2.3 Расчет переходных характеристик за цикл работы

Переходным, или динамическим, режимом электропривода называется режим работы при переходе из одного установившегося состояния привода к другому, происходящему во время пуска, торможения, реверсирования и резкого приложения нагрузки на валу. Эти режимы характеризуются изменениями ЭДС, угловой скорости, момента и тока. Переходные процессы тока и скорости электропривода постоянного тока независимого возбуждения при линейных статических характеристиках двигателя и производственного механизма можно рассчитать по формулам:

(18)

где I_нач – начальное значение тока двигателя, А;

I_уст – установившееся значение тока двигателя при моменте нагрузки M_с = М_уст, А;

ω_уст – установившаяся угловая скорость двигателя при моменте нагрузки M_с = М_уст, рад/сек;

ω_нач – начальное значение угловой скорости, рад/сек;

Т_м – электромеханическая постоянная времени электропривода, с.

Расчет электромеханических постоянных времени Т_мi для каждой из реостатных характеристик осуществляется в соответствии с выражением:

(19)

где R_яц– суммарное сопротивление якорной цепи на соответствующей характеристике, Ом;

c_н – коэффициент ЭДС, В×с/ рад;

J_∑ – суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя, кг·м²;

(20)

где k = (1,05÷1,3) – коэффициент, учитывающий момент инерции редуктора;

J_дв – момент инерции двигателя, кг·м²; J_дв = 0,8;

J_м – момент инерции производственного механизма, кг·м²;J_м = 60;

i_ст.р – стандартное передаточное отношение редуктора; i_ст.р =9.

Учитывая, что моменты инерции двигателя J_дв и производственного механизма J_м за цикл работы электропривода не изменяются,найдем суммарный момент электропривода, приняв значение коэффициента k = 1,1. Тогда

Время t_ппi работы двигателя на i-ой характеристике, при изменении момента в пределах от М_нач до М_кон , определяется по формуле:

(21)

где M_нач и M_кон – значения моментов в начале и конце рассматриваемого переходного процесса;

M_уст – установившийся момент двигателя.

Учитывая, что электромагнитный момент двигателя постоянного тока пропорционален току обмотки якоря, уравнение для расчета времени переходного процесса работы двигателя на произвольной характеристике можно преобразовать к виду:

(22)

где I_нач и I_кон – значения токов двигателя, взятые из графика электромеханической характеристики в начале и конце рассматриваемого переходного процесса;

I_уст – установившийся ток якоря двигателя.

Первая пусковая характеристика (характеристика 3 на рис. 2.3,

2.10).

Сопротивление якорной цепи:

Электромеханическая постоянная времени:

Время переходного процесса пуска двигателя на первой пусковой характеристике:

(23)

где I_нач3 – максимально допустимый ток якоря двигателя, I_дв.max = 264 А;

I_кон3– ток переключения, I_пер = 184,4 А;

I_уст3 – установившееся значение тока двигателя, I_уст3 = I_c1 = 106,89 А.

Уравнение для расчета переходного процесса тока якоря:

(24)

где I_нач3 – начальное значение тока якоря, равное допустимому току двигателя, I_нач3 = I_дв.max = 264 А;

I_уст3 – установившееся значение тока двигателя, I_уст3 = I_c1 = 106,89 А.

После подстановки численных значений параметров:

Уравнение для расчета переходного процесса скорости пуска по первой пусковой характеристике 3, рис. 2.3:

(25)

где ω_нач3 – начальное значение угловой скорости;

ω_нач3 = 0, рад/сек;

ω_уст3 – установившаяся угловая скорость двигателя, определяется по первой пусковой характеристике при статическом токе двигателя,

После подстановки численных значений параметров:

Расчет переходных процессов произведем в программной среде MathCAD, а численные значения параметров снимем с помощью трассировщика.

Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) пуска двигателя по первой пусковой характеристике 3 приведены на рис. 2.6.

