Іі частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
6.
В
АВС
з вершинами в точках
,
,
проведена середня лінія В1С1,
що паралельна стороні ВС.
Складіть рівняння прямої В1С1.
7. Відповідні діагоналі двох подібних многокутників відносяться як 2 : 3. Сума площ многокутників 468 см2. Знайдіть площу кожного многокутника.
Ііі частина (3 бали)
Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.
8. Обчисліть повну поверхню правильної чотирикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює 2 см.
8м. Перпендикуляр, опущений з вершини тупого кута паралелограма на діагональ, ділить її на відрізки 41 см і 57 см. Різниця довжин сторін паралелограма дорівнює 14 см. Обчисліть довжину діагоналей паралелограма.
Варіант 8
I частина (5 балів)
Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 75°, а основа – 6 см. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.
А)
9 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г)
см.
2. Якщо через кінці двох перпендикулярних діаметрів провести дотичні, то отримаємо:
А) ромб; Б) квадрат; В) прямокутник; Г) паралелограм.
3. Знайдіть координати точки в яку переходить точка при повороті навколо точки на кут 90° проти руху стрілки годинника.
А) ; Б) ; В) ; Г) .
4. Дано
вектор
.
Відомо, що
.
Знайдіть координати точки К,
якщо
.
А)
; Б)
; В)
; Г)
.
5. З точки А до площини проведена похила, довжина якої 10 см. Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо довжина проекції цієї похилої на площину дорівнює 6 см.
А)
см; Б)
4 см; В) 16 см; Г) 8 см.
Іі частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
6.
В
АВС
з вершинами в точках
,
,
проведена середня лінія А1В1,
що паралельна стороні АВ.
Складіть рівняння прямої
А1В1.
7. Периметри подібних многокутників відносяться як 5 : 7. Різниця площ дорівнює 864 см2. Визначте площі многокутників.
Ііі частина (3 бали)
Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.
8. Знайдіть
ребро правильного тетраедра, якщо повна
його поверхня дорівнює
см2.
8м. Перпендикуляр, опущений з вершини гострого кута паралелограма на діагональ, ділить її на відрізки 18 см і 6 см. Сума довжин сторін паралелограма дорівнює 48 см. Обчисліть довжину діагоналей паралелограма.
Варіант 9
I частина (5 балів)
Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 4 см. Знайдіть радіус описаного кола.
А)
см; Б)
8 см; В)
см; Г)
см.
2. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(2;5), В(–1;1).
А)
10; Б)
; В)
5; Г) 8.
3. Паралельний
перенос задається формулами
,
.
В яку точку при такому переносі перейде
точка
?
А)
; Б)
; В)
; Г)
.
4. Дано
вектор
.
Знайдіть
.
А)
; Б)
; В)
; Г)
.
5. Обчисліть об’єм кімнати за такими вимірами 8 м, 5,5 м і 3,5 м
А)
126 м3; Б)
м3; В)
42 м3; Г)
154 м3.