Электричество и магнетизм Вариант № 10

1. Два иона прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов. Найти отношение их скоростей, если отношение их масс равно 1:4, а заряды одинаковы?

2. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 15 мм, находящегося в вакууме, помещены одинаковые по величине и знаку заряды 40 нКл. Найти (в кВ) потенциал в центре шестиугольника.

3. Три одноименных заряда по 10 нКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см. Под действием взаимного отталкивания заряды стали перемещаться, в результате чего каждая сторона треугольника увеличилась вдвое. Какая (в мкДж) при этом была совершена работа?

4. Отключенный от источника заряженный конденсатор соединили параллельно с незаряженным конденсатором такой же емкости. Как при этом изменится энергия конденсатора?

5. Конденсатор переменной емкости подключен к батарее с ЭДС равной 300 В. Какую (в мДж) работу совершает батарея при повороте ручки настройки конденсатора, если емкость изменяется от 10 мкФ до 100 мкФ.

6. Три одинаковых удаленных металлических шара имеют потенциалы 30, 40 и –10 В. Найти, каковы будут потенциалы шаров, если их соединить тонкой проволокой.

7. На проводящем шаре диаметром 40 см имеется заряд 50 нКл. Шар погружен в диэлектрическую жидкость с относительной диэлектрической проницаемостью 64. Определить (в мкДж/м³) объемную плотность энергии электрического поля в точке, отстоящей от центра шара на расстоянии 35 см.

8. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 500 В и отключенному от источника напряжений присоединили параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость стекла, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до 70 В.

9. Как изменится ток во внешней цепи, сопротивление которой R=2 Ом, если десять одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим сопротивлением, включить параллельно ему? ЭДС элемента Е=2 В, его внутреннее сопротивление R=0.2 Ом.

10. Электродвижущая сила элемента и его внутреннее сопротивление равны соответственно 1.6 В и 0.6 Ом. Чему (в %) равен КПД элемента, если полезная мощность 0.8 Вт?

11. Н а рисунке E₁=10 В, E₂=20 В, E₃=40 В, а сопротивления R₁=R₂=R₃=R=10 Ом. Определить силу токов, протекающих через сопротивления (I) и через источники ЭДС (I). Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитывать.

12. Н айти показания амперметра и вольтметра в схеме на рисунке. Сопротивление вольтметра 1000 Ом, ЭДС батареи 110 В, R₁=400 Ом, R₂=600 Ом. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

13. Проводник с током 6 А имеет форму равностороннего треугольника. Определить (в см) сторону треугольника, если напряженность магнитного поля в одной из его вершин равна 2 А/м.

14. На деревянный цилиндр, имеющий основание радиусом 5 см и высоту 8 см, намотаны два взаимно перпендикулярных витка с одинаковыми токами 8 А. Витки проходят через центры оснований. Найти напряженность магнитного поля в середине оси цилиндра.

15. Два контура из медной проволоки в форме кольца и квадрата расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают. В контурах протекают равные токи силой 2 А. Определить (в мкТл) величину магнитной индукции в центре контуров, если сторона квадрата равна 6 см, а радиус кольца 2 см.

16. Заряженная частица с энергией 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1 мм. Определить силу Лоренца, действующую на частицу со стороны поля.

17. Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в однородном магнитном поле с индукцией 0.2 мТл, если скорость протона равна 5 км/с.

18. Протон, прошедший разность потенциалов 1.5 кВ, влетел в однородное магнитное поле с напряженностью 420 кА/м и начал двигаться по окружности. Вычислить (в см) ее радиус.

19. С какой скоростью электрон влетел в однородное магнитное поле с индукцией 1 мкТл, если радиус окружности, описываемой электроном, равен 11.4 м?

20. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока 4 А магнитный поток через его сечение равен 6 мкВб. Определить (в мГн) индуктивность соленоида и (в мДж) энергию магнитного поля соленоида.

21. При каком (в кА/м) значении напряженности магнитного поля в вакууме объемная плотность энергии этого поля будет такой же, как у электростатического поля с напряженностью 127 МВ/м (тоже в вакууме)?

22. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет 500 витков и индуктивность 10 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до 35 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы катушка осталась той же длины. Определить число витков после перемотки.

23. Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии 10 Ом, подключается через катушку индуктивности к двенадцативольтовому аккумулятору. Индуктивность катушки 2 Гн, сопротивление 1 Ом. Сопротивление аккумулятора пренебрежимо мало. Через какое время после включения лампочка загорится, если она начинает светится при напряжении на ней 6 В.

24. В магнитном поле с индукцией 0.05 Тл вращается металлический стержень длиной 1 м с угловой скоростью 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти разность потенциалов, возникающую на концах стержня.

25. Определить (в кА/м) намагниченность тела при насыщении, если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора и концентрация атомов 610²⁸ м^–3.

26. На один атом железа в незаполненной предпоследней оболочке приходится четыре неспаренных электрона. Определить (в МА/м) теоретическое значение намагниченности железа при насыщении. Молярная масса железа 56 г/моль, плотность 7.8 г/см³.

27. Небольшой металлический шарик массой 10 г, несущий заряд –150 нКл, подвешен на нити длиной 4 м над бесконечной равномерно заряженной горизонтальной плоскостью с плотностью заряда +10 мкКл/м². Определить период колебания маятника.

28. В вершинах квадрата размещено по одному точечному заряду одинаковой величины. Какого знака должны быть заряды, чтобы в центре квадрата величина напряженности электростатического поля равнялась нулю? Вершины квадрата пронумерованы по часовой стрелке – а, б, в, г. Ответы: 1) а, б – положительные, в, г – отрицательные; 2) а, б, в – положительные, г – отрицательный; 3) а, в – положительные, б, г – отрицательные; 4) а, б, в – отрицательные, г – положительный.

29. Три одинаковых положительных заряда по 10 нКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой (в нКл) отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы вся система находилась в равновесии?

30. Тонкостенному проводящему шару радиусом 30 см сообщили заряд 30 пКл. Определить напряженность электрического поля в вакууме на расстоянии 3 см от центра шара.