7.2. Структурная схема устройства.

На рис.52 приведена структурная схема системы автоматического управления одним из приводов.

Рис. 52. Структурная схема управления приводом вертикального вращения, где

W_ус (p) – передаточная функция усилителя;

W_{двигателя} (p) – передаточная функция двигателя;

W_{редуктора} (p) - передаточная функция редуктора;

W_ос (p) – передаточная функция обратной связи;

7.3. Определение передаточных функций.

Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы, то необходимо иметь для него два исходных дифференциальных уравнения. Первое уравнение может быть получено, если записать второй закон Кирхгофа для цепи якоря; второе же представляет собой закон равновесия моментов на валу двигателя.

Таким образом, работу привода можно описать следующими уравнениями:

(1)

В этих уравнениях и – индуктивность и сопротивление цепи якоря; и , где и – коэффициенты пропорциональности, а – поток возбуждения; – приведенный к оси двигателя суммарный момент инерции, - угловая скорость, М – момент нагрузки, приведенный к валу двигателя/

(2)

К онстанты С_е и C_m найдём по следующим формулам:

(3)

Запишем систему уравнений для пространства Лапласа: (5)

Выразим из второго уравнения системы (5) ток и подставим в первое:

(6)

Преобразуем выражение к виду:

(7)

Отсюда находим передаточную функцию:

(8)

и передаточную функцию по возмущающему воздействию:

(9)

Передаточная функция обратной связи:

W_ос (p) = 1. (10)

Передаточная функция редуктора

W_{редуктора} (p) = 1/120. (11)

8.Моделирование системы автоматического управлениясредствами matlab.

8.1. Исследование непрерывной системы.

Проведём моделирование системы автоматического управлениясредствами программного пакета MATLAB (рис.53). Воспользуемся расширением данного программного продукта – средой моделирования Simulink[1].

Рис. 53. Модель системы автоматического управления в среде Simulink

Используя встроенные средства среды Simulink, получим график переходного процесса системы, при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала (рис. 54).

Из графика можем определить следующие параметры система автоматического управления:

• величина статической ошибки – 0%;

• время переходного процесса –30 с;

• колебательность присутствует;

• коэффициент перерегулирования – 55.5%.

Исходя из этих данных, можно сделать вывод о том, что система автоматического управления не соответствует техническому заданию (по пунктам коэффициент перерегулирования,время переходного процесса и колебательность системы) и нуждается в корректировке. В качестве корректирующего звена выберем ПИД (пропорционально-интегрально-дифференциальный) регулятор.

Рис. 54. График переходного процесса системы при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала

8.2. Настройка пид - регулятора.

Для настройки ПИД регулятора – определения значений пропорционального, дифференциального и интегрального коэффициентов – воспользуемся встроенными средствами среды Simulink.

Подбор коэффициентов будем осуществлять с помощью блока NCDOutPort. Включим его в схему, как показано на рисунке 55.

Рис. 55. Схема, собранная для настройки ПИД регулятора

Зададим настройки блока NCDOutPort (рис. 56-57) и ПИД регулятора PIDController (рис. 57).

Рис. 56. Настройки блока NCDOutPort

Рис. 57. Настройки блока NCDOutPort

Рис. 58. Параметры ПИД регулятора PIDController

В блоке NCDOutPort зададим ограничения для графика переходного процесса (рис. 59).

Блок NCDOutPort производит автоматическую коррекцию параметров Kp, Ki и Kd.

Рис. 59. Настройка границ в блоке NCDOutPort

Значения коэффициентов, полученных оптимизацией в блоке NCDOutPort:

Kp =64.48

Ki = 0, 025

Kd = 1, 12

После корректировки переходная функция удовлетворяет техническому заданию (рис. 60).

Получены следующие характеристики:

Время переходного процесса – 0.207 с.

Количество колебаний – 0.

Коэффициент перерегулирования – 0.

Статическая ошибка – 0.004.

Рис. 60. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие