3.3.7. Тождество

Перед тем как перейти к трактовке тождества у Витгенштейна, обратимся к тому, где в рамках формальной системы в нём может возникнуть необходимость. Если говорить о Фреге, то, как указывалось выше, он трактовал эту константу в связи с вводимым им различием смысла и значения имён, рассуждая следующим образом: Поскольку говорить о тождестве вещи самой себе бессмысленно, так как её самотождественность является исходным пунктом познания, но не его результатом, а тождественность знаков, ввиду произвольности выбранной системы обозначения, является результатом конвенции и тоже не имеет познавательного значения, постольку тождество может указывать только на равенство способов данности вещи. Так, выражения типа a=b указывают на равенство смысла имени а и смысла имени b[186]. Рассел посредством теории дескрипций показывает, что от такой сомнительной сущности, как смысл, можно отказаться. Тем не менее он употребляет знак '=' при формулировке некоторых предложений, в которых утверждается тождество или различие вещей. Так, '(?х)х=х' в системе Principia Mathematica рассматривалось как логическое предложение, говорящее о существовании по крайней мере одной вещи. Отрицание у имён смысла не приводит к отрицанию необходимости тождества. Знак '=' начинает рассматриваться как способ введения понятия вещи. Как считает Рассел, единственное a priori устанавливаемое свойство вещей заключается в их самотождественности, а потому предложение 'a=a' должно служить необходимой гипотезой всякого описания, использующего имена. Зафиксировав эту гипотезу в виде общего предложения '(?х).х=х', рассматриваемого как логическая истина, можно сформулировать любое предложение, в котором идёт речь о некотором количестве вещей. Например, описание, говорящее нечто о двух предметах, должно включать предложение '(?х,y).х?y', говорящее о существовании двух вещей. Это утверждение основывается на том, что то, что является несамотождественным, не может быть одной вещью[187]. Таким образом, у Рассела речь идёт не о возможном совпадении смысла различных имён, но о возможности различения вещей, обозначаемых различными именами. Тесная связь тождества с существованием указывает на то, что введение тождества в систему Principia Mathematica имеет даже более важный смысл, нежели простое различение предметов. Некоторые утверждения, рассматриваемые в качестве аксиом логической теории, очевидно предусматривают тождество. Например, аксиома бесконечности, по сути дела, сводится к бесконечному логическому произведению '(?х,y,z,...).х?y?y?z?x?z?...', которое должно рассматриваться как необходимая гипотеза любого описания, предполагающего натуральный ряд чисел[188].

Что здесь не удовлетворяет автора ЛФТ? Основанием пересмотра служит, видимо, то, что любая связь имён, как бы она не обозначалась, должна выражаться только материальной функцией. Отсюда парадоксальный характер тождества: Оно связывает имена, но в системах Фреге и Рассела рассматривается как выражение логических функций, которые, с точки зрения Витгенштейна, все являются формальными, т.е. априори установимыми из самого знака предложения. Однако если вопрос об отождествлении имён вывести на уровень рассмотрения знаков, то вопрос о тождественности вещей здесь не стоит вообще, он становится бессмысленным, а вопрос о тождественности имён излишен, так как всегда можно использовать разные имена.

Рассмотрим аргументацию Витгенштейна подробнее. Начнём с того, что он принимает теорию дескрипций, а потому перед ним не стоит вопрос о тождестве в смысле Фреге. Но и трактовка, предлагаемая Расселом, его не удовлетворяет. Для понимания того, что здесь всё же неудовлетворительно, рассмотрим, что пытается сказать Рассел, например, предложением '(?х,y).х?y?fx?fy'. Смысл, который можно приписать данному предложению, заключается в том, что существуют по крайней мере два аргумента, удовлетворяющие функцию 'f'. Зачем здесь используется выражение с тождеством? Можно предположить, что оно различает предметы. Однако "сказать о двух вещах, что они тождественны, бессмысленно" [5.5303], отрицание же бессмысленного предложения столь же бессмысленно. Значит, это выражение не говорит о том, что два предмета являются различными. Единственная роль, которую оно может играть, связана с тем, что это выражение обеспечивает правильную форму аргументам, показывая, что f должна приписываться только именам и что таких имён по крайней мере два. Таким образом, '(?х,y).х?y', а стало быть, и гипотеза '(?х).х=х', от которой оно производно, пытаются что-то сказать о прообразе аргумента функции. Однако это не имеет смысла, поскольку прообраз без всяких дополнительных условий показывает форму аргумента. И любое выражение, не удовлетворяющее этой форме, будет не ложным, а просто бессмысленным [5.5351]. В прообразе 'fx' переменное имя 'x' является знаком формального понятия 'предмет' [4.1272], которое дано уже вместе с подпадающим под него объектом [4.12721]. Следовательно, первообраз сам показывает наличие вещей без использования дополнительных гипотез, говорящих об этом. Можно говорить о существовании вещей, удовлетворяющих некоторую материальную функцию, например '(?х).fх', но говорить о существовании вещей как таковых смысла не имеет, поскольку это показывается самим знаком [4.1272].

