Электричество и магнетизм Вариант № 14

1. Две металлические концентрические сферы с радиусами 15 и 30 см находятся в воздухе. Потенциал внешней сферы равен 450 В, а по поверхности внутренней сферы равномерно распределен заряд –20 нКл. Найти потенциал электрического поля на расстоянии 10, 20 и 36 см от центра сферы.

2. Расстояние между неподвижным зарядом q₁=10^–7 Кл и свободным зарядом q₂=10^–9 Кл равно 10 см. Какую работу (в мкДж) совершат силы поля, переместив заряд q₂ на расстояние 1 м от заряда q₁?

3. Найти (в мкДж) потенциальную энергию взаимодействия системы трех точечных зарядов: +10 нКл, +20 нКл, –30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см.

4. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью 1 нФ заряжен до разности потенциалов 300 В. После отключения от источника расстояние между пластинами конденсатора увеличили в пять раз. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) (в мкДж) работу внешних сил по раздвижению пластин.

5. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 90 B. Площадь каждой пластины 60 см² и заряд 1 нКл. На каком (в мм) расстоянии находятся пластины?

6. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними 1 мм заряжен до 100 В. Источник напряжения отключают, и пластины раздвигают до 11 мм. Найти (в мкДж) величину совершенной при этом работы.

7. В среде, относительная диэлектрическая проницаемость которой равна 29, находится тонкостенный бесконечный прямой цилиндр диаметром 6 мм заряженный с постоянной линейной плотностью заряда 33 нКл/м. Найти напряженность поля на расстоянии 75 мм от оси цилиндра.

8. Находящаяся в вакууме изолирующая пластина с относительной диэлектрической проницаемостью 30 внесена в однородное электрическое поле и расположена так, что угол между нормалью к пластине и направлением внешнего поля равен 25. Определить (в ) угол между нормалью и направлением внутреннего поля.

9. Определить ЭДС батареи, внутреннее сопротивление которой 0.5 Ом, если при нагрузке 2 Ом полезная мощность 4.5 Вт. Можно ли подобрать такое сопротивление нагрузки, чтобы полезная мощность увеличилась в два раза?

10. Цепь, состоит из амперметра, резистора и источника тока, соединенных последовательно. К зажимам резистора подключен вольтметр с внутренним сопротивлением 20 кОм. Амперметр показывает 0.25 А, вольтметр 100 В. Определить сопротивление резистора. Сколько процентов составит ошибка, если при определении сопротивления резистора считать, что внутреннее сопротивление вольтметра бесконечно велико?

11. Н айти показания амперметра и вольтметра в схеме на рисунке. Сопротивление вольтметра 1000 Ом, ЭДС батареи 110 В, R₁=400 Ом, R₂=600 Ом. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

12. О пределить общее сопротивление между точками A и B цепи, представленной на рисунке, если R₁=1 Ом, R₂=3 Ом, R₃=R₄=R₆=2 Ом, R₅=4 Ом.

13. Альфа-частица вращается по круговой орбите радиусом 0.5 мкм с частотой 100 об/с. Найти (в пА/м) напряженность магнитного поля в центре окружности.

14. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 60 см друг от друга, текут противоположно направленные одинаковые токи 2 А. Найти напряженность магнитного поля в точке, расположенной от каждого из проводников на таком же расстоянии, что и расстояние между проводниками.

15. Проводник с током 1 А имеет форму полуокружности, замкнутой прямолинейным проводом длиной 10 см. Определить напряженность магнитного поля в центре полуокружности.

16. П оперечные сечения четырех прямых длинных проводников образуют квадрат ABCD, как показано на рисунке. Направления и величины всех токов, текущих в этих проводниках одинаковые (направлены к нам). Проводники B, C и D закреплены. Указать направление, в котором будет двигаться проводник A.

17. Циклотрон состоит из дуантов, внутри которых постоянное магнитное поле направлено перпендикулярно их основаниям. В зазоре между дуантами действует электрическое поле, направление которого изменяется с определенной частотой. Какова (в МГц) должна быть частота, если циклотрон используется для ускорения протонов? Индукция магнитного поля равна 0.7 Тл. Начальная энергия частиц равна нулю. Релятивистский эффект не учитывать.

18. Рамка гальванометра длиной 4 см и шириной 2 см, содержащая 120 витков тонкой проволоки, находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0.6 мТл. Плоскость рамки параллельна направлению магнитного поля. Найти (в мкН×м) момент сил, действующий на рамку со стороны магнитного поля, когда по ней пропускают ток силой 10 мА.

19. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 12 мТл по окружности радиусом 30 мм. Определить (в кэВ) кинетическую энергию нерелятивистского электрона.

20. Рамка гальванометра, состоящая из 250 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0.3 Тл. Плоскость рамки параллельна направлению поля а ее площадь равна 2 см². При пропускании через рамку тока 6 мкА она повернулась на 30. Какая (в нДж) при этом была совершена работа?

21. Соленоид содержит 2500 витков, сила тока в его обмотке равна 2 А. Найти энергию магнитного поля внутри соленоида, считая его длинным. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 0.3 мВб.

22. Индуктивность одной из двух катушек одинаковой длины, намотанных на один и тот же сердечник равна 0.12 Гн , а второй 3 Гн . Чему равен коэффициент взаимной индукции этих катушек? Катушки достаточно длинные.

23. В однородном магнитном поле с напряженностью 75 кВ/м в плоскости, перпендикулярной линиям поля, вращается стержень длиной 47 см. Ось вращения проходит через точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте вращения 22 1/с.

24. При изменении магнитного потока, пронизывающего проволочную рамку, от 0 до 100 мВб в рамке возникает ЭДС индукции 25 В. Найти (в мс) время изменения магнитного потока.

25. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом 12.5 см³ приобрел в магнитном поле напряженностью Н=800 А/м магнитный момент 0.8 Ам². Найти магнитную проницаемость ферромагнетика в этих условиях.

26. Прямоугольный ферромагнитный брусок поместили в магнитное поле напряженностью 1250 А/м. Магнитная проницаемость вещества бруска равна 81. Найти (в см³) объем бруска, если приобретенный им магнитный момент равен 1.6 Ам².

27. Два коаксиальных диска радиусами 75 см и 15 см расположены на расстоянии 2 мм друг от друга. Диски заряжены равномерно с поверхностной плотностью заряда 5 мкКл/м². Определить силу электрического взаимодействия дисков.

28. Два точечных положительных заряда 60 нКл и 20 нКл расположены на расстоянии 200 см друг от друга. Какой (в нКл) отрицательный точечный заряд надо поместить между положительными зарядами, чтобы все три заряда оказались в равновесии?

29. Положительный точечный заряд 10 пКл расположен в электростатическом поле, которое создано равномерно заряженной бесконечной плоскостью. Поверхностная плотность заряда плоскости равна 6 нКл/м², расстояние между зарядом и плоскостью 10 см. Найти (в нН) величину силы, действующей на заряд, и характер взаимодействия заряда с плоскостью.

30. Тонкий стержень длиной 10 см заряжен равномерно с линейной плотностью заряда 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд 10 нКл. Найти 1) (в мН) силу взаимодействия точечного заряда и заряженного стержня; 2) (в кВ/м) напряженность поля, созданного стержнем в той точке, где находится заряд; 3) (в кВ) потенциал поля в той же точке.