Рис. 2.6 - Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) пуска двигателя по первой пусковой характеристике

Расчетные значения тока и скорости в переходных процессах на первой пусковой характеристике 3, рис. 2.6 сведем в табл. 3.

Таблица 3

t, c	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	1,99
I, А	264	253,24	243,22	233,89	225,19	217,09	209,55	202,52	195,97	189,87	184,47
ω, рад/сек	0	1,663	3,2122	4,6553	5,9996	7,2519	8,4184	9,505	10,517	11,46	12,296

Вторая пусковая характеристика (характеристика 4 на рис. 2.10).

Сопротивление якорной цепи:

Электромеханическая постоянная времени:

Время переходного процесса пуска двигателя на второй пусковой характеристике:

(26)

где I_нач4 – максимально допустимый ток якоря двигателя, I_дв.max = 264 А;

I_кон4– ток переключения, I_пер = 184,4 А;

I_уст4 – установившееся значение тока двигателя, I_уст3 = I_c1 = 106,89 А.

Уравнение для расчета переходного процесса тока якоря:

(27)

где I_нач4 – начальное значение тока якоря, равное допустимому току двигателя, I_нач4 = I_дв.max = 264 А;

I_уст4 – установившееся значение тока двигателя, I_уст4 = I_c1 = 106,89 А.

После подстановки численных значений параметров:

Уравнение для расчета переходного процесса скорости при пуске по второй пусковой характеристике 4, рис. 2.10:

(28)

где ω_нач4 – начальное значение угловой скорости;

ω_уст4 – установившаяся угловая скорость двигателя.

Начальное значение угловой скорости ω_нач4второй пусковой характеристики найдем при максимально допустимом токе двигателя I_дв.max = 264 А из выражения:

Установившуюся угловую скорость двигателя ω_уст4 определим по второй пусковой характеристике 4, рис. 7.10 при статическом токе двигателяI_уст4 = I_c1 = 106,89 А:

После подстановки численных значений параметров:

Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) пуска двигателя по второй пусковой характеристике 4 приведены на рис. 2.7.

Рис. 2.7 - Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) пуска двигателя по второй пусковой характеристике

Расчетные значения тока и скорости в переходных процессах по второй пусковой характеристике 4, рис. 2.10 сведем в табл. 4.

Таблица 4

t, c	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,82
I, А	264	256,79	249,92	243,36	237,1	231,13	225,43	219,99	214,81	213,8
ω, рад/сек	-57.08	-52.29	-47.73	-43.37	-39.21	-35.25	-31.46	-27.85	-24.4	-23.73

Первая технологическая характеристика (характеристика 1 на рис.  2.10)

Сопротивление якорной цепи:

Электромеханическая постоянная времени:

Время переходного процесса пуска двигателя на первую технологическую характеристику:

Уравнение для расчета переходного процесса тока якоря:

(29)

где I_нач1 – начальное значение тока якоря, равное допустимому току двигателя, I_нач1 = I_дв.max = 264 А;

I_уст1 – установившееся значение тока двигателя, I_уст1 = I_c1 = 106,89 А.

После подстановки численных значений параметров:

Уравнение для расчета переходного процесса скорости пуска по первой технологической характеристике:

(30)

где ω_нач1 – начальное значение угловой скорости;

ω_уст1 – установившаяся угловая скорость двигателя;

ω_уст1 =ω_р1 = 94,2 рад/сек.

Начальное значение угловой скорости ω_нач1 первой технологической характеристики найдем при максимально допустимом токе двигателя I_дв.max = 264 А из выражения:

После подстановки численных значений параметров:

Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) пуска двигателя дляпервой технологической характеристики1 приведены на рис. 2.8.

Рис. 2.8 - Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) разгона двигателя по первой технологической характеристике

Расчетные значения тока и скорости в переходных режимах характеристики 1, рис. 2.10 сведем в табл. 5.

Таблица 5

t, c	0	1	2	3	4	5	5,46
I, А	264	197.58	159.24	137.11	124.34	116.96	114.71
ω, рад/сек	-31.39	21.701	52.349	70.041	80.254	86.149	87.947

Время работы на первой технологической характеристикеt_p1 = 15 сек.

