3. Порядок выполнения лабораторной работы

Для выполнения лабораторной работы необходимо составить моделирующую программу в программной среде MATLAB, задав начальные условия (таблица 4.1.) и значения параметров системы (таблица 4.2). Указанные данные вносятся в текст головной программы labrab4.m, приведенной в приложении 1. Подпрограмма расчета правых частей дифференциальных уравнений (4.6) nonlin.m представлена в приложении 2.

1. Для построения фазового портрета необходимо получить несколько траекторий системы. Каждая траектория соответствует некоторым начальным значениям (х₁(0), х₂0)). Поэтому в тексте программы labrab4.m для интегрирования уравнений (4.6) задаются начальные условия, определяющие четыре траектории.

Задайте в программе значения начальных условий под именами х10-х80, выбрав их из табл. 4.1 в соответствии с номером варианта, указанного преподавателем.

2. Задайте параметры программы (прил.1) k_3=k₃₁ и время окончания интегрирования t_fin в соответствии с номером варианта по табл. 4.2.

3. Построение фазового портрета типа «центр». Выберите параметры k_1=k₁₁ и k_2=k₁₂. Проведите моделирование и напечатайте графики переходных процессов х_i(t), i=1,..,4 и фазовый портрет системы (рис. 4.10).

4. Измените значение коэффициента k_1, выбрав k_1=k₁₂. Повторите моделирование и распечатайте графики. Оцените, как изменился эксцентриситет траекторий по сравнению с п.3. (а, b – большая и малая полуоси эллипса соответственно).

х, рад

Рис. 4.10. Фазовый портрет и переходные процессы в системе (4.6) при к₂=0

5. Восстановите значение параметра k_1=k₁₁. Постройте графики переходных процессов и фазовые портреты системы при отрицательных значениях коэффициента k_2, задав k_2=k₂₂ и k_2=k₂₃ из табл. 4.2. Оцените, как характер графиков зависит от величины k_2. Сравните фазовые портреты типа «устойчивый фокус» для указанных значений k₂ (рис. 4.11).

х,рад

Рис. 4.11. Фазовый портрет и переходные процессы при отрицательном значении коэффициента к₂.

6. Постройте графики переходных процессов и фазовые портреты системы при положительных значениях коэффициента k₂, задав k_2=k₂₄ и k_2=k₂₅ из табл. 4.2. Оцените, как характер графиков зависит от величины k₂. Сравните фазовые портреты типа «неустойчивый фокус» (рис. 4.12).

х, рад

Рис. 4.12 Динамика системы при положительных значениях коэффициента k₂

7. Восстановите значение k_2=k₂₂. Выберите значения k_3=k₃₂. Постройте графики переходных процессов и фазовый портрет системы. Сравните полученные результаты с аналогичными графиками, построенными в п.5. Оцените, как коэффициент k₃ влияет на поведение системы.

4. Контрольные вопросы

1. Каковы особенности поведения нелинейных систем по сравнению с линейными САУ?

2. Как связан вид фазового портрета линейной САУ с видом корней ее характеристического уравнения?

3. Как связан вид фазового портрета с видом переходной функции линейной САУ?

4. В каком случае нельзя судить о поведении исходной нелинейной системы по ее линеаризованной модели?

5. Что такое фазовый портрет? Чем фазовая траектория отличается от графика решения дифференциального уравнения?

6. Что такое сепаратрисса?

7. Что называется предельным циклом? Что такое автоколебания и как они возникают в САУ?

8. Как сказывается изменение коэффициента к₁ (при к₂=0) на изменение вида фазового портрета нелинейной системы (маятника)?

9. Как сказывается изменение коэффициента к₂ на виде фазового портрета типа «фокус» исследуемой нелинейной системы?

10. Как влияет изменение коэффициента к₃ на форму фазовых траекторий исследуемой нелинейной системы?