Вопрос 3

.

Вопрос 4

Величиной внутренних усилий определяется степень деформации

элемента конструкции и возможность разрушения в том или ином опасном

сечении элемента конструкции.

Внутренние усилия – силы взаимодействия между частицами тела

(кристаллами, молекулами, атомами), возникающие внутри элемента кон-

струкции, как противодействие внешним нагрузкам.

Для выявления внутренних усилий пользуются методом сечений.

1. Рассечь нагруженное тело плоскостью Р на две части (рис. 1.10, а).

2. Отбросить одну из частей

(рис. 1.10, б). Реальное тело пред-

ставляет собой конгломерат различно

ориентированных зерен, от граней

которых в разных направлениях дей-

ствуют элементарные внутренние

усилия.

3. Заменить действие отбро-

шенной части внутренними усилия-

ми. При этом используется аппарат

теоретической механики: определе-

ние равнодействующей системы схо-

дящихся сил, параллельных сил, пе-

ренос сил в заданную точку – центр

тяжести сечения 0 (рис. 1.10, в). По-

лученные в результате приведения

главный вектор R и главный момент

M спроецировать на главные оси

инерции z, y и геометрическую ось x.

4. Уравнения равновесия по-

зволяют определить внутренние уси-

лия. Всего их шесть: три силы –

проекции главного вектора R

(рис. 1.10, г):

F3

F2

F1

г

F3

Qy

F1

F3

F2

F1

F4

M

q P

F3

F2

F1

z

y

x

M

R

y

My

Mz

Т

z

0

в

б

а

x F2

Qz

N

Рис. 1.10. Определение внутренних

усилий методом сечений 15

ΣX = 0; N = … Продольное усилие от англ. normal

ΣY = 0; Qy =… Поперечное усилие

ΣZ = 0; Qz

=… Поперечное усилие

от нем. querlaufend

и три момента – проекции главного момента М:

ΣMx = 0; T = … Крутящий момент от англ. torsional, torque

ΣMy = 0; My =… Изгибающий момент

ΣMz

= 0; Mz

=… Изгибающий момент

от англ. moment

Таким образом, можно сформулировать правило определения

внутренних силовых факторов: внутренние силы N, Qy, Qz

численно

равны алгебраической сумме проекций всех внешних сил (в том числе и ре-

акций), приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сече-

ния. Аналогично: внутренние моменты T, My, Mz

численно равны алгеб-

раической сумме моментов от внешних сил, действующих по одну сторо-

ну от рассматриваемого сечения. Какую именно сторону, правую или ле-

вую, верхнюю или нижнюю следует рассматривать, зависит от схемы на-

гружения. Предпочтение следует отдавать более простому варианту.

Принимая во внимание важность описанных выше процедур, запи-

шем кратко последовательность основных этапов метода сечения:

Р – рассечь тело на две части плоскостью;

О – отбросить одну из частей тела;

З – заменить действие отброшенной части внутренними усилиями;

У – уравнения равновесия составить.

Единица измерения усилий – ньютон (обозначение: Н). Это произ-

водная единица. Исходя из второго закона Ньютона (F = m·a) она опреде-

ляется как сила, изменяющая за 1 с скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в на-

правлении действия силы. Таким образом, 1 Н = 1 кг·м/с2

. Измерять силу в

ньютонах стали спустя два века после смерти великого ученого, когда бы-

ла принята система СИ. 1 Н = 0,10197162 кгс; 1 кгс = 9,80665 Н.

Каждая компонента внутренних усилий характеризует сопротивле-

ние тела какому-либо одному виду деформации – простому сопротивле-

нию. Например, при N ≠ 0, будет растяжение или сжатие. При Q ≠ 0 имеет

место сдвиг, при Т ≠ 0 – кручение, а при М ≠ 0 – изгиб. При наличии двух и

более компонентов будет сложное сопротивление тела.

Реальные тела не являются абсолютно твердыми и под действием

приложенных сил могут изменять свое положение в пространстве.

Перемещение – изменение положения в пространстве точки или

поперечного сечения.

Деформация – изменение формы и

размеров тела под действием приложенных

сил.

Деформация упругая Δℓe

– исчезаю-

щая после снятия нагрузки (от англ. elastic).

Деформация пластическая Δℓp –

остающаяся после снятия нагрузки

(от англ. plastic).

Деформация абсолютная (полная) –

Δℓ = Δℓe

+ Δℓp.

Деформация относительная ε = Δℓ / ℓ .

ΔS – абсолютный сдвиг.

γ – относительный сдвиг, угловая деформация,

угол сдвига

a

S

  tg   .

Растяжение (сжатие) – вид сопротивления

(деформирования), при котором из шести внутренних усилий не равно нулю

одно – продольное усилие N. Стержень – брус, работающий на растяже-

ние или сжатие.

Сдвиг – вид сопротивления (деформирования), характеризующийся

взаимным смещением параллельных слоев материала под действием прило-

женных сил при неизменном расстоянии между слоями. Внутреннее усилие

одно – поперечная сила Q.

Кручение – вид сопротивления (деформирования), при котором из

шести внутренних усилий не равно нулю одно – крутящий момент Т. Кру-

чение возникает при действии на брус внешних сил, образующих момент

относительно его продольной оси. Вал – брус, работающий на кручение.

Вал – вращающаяся (обычно в подшипниках) деталь машины, передающая

крутящий момент.

Изгиб – вид сопротивления (деформирования), при котором происхо-

дит искривление оси прямого бруса, или изменение кривизны кривого бруса.