3.3.6. Общность

На возможность сведения общности к элементарным предложениям указывает то, что выражение общности ведёт себя подобно логическим союзам. Общность присутствует уже в элементарном предложении, так как "'f(a)' говорит то же самое, что и '(?x).fx.x=a'" [5.47], а последнее выражение в нотации Рассела эквивалентно выражению '?(x).?fx.x=a'. Это говорит о том, что "если даны предметы, то тем самым даны уже все предметы. Если даны элементарные предложения, то тем самым даны все элементарные предложения" [5.524]. Таким образом, общность связана с выражением формальной, а не материальной функции. Последнее сразу же указывает на то, что выражения общности нельзя рассматривать как логические константы, как это было у Фреге, который считал их знаками особых второпорядковых функций, аргументами которых являются функции первого порядка. Неверно передавать смысл этих выражений, апеллируя к необходимости, возможности и невозможности, как это делал Рассел[180], поскольку "достоверность, возможность или невозможность положения вещей выражаются не предложением, но тем, что выражение есть тавтология, осмысленное предложение или противоречие" [5.525], что связано со свойствами формального ряда условий истинности и никакого отношения к введению общности не имеет.

Однако, несмотря на очевидное сходство символики общности с логическими союзами, Витгенштейн отделяет её от функций истинности, что отличает его точку зрения от расселовской, которая предполагала возможность введения '(?x).fx' и '(x).fx' в связи с логической суммой и логическим произведением [5.521]. Это связано, видимо, с тем, что замена '(?x).fx' на n-членную логическую сумму, типа 'p?q?r?s...', во-первых, скрывает связь общности с расчленимостью элементарного предложения и, во-вторых, требует специального указания на то, что при построении выражения такого типа использованы все элементарные предложения, а это вновь возвращает к исходному состоянию[181].

В ЛФТ обозначение общности вводится следующим образом: "Своеобразие 'символики общности', во-первых, в том, что она ссылается на логический первообраз, и, во-вторых, что она подчёркивает константы" [5.522]. Для понимания этого необходимо вернуться к тому, как Витгенштейн понимает прообраз и константу.

Прообразами, символизирующими логическую форму, являются выражения, указывающие на класс предложений [3.315]. Это значит, что в отличие от имён, обозначающих предметы, выражения, типа 'fx' и 'xRy', которые, используя модифицированную терминологию Фреге, можно называть знаками материальных функций[182], не обозначают никаких особых предметов, их значением является класс предложений. 'fx' и 'xRy' являются переменными предложения (Satzvariable) [3.317], значениями которых могут выступать предложения 'fa', 'fb', 'fc'... или 'aRb', 'bRc', 'aRc'... соответственно. При такой трактовке ни о каком истолковании общности в смысле Фреге и речи быть не может. В предложениях типа '(?x).fx' и '(x).fx', 'fx' указывает на класс предложений, имеющих одинаковую форму или, что то же самое, один прообраз, но не на материальную функцию, принимающую различные значения.

Символика общности подчёркивает константы соответствующего класса предложений, а именно: логическую форму и имена. Например, '(x).fx' подчёркивает то, что fx является формой предложений 'fa', 'fb', 'fc'..., а 'a', 'b', 'c'... являются именами. Подчёркивая имена, "символ общности выступает как аргумент" [5.523]. "Сходство обозначения общности с аргументом обнаруживается, когда мы вместо ?а пишем (ах)?х" (Д, С.113(10)).

Поскольку общность связана с выделением множества предложений, постольку с предложениями, включающими её выражение, следует обращаться как со всеми другими. Как только соответствующий класс выделен, к его элементам можно применять операцию истинности точно так же, как описано выше. А именно: "если значения ? являются всеми значениями функции fx для всех значений x, то N( ? ) = ?(?x).fx" [5.52]. Если мы начинаем с fx, то N( ? ) включает логическое произведение '?fa ? ?fb ? ?fc...' плюс все те результаты применения операции, которые могут быть получены указанным выше способом. Если же берётся ?fx, то N( ? ) начинается с логического произведения 'fa ? fb ? fc...', что эквивалентно '(x).fx'. Таким образом, Витгенштейн сводит выражения общности к логическому произведению и отрицанию элементарных предложений[183].

