1. Уравнения и структурная схема двигателя постоянного тока

Принцип работы ДПТ основан на взаимодействии магнитного поля и находящегося в нем проводника с током.

Если проводник расположен в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям, то испытываемое им усилие (F_п) равно:

, (1.1)

где B_ср − среднее значение магнитной индукции поля в области проводника;

l − длина проводника;

i − ток в проводнике.

Магнитное поле в ДПТ обычно создается обмоткой возбуждения, расположенной на полюсах статора. Проводник выполняется в виде обмотки, расположенной в пазах якоря. За счет сил F_п, действующих на витки этой обмотки, создается электромагнитный (вращающий) момент якоря M_эм, зависящий от числа витков обмотки, диаметра якоря и других параметров. Обычно выражение для момента M_эм записывают в виде:

, (1.2)

где С_м − постоянный коэффициент, зависящий от конструктивных параметров ДПТ;

_в − магнитный поток возбуждения, создаваемый обмоткой возбуждения;

i_я − ток в цепи якоря.

Поскольку обмотка возбуждения в схеме питается от независимого источника, и ток возбуждения постоянен, то магнитный поток _в также постоянен. Поэтому можно записать

, (1.3)

где K_м = C_м_в − постоянная величина.

Из выражения (1.3) видно, что, если входной величиной ДПТ считать ток якоря i_я, а выходной − электромагнитный момент M_эм, создаваемый обмоткой якоря, то ДПТ является безынерционным звеном. И это вполне понятно, поскольку вращающий момент M_эм создается силами, действующими на витки обмотки якоря, а эти силы в любой момент времени при _в = const зависят только от тока, протекающего по виткам в тот же момент времени.

Если же входной величиной ДПТ по-прежнему считать ток i_я, а за его выходную величину принять угловую скорость вращения якоря _я, то ДПТ уже не является безынерционным звеном, поскольку значение _я в любой момент времени не определяется значением тока i_я в тот же момент времени. Если предположить, что ток i_я резко (скачком) увеличится, то также скачком (без задержки) возрастет и момент M_эм. Однако _я скачком возрасти не может из-за инерционности вращающихся механических частей ДПТ (якоря, коллектора и т. д).

Кроме того, входной величиной ДПТ по цепи якоря чаще является не ток i_я, а напряжение на якоре u_я, поскольку по своим характеристикам управляемый ИЭ или преобразователь обычно ближе к источнику напряжения, чем к источнику тока. Поэтому следует установить связь тока i_я с напряжением на якоре u_я. При этом следует учесть и влияние на ток i_я ЭДС e_я, индуцированной в обмотке якоря при ее вращении в магнитном поле. В динамике эту связь легко установить, воспользовавшись для цепи якоря вторым законом Кирхгофа , согласно которому

, (1.4)

где r_я.ц − полное активное сопротивление якорной цепи (в общем случае оно включает в себя сопротивления обмоток якоря, щеточных контактов, щеток, сопротивления обмоток дополнительных полюсов и последовательной (компенсационной) обмотки);

L_я.ц − полная индуктивность якорной цепи.

Вторая составляющая напряжения u_я в выражении (1.4) представляет собой ЭДС самоиндукции, которая возникает в якорной цепи только при изменении тока i_я, например, во время переходных процессов; от _я эта ЭДС не зависит. В то же время ЭДС e_я зависит от _я и не зависит от тока i_я.

За счет индуктивности L_я.ц ток i_я, а стало быть и момент M_эм, не могут возрасти скачком при скачке напряжения u_я. Следовательно, индуктивность L_я.ц обуславливает дополнительную инерционность ДПТ (помимо инерционности его вращающихся частей) по отношению к управляющему воздействию, если этим воздействием является напряжение u_я.

Структурную схему звена, связывающего в цепи якоря ДПТ ток i_я с переменными величинами u_я и e_я, легко получить на основании дифференциального уравнения (1.4), записав его в символической форме:

(1.5)

или

,

откуда

. (1.6)

В соотношении (1.6) выражение 1/( ) представляет собой передаточную функцию, связывающую ток i_я с напряжением u_я и ЭДС e_я (в данном случае − с их разностью). После преобразования этой функции к стандартному виду получаем:

, (1.7)

где K_я = 1/r_я.ц − постоянный коэффициент, представляющий собой проводимость якорной цепи;

T_я = L_я.ц/r_я.ц − постоянная времени цепи якоря ДПТ.

Зависимость электромагнитного момента M_эм от тока якоря i_я определяется соотношением (1.3), в котором коэффициент K_м является передаточной функцией, характеризующей связь M_эм и i_я.

На основании соотношений (1.3) и (1.7) легко построить структурную схему звена, отображающего связь момента M_эм с переменными величинами u_я и e_я; эта схема показана на рис. 1.2

Рис. 1.2.структурная схема звена,отображающего связь момента M_эм с переменными величинами u_я и e_я

В построенной схеме напряжение u_я формируется источником электроэнергии или тиристорным преобразователем (рис. 1.5) и является по отношению к ДПТ внешним управляющим воздействием.

В то же время ЭДС e_я является результатом функционирования самого ДПТ. Эта ЭДС образуется при пересечении магнитного поля витками обмотки якоря (согласно закону электромагнитной индукции) и зависит от скорости этого пересечения, т. е. от скорости вращения якоря.

Если проводник длиной l перемещается в магнитном поле в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям, то ЭДС, индуцированная в нем, равна:

, (1.8)

где V − скорость проводника.

Значение ЭДС, индуцированной во всей обмотке якоря, можно определить по формуле:

, (1.9)

где C_я − конструктивная постоянная двигателя.

Добавив в структурную схему на рис. 1.2 звено с передаточной функцией (коэффициентом) C_я_в, связывающей переменные e_я и _я, получим более полную (но не окончательную) структурную схему ДПТ, приведенную на рис. 1.3.

Рис. 1.3.структурная схема ДПТ

Следует отметить, что момент M_эм, развиваемый якорем, не является моментом на валу ДПТ. В двигателе имеются потери мощности, обусловленные трением в подшипниках, трением между щетками и коллектором, вентиляционными потерями, возникающими при вращении якоря и вентилятора, расположенного на его валу. Поэтому часть момента M_эм требуется затратить на преодоление трения и вентиляционные потери. Если обозначить эту часть момента M_эм через M_д.пот, то момент на валу ДПТ (M_д) равен:

. (1.10)

Момент M_д.пот является реактивным и всегда действует в направлении, противоположном направлению вращения якоря ЭД. Кроме того, в реальных ЭД M_д.пот зависит от _я (особенно та его часть, которая обусловлена вентиляционными потерями). Тем не менее при упрощенных расчетах обычно принимают M_д.пот= const. Тогда характеристика M_д.пот(_я) имеет вид, показанный на рис. 1.4, б, и описывается выражением:

M_д.пот = M_д.потsign _я. (1.11)

Значение момента M_д.пот иногда приводится в технических характеристиках двигателя. Если же данные о моменте M_д.пот отсутствуют, то приближенно определить его значение можно по соотношению

, (1.12)

где M_д.ном − момент на валу ДПТ при его работе в номинальном режиме.

С учетом момента M_д.пот структурная схема ДПТ принимает вид, показанный на рис. 1.4. Выходной переменной в этой схеме является момент на валу двигателя M_д.

Рис. 1.4.структурная схема ДПТ