3.3.10. Тавтология и противоречие

Среди результатов последовательного применения операции N( ? ) особый интерес вызывают два варианта: вариант, при котором предложение истинно для любых возможностей истинности, и вариант, когда предложение для любых возможностей истинности ложно (например, таблица 5). Эти случаи, называемые тавтологией и противоречием соответственно, нарушают принцип биполярности. Однако для Витгенштейна это не означает, что данный принцип не является универсальным. Как раз наоборот, это показывает, что тавтология и противоречие не являются действительными предложениями.

Каждое действительное предложение может быть как истинным, так и ложным. Говорить же об истинности тавтологии можно лишь фигурально, поскольку способность к истине предполагает способность к ложности. Значит, "о тавтологии нельзя сказать, что она истинная, так как она создана истинной" (Д, С.75(7)). По этой же причине не имеет смысла говорить и о ложности противоречия. Таким образом, "тавтология не имеет условий истинности, потому что она безусловно истинна; а противоречие ни при каких условиях не истинно" [4.461]. Условия истинности связывают предложение с действительностью, они указывают на существование и несуществование состояний дел. Отсутствие условий истинности у тавтологии и противоречия показывают, что они не связаны с действительностью, они ничего не говорят о возможности фактов: "Предложение показывает, что оно говорит, тавтология и противоречие показывают, что они ничего не говорят" [4.461]. На это указывают особенности функционирования тавтологии и противоречия в рамках знаковой системы. Относительно тавтологии, например, можно указать следующее:

1) "р ? тавтология = р, т.е. тавтология не говорит ничего" (Д, С.54(5)).

В самом деле, логическое произведение тавтологии и любого предложения тождественно самому этому предложению, следовательно, тавтология ничего к нему не добавляет, "потому что нельзя изменить существа символа, не изменяя его смысла" [4.465]. Последнее можно рассматривать в двух отношениях. Во-первых, согласно функциональной точке зрения возможности истинности неэлементарного предложения однозначно определены условиями истинности его конституент [5; 5.3]. Но присоединение тавтологии не затрагивает возможности истинности целого, поэтому условия истинности тавтологии, если таковые ей могут быть приписаны, не оказывают никакого влияния на возможности истинности того предложения, конституентой которого она является. В этом смысле тавтология формально пуста. Во-вторых, поскольку "смысл функции истинности р есть функция смысла р" [5.2341], то смысл предложения определяется смыслом его конституент. В рассматриваемом случае тавтология не вносит никаких содержательных изменений в смысл целого. Следовательно, она пуста также и содержательно.

2) "Тавтология следует из всех предложений: она ничего не говорит" [5.142].

То, что тавтология выводима из всех предложений, нетрудно установить согласно данному выше определению логического следования. А то, что это свидетельствует о её бессодержательности, становится ясным, если учесть, что отношение следования устанавливает меру величины сказанного. Для двух предложений, где из одного следует другое, первое говорит больше второго [5.14], поскольку в этом случае основания истинности второго предложения содержат основания истинности первого [5.12], а значит, оставляют фактам больше места, чем первое предложение [4.463]. Первое предложение говорит о действительности больше второго, поскольку в большей степени ограничивает возможность существования состояний дел[196]. Основания истинности тавтологии содержат основания истинности всех предложений, т.е. тавтология вообще не ограничивает действительность, оставляя ей всё логическое пространство, она ничего не говорит.

3) "Предложения, которые истинны для любого положения вещей, вообще не могут быть никакими сочетаниями знаков, так как иначе им могли бы соответствовать только определённые сочетания предметов" [4.466].

Согласно изобразительной теории структура предложения показывает структуру состояния дел, о котором оно говорит. Состояние дел есть сочетание предметов, и это сочетание отображается в сочетании имён, составляющих предложение. Действительное предложение содержательно нагружено, так как сочетание имён определяет его возможный смысл [3.21; 3.1431]. Поэтому тавтология бессодержательна, она ничего не 'показывает' в структуре факта, поскольку допускает любое сочетание значений знаков.

Таким образом, тавтология не отвечает пониманию предложений как выражений со смыслом, они образуют разновидность того, что Витгенштейн называет псевдо-предложениями, структурами, которые лишь по видимости удовлетворяют функциям, приписываемым содержательно нагруженным выражениям языка. Правда, так как тавтология ничего не говорит о действительности, можно предположить, что она говорит о самой себе. Но, согласно общей позиции ЛФТ, о структуре сочетаний знаков вообще ничего нельзя сказать, это относится к показанному: "Каждая связь знаков, которая, казалось бы, говорит нечто о своём собственном смысле является псевдо-предложением" (Д, С.29(1)).

