25

Лекции 9 и 10 планированиЕ экспериментА

1 Общие сведения о теории планирования эксперимента

2 Основные понятия теории

3 Научно-методические основы планирования эксперимента

Источник: http://revolution.allbest.ru/emodel/00118602.html

4 Планирование машинных экспериментов

Источник: http://www.studfiles.ru/dir/cat32/subj1235/file11061/view111142.html

1 Общие сведения о теории планирования эксперимента

Теория планирования эксперимента была основана Р. Фишером в 30-е годы прошлого века, и с тех пор быстро развивается и находит все новые приложения.

Современная теория планирования эксперимента – это раздел математической статистики, обеспечивающий рациональную организацию эксперимента при большом числе исследуемых параметров.

Задача планирования заключается в выборе условий эксперимента таким образом, чтобы по результатам его статистической обработки можно было сделать наиболее точные выводы об исследуемом процессе.

С математической точки зрения теория планирования эксперимента привлекательна тем, что она применима к весьма широкому кругу задач и использует самые разнообразные методы комбинаторики и линейной алгебры, вариационные методы и теории двойственности, функционального анализа и теории вероятностей, дифференциальных уравнений и математической статистики, системы Чебышева и полей Галуа.

2 Основные понятия теории

В связи с тем, что математические методы планирования экспериментов основаны на кибернетическом подходе¹ к описанию моделируемой реакции системы, наиболее подходящей моделью поведения системы является абстрактная схема, называемая «черным ящиком». При кибернетическом подходе различают входные и выходные переменные: х₁ х₂, ..., x_m и y₁, y₂, ..., y_n .

если целью эксперимента является изучение влияния входной переменной х_j на выходную переменную у_i , то х_j есть фактор, а у_i реакция.

В планируемых экспериментах фактор является независимой или управляемой (входной) переменной, а реакция зависимой (выходной) переменной, представляющей исследуемую характеристику системы.

Каждый фактор х_j (j=1, m) может принимать в эксперименте одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированная комбинация уровней факторов определяет одно из возможных состояний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.

Эксперименты не могут быть реализованы во всех точках факторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области.

Существует вполне определенная связь между уровнями факторов и реакцией (откликом) системы.

Функцию, связывающую реакцию с факторами, называют функцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функции реакции, поверхностью реакции.

При планировании экспериментов необходимо учитывать основные свойства факторов.

Факторы при проведении экспериментов могут быть управляемыми и неуправляемыми, наблюдаемыми и нена­блюдаемыми, изучаемыми и неизучаемыми, количествен­ными и качественными, фиксированными и случайными.

Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются исследователем в процессе эксперимента.

Фактор называется наблюдаемым, если его значения наблюдаются и регистрируются.

Но неуправляемый фактор также можно наблюдать.

Наблюдаемые неуправляемые факторы называют сопутствующими.

Фактор относится к изучаемым, если он включен в состав независимых или управляемых (входных) переменных, а не для вспомогательных целей, например для увеличения точности эксперимента.

Фактор количественный, если его значения, влияющие на реакцию – числовые величины, а в противном случае фактор называют качественным.

Фактор называется фиксированным, если в экспери­менте исследуются все интересующие экспериментатора значения фактора, а если экспериментатор исследует только некоторую случайную выборку интересующего значения фактора из совокупности получаемых значений, то фактор называется случайным.

каждый фактор может принимать в испытании одно или несколько значений, называемых уровнями, причем для управляемого фактора уровни целенаправленно выбираются экспериментатором.

Для полного определения фактора необходимо указать последовательность операций, с помощью которых устанавливаются его конкретные уровни. Такое определение фактора называется операциональным и обеспечивает однозначность понимания фактора.

Основными требованиями, предъявляемыми к факторам, являются требование управляемости фактора и требование непосредственного воздействия на моделируемую систему.

Под управляемостью фактора понимается возможность установки и поддержания выбранного нужного уровня фактора постоянным в течение всего испытания или изменяющимся в соответствии с заданной программой.

Требование непосредственного воздействия фактора на моделируемую систему имеет большое значение в связи с тем, что трудно управлять фактором, если он проявляется через влияние других факторов.

При планировании эксперимента обычно предполага­ется одновременное изменение нескольких факторов. Основ­ные требования к факторам – совместимость и независимость.

Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы, а независимость соответствует возможности установления фактора на любом уровне независимо от уровней других.