- •1. Источники: г.Фреге и б.Рассел
- •1.1. Г.Фреге: Создание новой логики и программа логицизма
- •1.1.1. Искусственный язык логики
- •1.1.2. Функция и предмет
- •1.1.3. Теория смысла
- •1.1.4. Суждение
- •1.1.5. Антипсихологизм
- •1.1.6. Законы логики
- •1.1.7. Определение числа
- •1.2. Б.Рассел: Онтология, эпистемология, логика
- •1.2.1. Онтологика отношений
- •1.2.2. Логика и 'чувство реальности'
- •1.2.3. Теория типов
- •1.2.4. Коррекция определения числа и аксиома бесконечности
- •1.2.5. Логические фикции и аксиома сводимости
- •1.2.6. Примитивные значения и теория дескрипций
- •1.2.7. Эпистемологическая функция суждения
- •1.2.8. Логические объекты
- •2. Генезис: от заметок к трактату
- •2.1. "Заметки по логике"
- •2.2. "Заметки, продиктованные Дж.Э.Муру в Норвегии"
- •3. Система: логико-философский трактат
- •3.1. Проект: Логика языка versus логика мышления
- •3.2. Знаковая система: От синтаксиса к онтологии
- •3.2.1. Синтаксис элементарного предложения
- •3.2.2. Изобразительная теория предложений
- •3.2.3. Онтологические следствия изобразительной теории
- •3.2.4. 'Сказанное' и 'показанное'
- •3.2.5. Операциональный принцип контекстности
- •3.3. Знаковая система: Логика предложений
- •3.3.1. Знак предложения
- •3.3.2. Функции истинности и операции истинности
- •3.3.3. Логическое следование
- •3.3.4. Вероятность
- •3.3.5. Редукция
- •3.3.6. Общность
- •3.3.7. Тождество
- •3.3.8. Пропозициональные установки
- •3.3.9. Общая форма предложения
- •3.3.10. Тавтология и противоречие
- •3.4.1. Предложения логики
- •3.4.2. Предложения математики
- •3.4.3. Предложения естествознания
- •3.5. Этика: Деконцептуализация практического
- •3.5.1. Солипсизм
- •3.5.2. Ценности
- •3.5.3. 'Мистическое'
- •3.6. Итог: Философия как деятельность
3.3.4. Вероятность
Витгенштейн развивает теорию вероятностей, основываясь на одном наблюдении: "Истинность тавтологии достоверна; предложений - возможна, противоречие - невозможно. Достоверна, возможна, невозможна - здесь мы имеем указание той градации, которую употребляем в теории вероятностей" [4.464]. Учитывая, что функции истинности легко упорядочиваются в ряд, где тавтология и противоречие выступают крайними членами этого ряда, легко предположить, что вероятность есть выражение отношения между членами формального ряда условий истинности [5.1]. И раз градация возникает уже на уровне знаков, не требуя специального обращения к действительности, то вероятность должна объясняться с точки зрения внутренних отношений между предложениями. Оказывается, что вероятность также относится к уровню показанного знаковой системой.
Здесь определяющее значение имеет то, что "само по себе предложение ни вероятно, ни не вероятно. Событие наступает или не наступает; среднего не дано" [5.153]. Вероятность задаётся с точки зрения отношений между знаками, она имеет не абсолютный, а относительный характер. Мера вероятности вводится следующим образом: "Если Иr - количество оснований истинности предложения 'r', а Иrs - количество тех оснований истинности предложения 's', которые одновременно являются основаниями истинности 'r', то мы назовём отношение Иrs:Иr мерой вероятности, которую предложение 'r' даёт предложению 's'" [5.15]. Это легко проиллюстрировать на примере отношений в рамках формального ряда, представленного таблицей 6. Возьмём первый столбец, соответствующий тавтологии. Саму себя тавтология наделяет степенью вероятности, равной 1; предложение, соответствующее столбцу 2, - степенью вероятности, равной 3/4 ...; предложение, соответствующее столбцу 15, - степенью вероятности, равной 1/4 ; наконец, противоречию (16 столбец) тавтология даёт степень вероятности, равную 0[177]. Аналогичную процедуру можно проделать с каждым столбцом таблицы 6 относительно любого другого столбца. Так предложение '(ИИИ -)(p, q)' (в нотации Рассела 'p?q') даёт предложению '(И- - -)(p, q)' (в нотации Рассела 'p ? q') степень вероятности 1/3, а предложению '(ИИ-И)(p, q)' (в нотации Рассела 'p ? q') - степень вероятности 2/3. Здесь уже присутствует ряд от 0 до 1, необходимый для теории вероятности, члены которого могут множиться пропорционально увеличению числа предложений.
Возможность построения ряда степеней вероятности, основанная исключительно на внутренних отношениях предложений, показывает, что "нет никакого особого предмета, свойственного вероятностным предложениям" [5.1511]. Введение вероятности ничего не меняет в структуре мира.
Отталкиваясь от свойств ряда, можно легко установить:
1. Если из одного предложения следует другое (например, столбец 8 и 2 таблицы 6 соответственно), то первое даёт второму степень вероятности, равную 1. Поэтому, "достоверность логического вывода есть предельный случай вероятности" [5.152];
2. Существуют предложения, которые не дают друг другу никакой степени вероятности (например, столбцы 8 и 9 таблицы 6), поскольку не имеют общих аргументов истинности [5.152];
3. Как видно из таблицы 1, "два элементарных предложения дают друг другу вероятность 1/2" [5.152].
Свойства вероятности показывают, что она может рассматриваться как обобщение понятия логического следования [5.156]. Кроме того, вероятность, как и следование, подтверждает теорию Витгенштейна о независимости элементарных предложений друг от друга.