3.3.5. Редукция

Вернёмся вновь к афоризмам 5 и 5.01: "Предложение есть функция истинности элементарных предложений. (Элементарное предложение - функция истинности самого себя.) Элементарные предложения - аргументы истинности предложения". Самое интересное здесь то, что, когда Витгенштейн говорит о предложениях как функциях истинности элементарного предложения, он имеет в виду не только те из них, которые содержат логические союзы. Термин 'предложение' в данном случае не специфицирован. А это означает, что какое бы предложение мы не взяли, оно производно от элементарного предложения. Любое знаковое образование, обладающее способностью к истинности, которое предполагают рассматривать как особый элемент, отличающийся от элементарных предложений новыми, имеющими собственное значение конституентами, является таковым лишь по видимости. Операция N( ? ) имеет универсальный характер [5.5], и если используются выражения, претендующие на статус предложения и при этом отличающиеся от элементарных предложений, это означает, что они есть либо результат применения этой операции, либо вообще не являются предложениями.

Этот ход мысли предлагает совершенно отличное от Рассела и Фреге развитие темы. Отличие здесь действительно радикальное, поскольку если в анализе логических союзов ещё можно проследить аналогию, то в объяснении других выражений, претендующих на статус логических констант, позиция Витгенштейна разнится кардинально. Функции истинности имеют формальный характер, и в этом отношении применение операций истинности не добавляет никакого материального содержания предложению помимо того, что содержится в элементарных предложениях: "Смысл функции истинности р есть функция смысла р" [5.2341]. Поэтому объяснять логические выражения с точки зрения того отличия в содержании, которое они вносят в предложение, было бы неверно.

Помимо логических союзов, к логическим константам Фреге и Рассел относили выражения общности ('все' и 'некоторые') и тождества имён. Эти выражения отличали логику предикатов от логики высказываний, которая ограничивалась анализом логических союзов. Считалось, что логика предикатов образует специфическую теорию, поскольку ориентирована на анализ иных свойств предложения, обусловленных особым содержанием новых логических констант. Здесь вводились специфические логические законы, которые добавлялись к законам, связанным с союзами. Так, логические предложения типа '(х)fx ? fa' объяснялись с точки зрения на общность как второпорядковую функцию (Фреге) или модальную характеристику пропозициональной функции (Рассел). Тождество рассматривалось как совпадение различных обозначений одного и того же предмета, а логическая истинность некоторых предложений, например 'a=b ? b=c. ? a = c', - как следствие свойств этой константы.

Кроме того, помимо логических констант, в конструкции предложения могут быть задействованы и другие выражения. Например, в 'А верит, что р' кажется, что 'p' входит в предложение иным способом, чем в качестве основания операций истинности. А потому можно предположить, что 'А верит, что р' не является функцией истинности 'p'. Это предположение даже можно обосновать, ссылаясь на то, что 'p' имеет косвенное вхождение в данное предложение, а потому его значение отличается от обычного (Фреге), или сопоставить предложениям типа 'А верит, что р' особую разновидность фактов[178].

Витгенштейн же в развитие афоризмов 5 и 5.5 стремится свести эти случаи либо к применению операций истинности к элементарным предложениям (общность), либо к демонстрации того, что выражения являются псевдопредложениями (тождество), либо к тому, что при надлежащем анализе соответствующие конституенты предложения просто исчезают (выражения типа 'А верит, что...'). Таким образом, оказывается, что введение элементарных предложений действительно фундаментально, причём не только для понимания предложений с логическими союзами, но и для понимания всех других видов предложений.

Практикуемый в ЛФТ подход можно обозначить как редукцию. Слово 'редукция' подчёркивает здесь, что этот подход является не просто новой, отличной от Фреге и Рассела, логической теорией, хотя его и можно трактовать таким способом. Скорее, редукция должна пониматься как метод, позволяющий подчеркнуть своеобразие логики. Смысл редукции в том, что она развивает основной методологический принцип Витгенштейна, ориентированный на то, что у логики нет собственного содержания, что всё то, что рассматривалось как особые логические предметы, суть фикции. Нет логических констант, логика относится к демонстрации свойств знаковой системы и в этом отношении не имеет собственного содержания[179]. Рассмотрим теперь, как развивается афоризм 5 относительно общности, тождества и выражений, типа 'А верит, что...'.