Тавтология и противоречие находятся в сущностной связи, так как они получаются простым отрицанием друг друга. Поэтому, если руководствоваться обратной аналогией, то что говорилось о тавтологии, можно mutatis mutandis применить и к противоречию. А именно, поскольку основания истинности противоречия не содержат основания истинности никакого предложения и, следовательно, никакого возможного смысла, постольку: 1) логическое произведение противоречия и предложения тождественно противоречию, так как отсутствие смысла несовместимо ни с каким смыслом; 2) из противоречия следует любое предложение, так как отсутствие смысла позволяет допустить любой смысл; 3) предложения, которые ложны при любом положении вещей, не могут быть никакими комбинациями знаков, так как не допускают никакой комбинации их значений.

Поскольку "нет образа истинного a priori" [2.225], постольку тавтология не является образом. Поскольку "предложение - образ действительности" [4.01], постольку тавтология не является предложением, действительным предложением, нечто говорящем о мире. То же самое относится к противоречию, так как нет образа a priori ложного. Тавтология и противоречие не являются образами действительности, "они не изображают никакого возможного положения вещей, поскольку первая допускает любое возможное положение вещей, а второе не допускает никакого" [4.462]. Всё это показывает, что тавтология и противоречие являются предельным случаем комбинации знаков, а именно - их исчезновением [4.466], где тавтология исчезает внутри всякого предложения, а противоречие - вне всех предложений [5.143].

Истинность или ложность подлинного предложения всегда случайна. Мы понимаем предложение, когда знаем, что имеет место в случае его истинности и что имеет место в случае его ложности. Подлинное предложение имеет смысл, предопределённый наличием двух полюсов. В этом отношении тавтология и противоречие, имеющие единственный полюс, лишены смысла. Но они не бессмысленны, как бессмысленна, например, несвязная комбинация знаков. Не являются они и псевдопредложениями в том же самом смысле, в котором псевдопредложениями являются предложения с тождеством и пропозициональными установками. На это указывает уже то, что тавтологию и противоречие можно получить простым применением операции N( ? ) к подлинным предложениям, которая сама по себе не способна сделать комбинацию знаков бессмысленной. Однако применение этой операции может привести к тому, что "условия соответствия с миром - отношения изображения - взаимно аннулируются, так что они не стоят ни в каком отношении изображения к действительности" [4.462]. Но если тавтология и противоречие ничего не говорят о действительности и всё же не являются бессмысленными, единственное, к чему они могут относиться, - это знаковая система; "они являются частью символизма подобно тому, как '0' есть часть символизма арифметики" [4.4611].

Несмотря на то, что тавтология и противоречие ничего не говорят, тавтологии и противоречия нечто показывают в структуре знаков, они нечто показывают о природе логической формы[197]. В тавтологиях и противоречиях обнаруживают себя внутренние отношения между знаками предложений. Например, в отличие от действительных предложений 'p' и '?p', противоречие 'p? ?p' ничего не говорит, но оно показывает, что эти предложения, будучи объединены таким образом, не говорят ничего, поскольку, как видно из таблицы 10, несовместимы их условия истинности. А стало быть, согласно свойствам логического следования, нет никакого действительного предложения, которое вытекало бы как из 'p', так и из '?p'.

p

?p

p? ?p

И

Л

Л

Л

И

Л

(таб.10)

Также и тавтология '(p?q)?(p?q)' показывает, что условия истинности 'p?q' содержатся в условиях истинности 'p?q' (таблица 11), что согласно определению логического следования означает выводимость второго предложения из первого.

p?q

p?q

(p?q)?(p?q)

И

И

И

Л

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

(таб.11)

Все тавтологии и противоречия, разумеется, показывают нечто различное, но показывают они это одинаковым способом, а именно, что при определённой комбинации знаки предложений утрачивают связь с действительностью, сохраняя лишь то, что характеризует их внутренние отношения друг с другом, и прежде всего, как видно из примеров, отношение логического вывода. Именно поэтому в градации тавтология - действительное предложение - противоречие уже присутствует ряд вероятностей [4.464; 5.1], так как тавтология и противоречие показывают крайние точки его шкалы, связанные с достоверностью или отсутствием логического вывода как предельного выражения отношений между предложениями [5.152].

