Электричество и магнетизм Вариант № 13

1. Альфа-частица влетает в однородное электрическое поле с напряженностью 1 кВ/м перпендикулярно силовым линиям. Каково (в мм) будет смещение альфа-частицы вдоль силовых линий через 1 мкс? Масса альфа-частицы 6.710^–27 кг, заряд 3.210^–19 Кл.

2. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине положительный заряд с линейной плотностью 0.01 мкКл/м. Определить скорость, которую приобретет электрон, приблизившись к нити из состояния покоя с расстояния 5.4 см до расстояния 2 см от нити.

3. Зависимость напряженности электрического поля E от расстояния дается формулой E=aexp(–br), где a=10¹¹ В/м, b=10⁸ 1/см, r – расстояние в см. Найти разность потенциалов двух точек, находящихся на расстояниях r₁=10^–8 и r₂=210^–8 см.

4. Заряженный шар А радиусом 2 см соединяется тонким проводником с удаленным незаряженным шаром В, радиус которого 3 см. Найти энергию шара В после того, как шары разъединили, если известно, что заряд шара А до соединения был равен 2.36 мкКл.

5. Два конденсатора емкостями 2 мкФ и 3 мкФ соединили последовательно и зарядили до разности потенциалов 1 кВ. На сколько (в мДж) уменьшится энергия системы, если ее отключить от источника напряжения и одноименно заряженные обкладки конденсаторов соединить параллельно?

6. Конденсатор емкостью 8 пФ зарядили до разности потенциалов 1500 В и отключили от источника напряжения. После этого к конденсатору присоединили второй незаряженный конденсатор емкостью 12 пФ. Какое (в мкДж) количество энергии первого конденсатора израсходовано на образование искры при соединении конденсатора?

7. В вакууме находится бесконечная диэлектрическая пластина толщиной 70 мм, помещенная в перпендикулярное к ней поле напряженностью 8 кВ/м. Ее диэлектрическая проницаемость изменяется линейно в направлении поля от 6 до 46. Найти (в нКл/м³) модуль объемной плотности связанных зарядов на расстоянии 1/4 ее толщины от первой границы.

8. Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью равной 5 создано однородное электрическое поле напряженностью 100 В/м. Найти (в нКл/м²) максимальную поверхностную плотность связанных зарядов.

9. К источнику тока, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, подключена цепь из последовательно соединенных между собой амперметра и резистора сопротивлением 0.2 Ом. При этом амперметр показывает ток 5 А. ЭДС источника 1.50 В. Определить, каким будет показание амперметра, если его зашунтировать проводником сопротивлением 0.1 Ом.

10. Резистор сопротивлением 5 Ом, вольтметр и источник тока соединены параллельно; вольтметр показывает напряжение 10 В. Если заменить сопротивление на 12 Ом, то вольтметр покажет напряжение 12 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока. Током через вольтметр пренебречь.

11. Н а рисунке E=2 В, R₁=60 Ом, R₂=40 Ом, R₃=R₄=20 Ом и R_G=100 Ом. Определить (в мА) силу тока I, протекающего через гальванометр.

12. В схеме на рисунке E₁=E₂, R₂=2R₁. Во сколько раз ток, текущий через вольтметр, больше тока, текущего через R₂? Сопротивлением батарей пренебречь.

13. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, течет ток силой 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле, напряженностью 33 А/м. Найти длину проволоки, из которой сделана рамка.

14. В центре медного кольца с сечением провода 1 мм², по которому течет ток 5 А, создается магнитное поле с напряженностью 25 А/м. Найти (в мВ) разность потенциалов, к которой подключено это кольцо. Удельное сопротивление меди 17 нОмм.

15. Проводник с током 30 А имеет форму квадрата со стороной 20 см. Найти напряженность магнитного поля в одной из его вершин.

16. В одном из ядерных экспериментов протон с энергией 600 кэВ движется в однородном магнитном поле по круговой траектории. Какой (в кэВ) энергией должен обладать ион дейтерия, чтобы он мог двигаться в этом поле по той же траектории? Релятивистский эффект не учитывать.

17. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное магнитное поле с напряженностью, перпендикулярной к его скорости и равной 240 кА/м. Определить (в мкм) радиус окружности и (в МГц) частоту вращения протона.

18. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые по величине токи 10 А каждый. Определить (в мкН) силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном периметру рамки.

19. О трицательный заряд q движется в однородном магнитном поле как показано на рис.6. В каком из указанных на этом рисунке случаев заряд движется по окружности, лежащей в плоскости рисунка, по часовой стрелке? Ответы: 1) а, б, в; 2) б, г; 3) а, в; 4) а, г; 5) а, в, б, г.

20. Прямоугольная рамка с током расположена в магнитном поле параллельно линиям индукции и испытывает со стороны поля вращающий момент, равный 1 мНм. Найти (в мДж) работу сил поля при повороте рамки на угол 30.

21. В однородном магнитном поле, индукция которого 25 Тл находится плоская катушка радиусом 25 см, содержащая 75 витков. Плоскость катушки составляет угол 60 с направлением вектора индукции. Определить вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, если по виткам течет ток силой 3 А. Какую работу надо совершить, чтобы удалить катушку из магнитного поля?

22. Определить скорость изменения силы тока в обмотке электромагнита индуктивностью 2 Гн , если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции 95 В.

23. Проводник длинной 1.5 м движется со скоростью 3 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить (в мТл) магнитную индукцию В, если на концах проводника возникает разность потенциалов 20 мВ.

24. Рамка площадью 230 см² равномерно вращается с частотой 12 1/с относительно оси, которая лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям однородного магнитного поля с индукцией 1.7 мТл. Найти (в мВ) среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

25. Какие из перечисленных ниже свойств характеризуют парамагнетики? а) спонтанная намагниченность; б) доменная структура; в) наличие результирующего магнитного момента у молекул, из которых состоит вещество; г) отсутствие магнитного момента у молекул, из которых состоит вещество. Ответы: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г; 5) а, б; 6) а, в; 7) б, в.

26. В о сколько раз увеличился магнитный поток, пронизывающий витки соленоида, площадь поперечного сечения которого S=3 см², если после того как внутрь соленоида вставили железный сердечник он стал равным 4.210^–4 Вб. Кривая намагничивания железа представлена на рисунке.

27. По тонкому кольцу радиусом 6 см равномерно распределен заряд q₁=24 нКл. Какова (в кВ/м) напряженность поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии 18 см от центра кольца? Найти (в мкН) также силу, действующую в этой точке на точечный заряд q₂=0.5 нКл.

28. В центре сферы радиусом 20 см находится точечный заряд 10 нКл. Определить поток вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью 20 см².

29. С какой силой электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на каждый метр заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити равна 30 нКл/см, а поверхностная плотность заряда на плоскости 2 нКл/см².

30. Два точечных положительных заряда q₁ и q₂ помещены на расстоянии L друг от друга. Где надо поместить третий точечный заряд q₃ и каким он должен быть по величине и знаку, чтобы все три заряда оказались в равновесии?