Вопрос 48 Технология коррелатной версии метода наименьших квадратов – уравнивения геодезических измерений.

1. Производим уравнивание независимо измеренных величин в соответствии с блок схемой:

В схеме обозначено:Ф_r1 (У) – матем. Модель (условное уравнение связи);

У⁰_n1 – результаты измерений;

{Qyo}nn – матрица весовых коэффициентов измерений;

Brn={Ф_j/У_i} –коэф. линейных условных ур-ний;

V_n1= У_n1- У⁰_n1 – истинные поправки к измерениям;

W_r1= Ф_r1( У⁰_n1) – “невязки ” условных уравнений (вектор);

_r1 – коррелаты (корни) нормальных уравнений (вектор);

_~

V_n1- MHK-поправки к измерениям;

_

У_n1- уравнение значение измеренных величин;n- число всех измерений;r- число избыточных измерений.

2. Оценить точность измерений и уравненного значения (отметки наиболее удалённого репера) в соответствии со следующими этапами:

В схеме обозначено:

F=F(У) –оцениваемая функция;

_

F-уравненное значение функции;

F⁰= F(У⁰_n1) –приближённое значение функций;

{Qy}nn – матрица весовых коэф. уравненных измерений;

f _{1 n}={F/У_i}_1n –строка частных производных функций;

P_nn =Qyo^-1 –обобщённая весовая матрица измерений;

_i=1/p_i - обратный вес i-го измерения;

- СКО единицы веса по материалам уравнивания;

Составление нормального уравнения:

1. При помощи таблицы коэффициентов. Поправки v_i вычисляют в таблице коэффициентов v_i=(a_i1k₁+...+a_irk_r)/p_i.

2. По формуле -[pv²]=W₁k₁+...+ W_rk_r, напишем коррелатные уравнения поправок: v_i=(a_i1k₁+...+a_irk_r)/p_i. Откуда [pv²]= [a₁·v]k₁+...+[a_r·v]k_r. Принимая во внимание условные уравнения поправок, имеем:

[a₁·v]=-W₁,

[a₂·v]=-W₂,

.........

[a_r·v]=-W_r,

вследствие чего равенство равенство примет вид

-[pv²]= W₁k₁+...+ W_rk_r

3. По схеме решения нормальных уравнений коррелат:

[qa₁a₁]k₁+...+[qa₁a_r]k_r+W₁=0,

........................

[qa₁a_r]k₁+...+[qa_ra_r]k_r+W_r=0,

W₁k₁+...+ W_rk_r= -[pv²]

Вопрос 49. Технология параметрической версии мнк –уравнивания геод измерений.

1. Моделирование Y=F(x),Yo, E=(Y0)=Y, Qy0, X0	2. Линеаризация AX + L = V		3. Нормализация RXi +G = 0
6. Уравнивание X = X0 + Xi Y = Y0 + Vi	5. МНК-оценивание Vi = AX + L		4. Решение НУ Xi = - R-1G

Так как наши высокоточные измерения могут иметь не линейную систему уравнений (1), мы преобразуем измерения путем разложения ур-й в ряд Тейлора (2), где число ур-й меньше числа неизвестных. По поправкам преобразуют в систему нормальных ур-й (3) и находят X_i (4). Через X_i вычисляют поправки V_i (5). И тогда только уравнивают коор-ты X,Y.

Оценка точности по материалам способа производится: берем поправки из (5) и по формуле (Оц1). С помощью этого метода можно найти наиболее надежное значение измеряемых величин и параметров. Оценить точность измерений по дисперсии единицы веса ² = ². Оценить точность наиболее надежное значение измеряемых величин и параметров при нахождения ковариационных матриц.