2. Расчетные формулы

Рассматривая автоматическую линию как систему массового обслуживания с ожиданием и ограниченной длиной очереди, определим основные показатели ее работы при установившемся режиме [3,4,5].

1. Интенсивность входящего в накопитель потока заготовок, поступающих из токарного автомата

(2.1)

2. Интенсивность обработки заготовок в зубофрезерном станке (интенсивность обслуживания)

. (2.2) µ=

3. Параметр системы

. (2.3)

4. Вероятность того, что в накопителе будет k заготовок

(2.4)

где S – предварительное значение емкости накопителя (число мест)

при к=0 при к=1

при к=2 при к=3

при к=4

при к=6 при к=7

при к=8 при к=9

при к=10 при к=11.

5. Вероятность обслуживания заготовки вторым агрегатом (зубофрезерным станком), т.е. вероятность того, что он не занят обработкой предыдущей детали

(2.5)

6. Вероятность того, что второй агрегат (зубофрезерный станок) будет занят работой

(2.6)

7. Среднее число заготовок в накопителе

(2.7)

8. Среднее время нахождения заготовки в накопителе с момента поступления в него до момента загрузки в зубофрезерный агрегат

(2.8)

9. Общее среднее время нахождения заготовки в системе

(2.9)

10. Вероятность простоя второго агрегата (зубофрезерного станка)

(2.10)

11. Вероятность простоя первого агрегата (токарного автомата)

(2.11)

12. Время работы первого агрегата (токарного станка) за период T (например, за смену)

(2.12)

13. Время простоя первого агрегата за период Т

. (2.13)

14. Время работы второго агрегата (зубофрезерного) за период Т

(2.14)

15. Время простоя второго агрегата за период Т

(2.15)

16. Средняя производительность системы за период Т (количество готовых деталей, произведенных технологической линией за время Т, например, сменная выработка)

(2.16) при s=0

при s=1 при s=2

при s=3 при s=4

при s=5 при s=6

при s=7 при s=8

при s=9 при s=10

при s=11

Для иллюстрации рассмотренной методики были выполнены расчеты основных характеристик автоматической линии, результаты которых приведены в табл. 2.1. В расчетах были приняты следующие исходные данные: Емкость накопителя менялась в пределах 0  S  11 мест. График зависимости производительности линии от емкости накопителя показан на рис. 2.2.

Таблица 2.1

S		Pк	Тр.1,ч	Тр.2,ч	П, шт/смену
0	0,625	0,376	7,9896	4,992	88,61
1	0,625	0,235	7,9896	4,992	116,09
2	0,625	0,147	7,9896	4,992	128,44
3	0,625	0,092	7,9896	4,992	134,89
4	0,625	0,057	7,9896	4,992	138,52
5	0,625	0,037	7,9896	4,992	140,66
6	0,625	0,022	7,9896	4,992	141,94
7	0,625	0,014	7,9896	4,992	142,72
8	0,625	0,009	7,9896	4,992	143,21
9	0,625	0,005	7,9896	4,992	143,51
10	0,625	0,003	7,9896	4,992	143,69
11	0,625	0,002	7,9896	4,992	143,81
∞					144,00

Рис.2.2. Сменная производительность системы как функция емкости накопителя

Из рис. 2.2 видно, что с увеличением емкости накопителя сменная производительность сначала интенсивно возрастает, затем ее рост замедляется и кривая производительности стремится к предельному значению (П 144, при S ). Это позволяет сделать предварительный вывод о том, что емкость накопителя при выбранных исходных данных не целесообразно принимать больше 6 – 7 мест, так как это приводит лишь к удорожанию технологической линии без существенного увеличения производительности. Для более точной количественной оценки емкости накопителя и других конструктивных параметров линии необходимо решить задачу оптимизации.