Характеристика динамического торможения при переходе на вторую технологическую характеристику (характеристика 5 на рис. 2.10)

Вычислим сопротивление якорной цепи для режима динамического торможения двигателя:

Электромеханическая постоянная времени:

Необходимо обратить внимание, что для расчета времени переходного процесса динамического торможения двигателя при переходе на вторую технологическую характеристику, требуется разбить характеристику 5 рис. 2.3на два участка – первый участок5_1 для ω ≥ 0и второй участок5_2 для ω ≤ 0на рис. 2.10.

Вычислим время переходного процесса на участке 5_1 электромеханической характеристики 5, рис. 2.10:

(31)

где I_{нач5_1} – максимально допустимый ток якоря двигателя,

I_{нач5_1} = -I_дв.max = -264 А;

I_{кон5_1}= 0– конечное значение тока якоря;

I_{уст5_1} – установившееся значение тока двигателя,

I_{уст5_1} = I_c1 = 106,89 А.

Уравнение для расчета переходного процесса тока якоря на участке 5_1 электромеханической характеристики 5, рис. 2.10:

(32)

где I_{нач5_1} – начальное значение тока якоря, равное допустимому току двигателя, I_{нач5_1} = -I_дв.max = -264 А;

I_{уст5_1} – установившееся значение тока двигателя,

I_{уст5_1} = I_c1 = 106,89 А.

После подстановки численных значений параметров:

Уравнение для расчета переходного процесса скорости электродвигателя на участке 5_1 электромеханической характеристики 5, рис. 2.10:

(33)

где ω_{нач5_1} – начальное значение угловой скорости;

ω_{нач5_1} =ω_р1 = 94,2 рад/сек.;

ω_{уст5_1} – установившаяся угловая скорость двигателя,

После подстановки численных значений параметров:

Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t)для участка 5_1, рис. 2.10 приведены на рис. 2.9.

Рис. 2.9 - Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) участка 5_1 характеристики 5 режима динамического торможения двигателя при переходе на вторую технологическую характеристику 2

Расчетные значения тока и скорости режима динамического торможения двигателя для первого участка характеристики 5 сведем в табл. 6.

Таблица 6

t, c	0	0,4	0,8	1,2	1,6	2	2,4	2,8	3,2	3,51
I, А	-264	-215	-172.4	-135.5	-103.4	-75.6	-51.47	-30.52	-12.35	0.062
ω, рад/сек	94.2	69.313	47.717	28.978	12.716	-1.395	-13.64	-24.27	-33.49	-39.79

Рис. 2.10 - Электромеханические характеристики электропривода за полный рабочий цикл с обозначением некоторых установившихся скоростей вращения якоря:

0 – естественная электромеханическая характеристика;

1 – первая технологическая электромеханическая характеристика;

2 – вторая технологическая электромеханическая характеристика;

3 – первая пусковая характеристика электропривода;

4 – вторая пусковая характеристика электропривода;

5_1 – первый участок электромеханической характеристики 5 динамического торможения;

5_2 – второй участок электромеханической характеристики 5 динамического торможения для перехода во вторую рабочую точку;

6 - электромеханическая характеристика торможения противовключением.

Далее вычислим время переходного процесса на участке 5_2 электромеханической характеристики 5, рис. 2.10:

Найдем суммарное время переходного процесса перехода двигателя с первой рабочей точки на вторую рабочую точку по характеристике 5:

Уравнение для расчета переходного процесса тока якоря на участке 5_2 электромеханической характеристики 5, рис. 2.10:

(34)

где I_{нач5_2} = 0 – начальное значение тока якоря;

I_{уст5_2} – установившееся значение тока двигателя,

I_{уст5_2} = I_c2 = 72,4 А.

