. Какой ток надо пропустить по кольцу радиусом 1 см, чтобы на его оси на расстоянии от центра 4 см создалось такое же магнитное поле?

16. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл движется протон по винтовой линии, радиус которой равен 10 см, а шаг 30 см. Найти (в кэВ) кинетическую энергию протона.

17. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное поле с напряженностью, перпендикулярной его скорости и равной 240 кА/м. Определить (в см) радиус окружности, по которой он движется, и (в МГц) частоту вращения.

18. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 8 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом 60 к направлению магнитного поля и движется по винтовой линии с шагом 10 см. Найти (в мТл) индукцию магнитного поля.

19. Н а рисунке изображены сечения четырех длинных прямолинейных проводников A, B, C и D, расположенных в вершинах квадрата. Направления токов в проводниках A и C одинаковые, от нас, а в проводниках B и D тоже одинаковые, но к нам. Проводники B, C и D закреплены, а проводник A может перемещаться. Указать направление, в котором будет двигаться проводник A. По величине все токи одинаковые.

20. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² имеет индуктивность 0.15 мГн. При какой силе тока плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 2 Дж/м³.

21. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0.5 Тл, проводник переместился перпендикулярно линиям магнитного поля на 50 см. При этом была совершена работа, равная 55 мДж. Чему равна сила тока в проводнике, если его длина равна 45 см?

22. В проволочное кольцо, присоединенное к гальванометру с сопротивлением 32 Ом, вставили магнит, вследствие чего стрелка гальванометра отклонилась на 11 делений. Какой (в мВб) магнитный поток сцеплен с полюсом магнита, если постоянная гальванометра равна 30 мкКл/дел.? Сопротивлением кольца и проводов пренебречь.

23. Плоская квадратная рамка со стороной 20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом по которому течет ток 100 А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона параллельна ему и находится на расстоянии 10 см от провода. Определить (в мкВб) магнитный поток, пронизывающий рамку.

24. Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом 41 см и приобретает за один оборот кинетическую энергию 15 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции d<В>/dt, считая ее постоянной в течение периода. <В> – среднее значение магнитной индукции в пределах круга, очерченного орбитой электрона.

25. Н а рисунке показана петля гистерезиса, образующаяся при перемагничивании ферромагнетика. Чему равна остаточная магнитная индукция этого ферромагнетика?

26. Абсолютное значение магнитной восприимчивости висмута (диамагнетик) равно 1410^–6. Чему равна магнитная проницаемость висмута? Ответ дать с точностью до 10^–6.

27. Маленький шарик, несущий заряд 300 нКл, находится на расстоянии 2 см от плоской металлической стенки, соединенной с Землей. С какой (в мН) силой они взаимодействуют?

28. Тонкий длинный стержень длиной 10 см равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. На каком расстоянии от конца стержня на продолжении его оси надо поместить точечный заряд в 10 нКл, чтобы сила взаимодействия между ними оказалась равной 4.5 мH?

29. По тонкому кольцу радиусом 20 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 0.2 пКл/см. В центре кольца находится точечный заряд 0.5 мкКл. Определить (в мкН) силу, растягивающую кольцо (взаимодействием зарядов кольца пренебречь).

30. Четыре одинаковых положительных точечных заряда по 10 нКл закреплены вершинах квадрата со стороной 20 см. Найти (в мкН) силу, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.