8.3. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.

Определим передаточную функцию разомкнутой системы:

W_раз = W_ус (p) ∙ W_{двигателя} (p) ∙ W_{редуктора} (p) ∙ W_{ПИД-регулятора} (p) (12)

(13)

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

( 14)

(15)

(16)

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

( 17)

8.4. Моделирование цифровой системы.

Для исследования ЦСАУ необходимо провести z-преобразование передаточной функции непрерывной системы. Для этого воспользуемся средствами математического пакета VisSim (рис. 61).

Рис. 61. Переход в Z-пространство средствами VisSim

Итогом этого преобразования станет дискретная передаточная функция (рис. 62).

Рис. 62. Дискретная передаточная функция, полученная средствами VisSim

Смоделируем дискретную и аналоговую систему автоматического управления в Simulink(рис. 63).

Рис. 63. Структурная схема цифровой и замкнутой системы.

Рис. 24. Сравнение передаточных функций замкнутой системы

по S- и Z-преобразованиям.

8.5. Исследование цифровой системы на устойчивость.

Как известно, непрерывная система устойчива, если все корни ее характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости. При исследовании дискретных систем вместо р используется новая переменная z= . Конформное преобразование z= отображает левую полуплоскость плоскости р в область, ограниченную окружностью единичного радиуса на плоскости z, при этом мнимая ось отражается в саму эту окружность[1]. Следовательно, для того чтобы системы была устойчива необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения лежали внутри единичной окружности.

Рис. 65. Проверка устойчивости ЦСАУ

Как видно из рис. 65, все корни характеристического уравнения лежат внутри единичной окружности, следовательно, проектируемая цифровая система устойчива.

9. Выбор электронных компонентов.

Рассматривая функциональную схему устройства (рис. 51), можно сделать вывод о количестве необходимых компонентов для реализации цифровой САУ.

Представим список необходимых компонентов:

1) Плата Управления;

2) Силовоймодуль;

3) датчики (3 типа);

4) ЖКИ - дисплей;

5) Радио модуль.

9.1.Плата.

Для проектируемой ЦСАУ рационально использовать плату Freeduino Through-Hole на базе микропроцессора ATmega1280 datfsheet т.к. она подходит к нашему т.з., простата в использовании, не большая цена.

Технические характеристики:

Микроконтроллер: ATmega1280 datasheet

Цифровые порты ввода/вывода: 14 портов (из них 6 с ШИМ-сигналом)

Аналоговые порты ввода: 6 портов

ППЗУ 16 K из них 2 К используются загрузчиком

ОЗУ (SRAM): 1 Кбайт

ПЗУ (EEPROM): 512 байт

Тактовая частота: 16 МГц

Интерфейс с ПК: USB

Питание от USB, либо от внешнего источника, выбор с помощью перемычки

Рис. 66.FreeduinoThrough-Hole.

9.2. Силовоймодуль.

Будем использовать Motordrive– силовой модуль управления двигателями.

Технические характеристики

· напряжение питания на приводы: +4.5...+ 12 В;

· напряжение сигналов управления: 5 В;

· рабочее напряжение: 4.5-12 В;

· количество силовых каналов: 4;

· выходной ток: до 4А;

· возможность реверса каждого двигателя;

· возможность независимого управления каждым каналом;

Рис. 67. силовой модуль Motor drive.