3.4. Логика: Концепутализация теоретического

Анализ символических особенностей элементов знаковой системы, вытекающий из 'всеобщей и необходимой природы знаков', позволяет ответить на основной вопрос, который Витгенштейн ставит во введении к ЛФТ. Что же может быть сказано ясно, а о чём все-таки следует молчать? Общая форма предложения, позволяющая a priori оперировать любым предложением, форму которого можно предвидеть, решает, что можно отнести к области теоретического, а что нет. Здесь находят своё объяснение области знания, которым теоретическая мысль всегда пыталась придать определённый статус. Все науки должны быть выведены из свойств знаковой системы, но решить это должна сама знаковая система с точки зрения того, какие предложения находят в ней своё обоснование. Свойства знаковой системы предопределяют классификацию наук, которые необходимо объяснить не с точки зрения того, в каких предложениях выражено их содержание, наоборот, различие предложений, заданное знаковой системой, должно определить, какие предложения относятся к одной и той же рубрике.

Здесь обнаруживается главная новация Витгенштейна. Критическая философия со времён Канта ставила перед собой цель, учитывая особенности опыта, объяснить способы, в которых он может быть зафиксирован. Иное дело проект ЛФТ. Витгенштейн, отталкиваясь от черт знаковой системы, различным теоретическим областям находит соответствующее место, предопределённое свойствами самой знаковой системы. Вопрос не в том, чтобы объяснить возможность той или иной науки, наоборот, черты знаковой системы сами указывают на то, какие теоретические области существуют. Здесь снимается проблема субъективной компоненты. Не мы решаем, какое предложение относится к той или иной области знания. Знаковая система сама решает, какие выражения относятся к одной и той же рубрике. Понимание языка выражается в чувстве различия предложений, но вместо того, чтобы объяснять области знания возможностью этих различий, необходимо выявить существенное и необходимое в знаковой системе, а она сама из особенностей функционирования знаков покажет, какие по существу различные области есть, а каких нет.

Вопрос, поставленный Витгенштейном, не кантианский по сути. Проблема не в том, как возможны те или иные суждения, а в том, какие типы предложений, порождённые спецификой знаковой системы, образуют ту или иную науку. Дело, собственно, в следующем: Кант разводит суждения типа: "Tertium non datur", "2+5=7", "Каждое следствие имеет причину" по разным областям. Но на каком основании? Где критерий? Основной вопрос Критики чистого разума "Как возможны синтетические суждения a priori?" предполагает, что различие суждений уже задано образом сложившихся наук. Стремление объяснить математику или естествознание предполагает определённость того, что относится к их компетенции. Но тогда рассуждение Канта содержит круг. Действительно, для различения наук нам необходим однозначный критерий, но поскольку мы отталкиваемся от их различия, этот критерий уже присутствует в качестве скрытой предпосылки. Стремление объяснить суждения логики в их отличии, скажем, от суждений математики уже предполагает, что мы всегда можем их различить. Это различие вряд ли можно основать на сложившейся практике науки или чувстве субъективной уверенности. Скорее различие коренится в интуиции языка, которая разводит их по разным областям. Но тогда критерий нужно искать в самом языке, в природе его знаков.

Критическая установка Витгенштейна, стало быть, результируется не в вопросах типа "Как возможна логика?", "Как возможна математика?", "Как возможно естествознание?". Скорее, основную проблему можно сформулировать так: "Какие черты знаковой системы образуют ту или иную науку, если таковая возможна вообще?" Условие, выраженное в последнем вопросе, также должно пониматься соответствующим образом. Невозможность, которую, например, Кант сводит к диалектической видимости, порождена не ограниченностью опыта, но ограниченностью выразительных возможностей самой знаковой системы.

Таким образом, концептуализация сферы теоретического представлена у Витгенштейна вопросом о том, чем являются предложения определённой науки (если о предложениях, согласно установке той или иной области знания, возможно порождённой 'диалектической видимостью', вообще может идти речь). Конкретизация этого вопроса образует параллель проблемам, поставленным во введении к Критике чистого разума И.Канта, а именно: "Что представляют собой предложения логики?", "Что представляют собой предложения математики?", "Что представляют собой предложения естествознания?".