Матриця попарних порівнянь факторів вигоди

Фактор вигоди	Економічний (Ф1)	Фізичний (Ф2)	Юридичний (Ф3)	Нормований вектор пріоритетів (W1)
Економічний (Ф1)	1	8	4	0,71
Фізичний (Ф2)	1/8	1	1/4	0,07
Юридичний (Ф3)	1/4	4	1	0,22

На прикладі матриці попарних порівнянь факторів вигоди наведемо послідовність розрахунку нормованого вектору пріоритетів (W₁).

а) значення власного вектору:

SW₁ = (1 * Ф₁ / Ф₂ * Ф₁ / Ф₂)^1/3 = (1 * 8 * 4) ^1/3 = 3,17;

SW₂ = (Ф₂ / Ф₁ * 1 * Ф₂ / Ф₃)^1/3 = (1/8 * 1 * 1/4) ^1/3 = 0,31;

SW₃ = (Ф₃ / Ф₁ * Ф₃ / Ф₂ * 1)^1/3 = (1/4 * 4 * 1) ^1/3 = 1,00;

б) сума значень власного вектору:

∑ SW = SW₁ + SW₂ + SW₃ = 3,17 + 0,31 + 1,00 = 4,48;

в) значення нормованого вектору пріоритетів (ваги кожного фактора):

W₁ (w₁; w₂; w₃) = W₁ (SW₁/ ∑ SW ; SW₂/ ∑ SW; SW₃/ ∑ SW) = = W₁(0,71; 0,07; 0,22).

За значеннями нормованого вектору пріоритетів факторів вигоди можна зробити висновок, що найвагомішим при виборі застави за кредитом є економічний фактор.

2.2. Оскільки думки ОПР щодо значущості факторів є суб’єктивним, необхідно провести оцінювання однорідності (узгодженості) його суджень на основі визначення відношення узгодженості (ВУ):

ВУ= ІО / М(ІО); (29) ІО = (λ_max – n)/(n – 1), (30)

де ІО – індекс однорідності суджень ОПР;

М(ІО) – середнє значення індексу однорідності (табл. 21);

λ_max – максимальне власне число матриці попарних порівнянь порядку n.

Таблиця 21

Середнє значення індексу однорідності (м(іо)) з огляду на порядок матриці попарних порівнянь

Порядок матриці (n)	М(ІО)	Порядок матриці (n)	М(ІО)	Порядок матриці (n)	М(ІО)
1	0,00	6	1,24	11	1,51
2	0,00	7	1,32	12	1,48
3	0,58	8	1,41	13	1,56
4	0,90	9	1,45	14	1,57
5	1,12	10	1,49	15	1,59

Зауважимо, що матриця є однорідною, а думки ОПР узгодженими якщо значення ВУ ≤ 0,10.

Максимальне власне число матриці попарних порівнянь розраховується як сума (за всіма факторами) добутків значення нормованого вектора пріоритетів для певного фактора на суму значень стовпця матриці за цим же фактором, тобто для матриці попарних порівнянь факторів вигоди λ_max становитиме:

λ_max = W₁ (w₁)* (Ф₁ / Ф₁ + Ф₂ / Ф₁ + Ф₃ / Ф₁) + W₁ (w₂)* (Ф₁ / Ф₂ + Ф₂ / Ф₂ + Ф₃ / Ф₂) + W₁ (w₃)* (Ф₁ / Ф₃ + Ф₂ / Ф₃ + Ф₃ / Ф₃)= = 0,71 * (1 + 1/8 + 1/4) + 0,07 * (8 + 1 + 4) + 0,22 * (4 + 1/4 + 1) = 3,05.

Оскільки середнє значення індексу однорідності (М(ІО)) матриці третього порядку становить 0,58 (див табл. 21), то відношення узгодженості (ВУ) згідно формулам (29) і (30) дорівнюватиме:

ВУ= ІО / М(ІО) = ((λ_max – n)/(n – 1))/ М(ІО) = = ((3,05 – 3)/(3 – 1))/0,58 = 0,046.

Отже, оскільки значення узгодженості не перевищує 0,10, то матрицю попарних порівнянь факторів вигоди можна вважати узгодженою.

Далі відповідно до рекомендацій, що викладено у пункті 2.1 та 2.3 другого етапу розв’язання завдання, необхідно сформувати матриці попарних порівнянь критеріїв вигоди та альтернатив, для яких розрахувати відношення узгодженості.

Матрицю попарних порівнянь критеріїв економічного фактора подано у табл. 22.

Таблиця 22