1 Синтез регуляторів лінійних систем автоматичного управління [1]

Під синтезом регуляторів лінійних систем автоматичного управління (САУ) розуміється знаходження керуючих впливів (управлінь), що дозволяють оптимальним чином вирішувати поставлену перед розробниками інженерну задачу. При цьому передбачається, що рішення задачі буде задовольняти всі вимоги технічного завдання [2].

При синтезі регуляторів розробники вирішують зазвичай два завдання. Перше завдання полягає в забезпеченні необхідних динамічних показників якості проектованої системи. Друге завдання полягає в досягненні необхідної точності цієї системи [1, 2, 3, 4, 5, 6].

Перша задача є складною інженерною задачею, так як збільшення швидкодії системи призводить до підвищення коливального характеру перехідних процесів. Це в свою чергу веде до використання більш дорогої елементної бази, що дозволяє протікати в САУ сигналам з великими значеннями амплітуд. Використання згладжувальних фільтрів, що усувають сплески сигналів призводить до зменшення швидкодії і, відповідно, до підвищення тривалості перехідного процесу, а також до ускладнення системи. Тому розробники САУ намагаються знайти оптимальне співвідношення між швидкодією і коливальним характером протікаючих процесів, перебуваючи при цьому в рамках технічного завдання.

Друге завдання в порівнянні з першою є більш простою. Оскільки забезпечення необхідної точності може досягатися за рахунок зміни коефіцієнта передачі розімкнутого контуру або за рахунок збільшення порядку астатизму, або за рахунок введення в алгоритм управління компенсуючих зв'язків по заданому або сумнівному впливів. У перерахованих способів вирішення другого завдання є свої переваги і недоліки, які розглядаються в наступних розділах.

По способу реалізації виділяють два види регуляторів САУ: аналогові і цифрові.

§ 12.2. Кореневий метод [2]

Найбільш простий кореневий метод розроблений Т. Н. Соколовим [85]. Сутність його зводиться до наступного.

Нехай є характеристичне рівняння системи

 (12.1)

¹ Згідно з викладеним у § 12.1 розглядається тільки завдання отримання прийнятних динамічних якостей при заданому значенні коефіцієнта, т. е. останнього члена характеристичного рівняння

З точки зору якнайшвидшого загасання перехідного процесу важливо, щоб дійсні частини всіх коренів характеристичного рівняння були найбільшими. Сума дійсних частин всіх коренів чисельно дорівнює першому коефіцієнту характеристичного рівняння (12.1). Тому при заданій величині цього коефіцієнта найвигідніші результати виходять при рівності дійсних частин всіх коренів. Однак розрахунки і дослідження побудованих систем показують, що прагнення задовольнити поставленому вимогу призводить до зовсім нереальних конструктивних характеристик окремих ланок. Ці розрахунки і дослідження показують, що із загального числа коренів характеристичного рівняння завжди можна виділити два або три кореня з меншою за абсолютним значенням дійсною частиною, які й визначають хід основного процесу. Решта ж коренів характеризують швидко затухаючі складові, що впливають тільки на початковій стадії перехідного процесу.

Аналогічним чином можна отримати вирази для коефіцієнтів характеристичного рівняння четвертої, п’ятої та вищих ступенів [85].

Синтез системи управління починається з того, що для обраної структурної схеми та введених коригувальних даних знаходиться характеристичне рівняння. Потім варіюються параметри основного каналу і коригувальних засобів таким чином, щоб отримати необхідні значення коефіцієнтів характеристичного рівняння (12.1) або (12.20).

Цей метод виявляється досить ефективним у випадку порівняно невисокою ступеня характеристичного рівняння (n=2÷4). У складніших випадках забезпечити необхідні значення коефіцієнтів характеристичного рівняння виявляється важко, так як деякі параметри системи та корегувальних засобів можуть впливати відразу на кілька коефіцієнтів характеристичного рівняння.

Недоліком цього методу є також те, що необхідно задаватися видом коригувальних засобів. Тому одержуване рішення буде багато в чому залежати від досвідченості проектанта.