Такое рассмотрение показывает, что на обобщённые предложения можно легко распространить всё то, что выше говорилось об операциях и функциях истинности, логическом следовании и вероятности. С точки зрения Витгенштейна, логика обобщённых предложений не является особой теорией, требующей иных методов анализа и идей, чем логика элементарных предложений. Отличие здесь только в одном. Логика элементарных предложений рассматривает каждое предложение в отдельности, связывая их с помощью логических союзов, логика обобщённых предложений рассматривает совокупности предложений, имеющих общие константы. И то, и другое описывается с помощью функций и операций истинности, что достигается надлежаще установленным символизмом.

В связи с рассмотрением общности особый интерес представляют предложения, которые Витгенштейн называет совершенно общими. В этих предложениях общность относится не только к именам, но и к функциональной части, например '(?x,Ф).Фx'. Подобные предложения Рассел считал именами форм. Однако с точки зрения витгенштейновского понимания прообраза и на них можно распространить всё то, что говорилось о не вполне обобщённых предложениях. Но есть и отличие. К существу подобных предложений относится то, что "все совершенно общие предложения могут быть образованы a priori" (Д, С.28(8)). Действительно, для того, чтобы образовать такое выражение, не обязательно уточнять, имеется ли в действительности то, что они обозначают. Если элементарные предложения предполагают опыт, поскольку именно он решает, какие элементарные предложения имеются [5.557], устанавливая значение имён и комплексов, то оперировать совершенно общими предложениями можно не выходя за рамки синтаксиса. Поэтому может возникнуть впечатление, что совершенно общие предложения полностью утрачивают связь с действительностью. Основанием этого может служить возможность интерпретации символики общности с точки зрения логической суммы и отрицания, которые сами по себе никакой адеквации в действительности не находят. Однако это не так[184]. На связь символики общности с действительностью указывает то, что совершенно обобщённое предложение является составным, т.е. оно имеет нечто общее с другими символами, и при её введении необходимо расчленять предложение на различные категории знаков. Так, "в '(?x,Ф).Фx' мы должны упоминать 'Ф' и 'x' раздельно. Оба независимо стоят в отношениях обозначения к миру, как и в необобщённом предложении" [5.5261]. Значит, совершенно обобщённые предложения находятся в изобразительном отношении к миру. Эта идея в совокупности с возможностью сведения обобщённых предложений к элементарным находит своё развитие в том, что "можно полностью описать мир при помощи вполне обобщённых предложений, т.е. не соотнося заранее имя с определённым предметом. Чтобы затем перейти к обычному способу выражения, нужно просто после выражения 'имеется один и только один x, который...' добавлять: 'и этот x есть а'" [5.526] [185]. "Таким образом, можно набросать образ мира, не говоря о том, что же именно что изображает" (Д, С.30(5)). Это имеет важное значение для понимания логических конструкций. При формировании знаковой системы не обязательно обращаться к именам конкретных предметов, образ мира может быть сконструирован совершенно a priori. В описании, использующем совершенно общие предложения, уже предзадана структура того, что описывается. Использование конкретных имён касается применения логических конструкций, показывающего в частном случае, какой образ, истинный или ложный, мы набросали. Но логику затрагивает лишь возможность предложений быть истинными и ложными. В этом отношении она вполне независима от конкретного содержания мира, но даёт лишь схему. Однако постольку, поскольку нас интересует не только возможность, но и действительность, без имён всё-таки обойтись нельзя. В Дневниках эта точка зрения выражена следующим образом: "Описанием мира посредством имён нельзя достичь чего-либо большего, чем общим описанием мира! Можно ли тогда обойтись без имён? Пожалуй, всё-таки нет. Имена необходимы для утверждения, что эта вещь обладает тем-то свойством и т.д. Они связывают форму предложения с вполне определёнными предметами. И если общее описание мира подобно его шаблону, то имена прибивают шаблон к миру так, что последний полностью покрыт им" (Д, С.72(8-12)). Шаблон предполагает применение, поскольку без такового не является шаблоном. Но именно в том смысле, в котором шаблон ограничивает измеряемый предмет, вполне общие предложения ограничивают пространство элементарных предложений [5.5262]. Элементарные предложения не могут дать такую картину, которая противоречила бы описанию, использующему вполне общие предложения. И если мы говорим, что из '(x).fx' логически следует 'fа', то при истинности первого второе лишено возможности быть ложным. И, несмотря на то, что 'fа' само по себе не лишает такой возможности любое элементарное предложение, имеющее ту же самую форму (например, 'fb', 'fc' и т.д.), они всё-таки лишены её в силу истинности '(x).fx' [5.5262].