1.6. Расчет точности нивелирования
Точность
нивелирования
в каждой ступени, характеризуемую
средней квадратической погрешностью
(СКП) измерения превышения на станции
(
),
определяют
расчетом. При расчете исходными данными
служат:
– предельные погрешности измерения
параметров, рассчитанные по формуле
(2 или 3); геометрические характеристики
нивелирной сети, определяемые на
основании составленного проекта (см.
рис. 4).
Все расчеты в запроектированных ступенях и ходах связи производят для наихудшего случая контроля параметра по схеме ходов в ступенях.
При контроле параметра «абсолютная осадка здания» таковым будет случай определения осадки наиболее удаленной марки второй ступени для объекта с наименьшим допуском относительно стабильного репера; а для контроля параметра «абсолютная осадка оборудования» таковым будет случай определения осадки наиболее удаленной марки третьей ступени для объекта с наименьшим допуском относительно стабильного репера. Если наиболее устойчивым в последующих циклах окажется не первоначально принятый исходный репер, от которого осуществляется привязка ступеней общей схемы, а репер более удаленный от него, то при расчете точности нивелирования это необходимо учесть.
При написании последующих формул расчета точности нивелирования в ступенях принято во внимание следующее:
- схема и точность измерений в нивелирной сети постоянны во всех циклах измерений;
- допустимые СКП
контролируемых геометрических параметров
(видов деформаций) находятся в соответствии
с правилом «трех сигм» (
);
- полные ошибки контролируемых геометрических параметров складываются из неравных по величине составляющих, обусловленных влиянием погрешностей каждой ступени.
Точность нивелирования в первой ступени вычисляется по формуле:
,
(9)
где
– средняя квадратическая погрешность
измерения превышения на одну станцию
нивелирования в первой ступени;
– предельная погрешность измерения
параметра «абсолютная осадка здания»,
вычисляемая по формуле (2 или 3);
– обратный вес отметки «слабого» пункта
первой ступени схемы контроля, или для
замкнутого нивелирного хода с числом
станций
(в этом случае
)
.
(10)
За окончательное
значение
берут наименьшее значение среди
рассчитанных погрешностей для всех
объектов контроля на данном предприятии.
Приводимые формулы и методика расчета точности характеризуют именно изложенный подход, основными признаками которого является наличие ступенчатой схемы, каждая ступень которой нацелена на определение «своего» вида деформации. Точность измерений превышений в ступенчатой схеме с возрастанием ее номера не снижается, как это обычно в сетях государственного нивелирования, а возрастает. Это связано с тем, что исходные допускаемые величины деформаций объектов, служащие для расчета точности нивелирования в ступенях, как правило, уменьшаются по мере возрастания номера ступени.
Существуют и другие подходы к проектированию нивелирных сетей и расчету их точности.
Расчет точности нивелирования в сетях второй ступени рекомендуется выполнять в зависимости от вида контролируемой деформации объекта по формулам:
1) для контроля геометрического параметра «относительная разность осадок» взаимосвязанных конструкций
,
(11)
или
, (12)
где
– СКП измерения превышения на одну
станцию нивелирования в сети второй
ступени;
=
– предельная погрешность определения
относительной разности осадок
взаимосвязанных конструкций объекта
при активном контроле, рассчитываемая
по формуле (2 или 3);
l – расстояние между взаимосвязанными конструкциями;
– обратный вес
измеряемого превышения между
взаимосвязанными конструкциями в
наиболее слабом месте сети;
– число станций
нивелирования между взаимосвязанными
конструкциями в наиболее слабом месте
по схеме ходов;
2) для контроля параметра «прогиб»
, (13)
или
, (14)
где – СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;
= – предельная погрешность определения прогиба конструкции при контроле, рассчитываемая по формуле (2 или 3);
– обратный вес
измеряемого превышения между
контролируемыми точками по схеме ходов;
– число станций в замкнутом одиночном ходе;
L – расстояние между крайними точками;
3) для контроля параметра «приращение крена» или «наклона»
, (15)
или
, (16)
где
– СКП измерения превышения на одну
станцию нивелирования в сети второй
ступени;
=
– предельная погрешность определения
параметра «приращение крена» при
активном контроле, рассчитываемая по
формуле (2 или 3);
L – расстояние между контролируемыми точками;
– обратный вес измеряемого превышения между контролируемыми точками по схеме ходов;
– число станций нивелирования в ходе, соединяющем контролируемые точки.
Так как величины
для каждого объекта будут индивидуальны,
то появляется возможность применения
индивидуальных для каждого объекта
классов (разрядов) нивелирования, что
приведет к стандартизации и существенному
удешевлению нивелирных работ.
Точность нивелирования в ходах третьей ступени производят в зависимости от вида контролируемого параметра оборудования по тем же формулам (11-16), что и для второй ступени.
Точность нивелирования в ходах связи рекомендуется производить по формулам:
- для двухступенчатой схемы
,
(17)
- для трехступенчатой схемы
,
(18)
где
–
СКП измерения превышения на одну станцию
нивелирования в ходе связи между первой
и второй ступенями;
–
СКП измерения
превышения на одну станцию нивелирования
в ходе связи между второй и третьей
ступенями;
– предельная
погрешность измерения параметра
«абсолютная осадка», установленная
расчетом для первой ступени;
– СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования, установленная расчетом для второй ступени;
– СКП измерения
превышения на одну станцию нивелирования,
установленная расчетом для третьей
ступени;
– число станций
нивелирования от марки привязки второй
ступени к первой до наиболее удаленной
от нее марки второй ступени;
– число станций
нивелирования от марки привязки третьей
ступени ко второй до наиболее удаленной
от нее марки третьей ступени;
– число станций
нивелирования в ходе связи между первой
и второй ступенями;
– число станций
нивелирования в ходе связи между второй
и третьей ступенями;
– отношение СКП
измерения превышений на станции
нивелирования соответственно на третьей
и второй ступенях.