К тому же любая попытка сказать нечто о формальных понятиях приводит к тому, что они наделяются материальным содержанием[189]. Действительно, если '(?х).х=х' рассматривать как логическое предложение, тогда '?(?х).х=х' должно быть противоречием. Однако это не так, поскольку "даже если это было бы предложением, разве оно не было бы истинным, даже если бы действительно 'вещи существовали', но при этом не были бы тождественны сами себе?" [5.5352]. Представление о самотождественности вещей подразумевает ссылку на опыт, что не может найти оправдания с точки зрения формальных свойств знаковой системы. Более того, логического противоречия нет и в том, чтобы два различных предмета с точки зрения всех присущих им свойств были тождественны друг другу, за исключением того, что они различны [2.0233; 2.02331][190]. Значит, и в этом случае тождество оказывается выражением столь же материальной функции, как и любая связь имён.

Таким образом, с точки зрения Витгенштейна, введение тождества не достигает своей цели. Оно не может говорить о существовании предметов, поскольку это и без того показано самим знаком, где фигурирует аргумент. Его бессмысленно использовать как для различения предметов, так и для отождествления одного и того же предмета, что к тому же привносит дополнительные допущения, касающиеся материального содержания мира. Всё это показывает, что тождество бессмысленно рассматривать как отношение между предметами.

Таким образом, от предложения '(?х,y).х?y?fx?fy' остаётся только то, что имеется по крайней мере два имени. Но последнее обстоятельство можно выразить без всякого тождества простым различением используемых имён, всегда подразумевая, что разные имена обозначают разные предметы, а одно и то же имя обозначает один и тот же предмет. Но тогда вместо '(?х,y).х?y?fx?fy' достаточно будет предложения '(?х,y).fx?fy'. "Тождество предметов, - говорит Витгенштейн, - я выражаю тождеством знаков, а не с помощью знака тождества. Различие предметов - различием знаков" [5.53]. В этом случае вместо выражений с тождеством - например 'f(a,b).a=b' или '(?х,y).f(x,y)? x=y' - можно использовать предложения с различными именами, а именно: 'f(a,a)' и '(?х).f(x,х)' соответственно [5.531; 5.532; 5.5321]. "Следовательно, знак тождества не является существенной составной частью логической символики" [5.533]. Всякое претендующее на логическую всеобщность предложение, использующее знак тождества, на самом деле является псевдопредложением, так как пытается обосновать свою общезначимость, опираясь на свойство псевдознака, который исчезает при надлежащем логическом анализе. Витгенштейн руководствуется модифицированным принципом 'Бритвы Оккама', который в его интерпретации говорит, что "не необходимый элемент символики ничего не значит" [5.47321], а значит, в надлежащей логической символике псевдопредложения, типа '(?х).х=х' или 'a=b?b=c.?a=c', которые Рассел считал логическими предложениями, вообще не могут быть записаны [5.534]. Тождество, таким образом, является излишним, и только вводит в заблуждения, затемняя действительную структуру знаковой системы.

Последнее имеет даже большее значение, чем устранение из логики тождества как логической константы. Поскольку '(?х)х=х' не является логическим предложением, постольку таковым не является и аксиома бесконечности: "То, что должна высказать аксиома бесконечности, могло бы выразиться в языке тем, что имеется бесконечно много имён с различным значением" [5.535]. К тому же Фреге и Рассел использовали тождество при определении числа. Отсюда можно сделать вывод, что если логицистская программа обоснования математики и верна, то она должна осуществляться отличным от Фреге и Рассела способом.