После подстановки численных значений параметров:

Уравнение для расчета переходного процесса скорости электродвигателя на участке 5_2 электромеханической характеристики 5:

(35)

где ω_{нач5_2} = 0– начальное значение угловой скорости;

ω_{уст5_2} – установившаяся угловая скорость двигателя при токе I_с2,

ω_{уст5_2} = ω_р2 = -32,97 рад/сек.

После подстановки численных значений параметров:

Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t)для участка 5_2, рис. 2.10 приведены на рис. 2.11.

Рис. 2.11 - Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) участка 5_2 характеристики 5 режима динамического торможения двигателя при переходе на вторую технологическую характеристику 2

Расчетные значения тока и скорости режима динамического торможения двигателя для второго участка характеристики 5, рис. 2.10 сведем в табл. 7.

Таблица 7

t, c	0	1	2	3	4	5	6	7	8	8,46
I, А	0	21.615	36.777	47.412	54.873	60.105	63.776	66.351	68.157	68.795
ω, рад/сек	0	-9.843	-16.75	-21.59	-24.99	-27.37	-29.04	-30.22	-31.04	-31.33

Время работы на второй технологической характеристикеt_p2 = 18 сек.

Характеристика торможения противовключением (характеристика 6 на рис. 2.10)

Торможение начинается с угловой скорости ω_нач = ω_p2 – угловой скорости двигателя во второй рабочей точке. Под установившейся скоростью принимается фиктивная скорость ω_уст6 , определяемая пересечением электромеханической характеристики режима торможения противовключением и статического тока I_с2 . При достижении скорости, равной нулю, необходимо остановить электропривод путем отключения двигателя от сети и наложением электромеханического тормоза. Начальным значением тока режима динамического торможения являетсядопустимый ток двигателя I_дв.max. Установившимся значением тока является статический ток I_с2.

Сопротивление якорной цепи режима торможения противовключением:

Электромеханическая постоянная времени:

Уравнение для расчета переходного процесса торможения противовключением (характеристика 6, рис. 2.10) для тока якоря:

(36)

где I_нач6 – начальное значение тока якоря, равное допустимому току двигателя, I_нач6 = I_дв.max = 264 А;

I_уст6 – установившееся значение тока двигателя,

I_уст6 = I_c2 = 72,4 А.

После подстановки численных значений параметров:

При достижении нулевой скорости ω = 0 ток в якорной цепи составит:

Время торможения до полной остановки, когда ω = 0 , может быть определено из уравнения:

(37)

где I_нач6 – максимально допустимый ток якоря двигателя,

I_нач6 = I_дв.max = 264 А;

I_кон6– ток в якорной цепи при ω = 0, I_кон6 = 206,48

I_уст6 – установившееся значение тока двигателя,

I_уст6 = I_c2 = 72,4 А.

Уравнение для расчета переходного процесса скорости режима торможения противовключением (характеристика 6, рис. 2.10):

(38)

где ω_нач6 – начальное значение угловой скорости,

ω_уст6 = ω_р2 = -32,97 рад/сек;

ω_уст6 – установившаяся угловая скорость двигателя; определяется по характеристике торможения противовключением при статическом токе двигателя I_с2:

После подстановки численных значений параметров:

Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t)торможения двигателя противовключением характеристики 6 приведены на рис. 2.12.

Рис. 2.12 - Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) режима торможения двигателя противовключением (характеристика 6)

Расчетные значения тока и скорости в процессе торможения двигателя противовключением (характеристика 6, рис. 2.10) сведем в табл. 8.

Таблица 8

t, c	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	1,83
I, А	264	244.16	226.38	210.44	196.15	183.34	171.85	161.56	152.33	144.05	142.89
ω, рад/сек	-33	-21.61	-11.42	-2.282	5.907	13.25	19.83	25.73	31.02	35.76	36.424

Графики переходных процессов скорости ω = f(t) и тока I = f(t) для полного цикла работы электропривода приведены на рисунках 2.13 и 2.14 соответственно.

Рис. 2.13 - График переходных процессов скорости ω = f(t) для полного цикла работы электропривода.

Рис. 2.14 - График переходных процессов тока I = f(t) для полного цикла работы электропривода.