4.1 Нормирование по частоте.

Рис 1.

Определим _p2 и _p3 нормированные граничные частоты прототипа.

ДляФВЧ:

f_p1=0; f₂=f_пп= 9200 Гц; f₃=f_пз=13400 Гц.

_p1=0; _Ω2=Ωпп=1; ; Ω_p4=∞

4.2. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. Аппроксимация по Чебышеву.

На данном этапе по заданным техническим требованиям к ФНЧ прототипу (рис.1а.) получим выражение рабочей передаточной функции H(p) и рабочего ослабления фильтра A( ).

где – функция фильтрации.

При выборе полинома Чебышева в качестве аппроксимирующего функция фильтрации определяется выражением:

где –коэффициент неравномерности рабочего ослабления:

P₁( )= (при n=1)–полином Чебышева,n–порядок полинома Чебышева, определяемый техническими требованиями к фильтру и является порядком фильтра:

Таким образом, с использованием аппроксимации по Чебышеву имеем функцию рабочего ослабления фильтра в виде:

Перейдём к формированию нормированной рабочей передаточной функции по Чебышеву:

,

при корни уравнения определяются выражением:

,

где

и позволяют найти искомую передаточную функцию в виде:

Рабочее ослабление можно получить через рабочую передаточную функцию:

Найдём коэффициент неравномерности рабочего ослабления

и порядок ФНЧ-прототипаn:

n–порядок полинома Чебышева, определяемый техническими требованиями к фильтру и является порядком фильтра:

n≈6

Определим корни полинома лежащие в левой полуплоскости

:

Составим передаточную функцию и рабочее ослабление :

Проверим полученное выражение на частотах _p1=0, _p2=1, _p3= 1,456: рабочее ослабление на первых двух частотах должно быть равноΔA=0,5дБ, а на последней . Убедимся в этом:

а)

б)

в)

Расчеты выполнены в программе MathCad 7.0

4.3. Реализация схемы фнч прототипа по Попову.

На данном этапе по найденной ранее функции H(р) необходимо получить схему ФНЧ.

Существует несколько способов реализации электрических фильтров: по Дарлингтону, ускоренный метод реализации симметричных и антиметричных фильтров Попова П.А., реализация по каталогу нормированных схем и т.д. Реализация по Попову основана на формировании функции Z_вх(р) по H(р). Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции Z_вх(р) в цепную дробь (по Кауэру).

Представим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырехполюсников.

Рисунок 2. Представление фильтра в виду двух каскадно-согласованных четырехполюсников.

Определим :

_[M(p)+j·N(p)]=(p-p₁)·(p-p₃)·(p-p₅)₌

_{p3 +0,5795·p2+0,7719·p+0,1782-j*(0,5404·p2+0,3132·p+0,251)}

M(p)= _{p3 +0,5795·p2+0,7719·p+0,1782}

N(p)= _{0,5404·p2+0,3132·p+0,251}

Составим Z_вх2(p):

Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим нормированную схему правой части фильтра.

p3 +0,5795·p2+0,7719·p+0,1782	0,5404·p2+0,3132·p+0,251
p3 +0,5795·p2+0,4645·p	1,8505·p
0,3074·p+0,1782

0,5404·p2+0,3132·p+0,251	0,3074·p+0,1782
0,5404·p2+0,3132·p	1,7576·p
0,251

0,3074·p+0,1782	0,251
0,3074·p	1,2246·p
0,1782

0,251	0,1782
0,251	1,4085
0

Получим:

Получим нормированную схему правой половины фильтра:

l_1пр=1,8505

l_3пр=1,2246

c_2пр=1,7576

r₂=0,7099

Z_ВХ2(p)

Рисунок 3. Нормированная схема правой половины фильтра.

_{Реализуем левую половину схемы фильтра в соответствии с условием симметрии:}

l_2л=1,7576

_c1л=1,8505

c_3л=1,2246

r₁=1,4085

E

Z_ВЫХ1(p)

Рисунок 4. Нормированная схема левой половины фильтра.

После объединения левой и правой половин (рис.3, рис.4), получим полную нормированную схему ФНЧ фильтра:

r₁=1,4085

l₂

l₄

l₆

E

r₂=0,7099

c₁

c₃

c₅

Рисунок 5. Полная нормированная схема ФНЧ.

Получим дуальную нормированную схему фильтра, используя соотношение:

Данному значению входной проводимости будут соответствовать левая и правая части нормированной дуальной схемы фильтра:

l^’_1л=1,8505

l^’_2пр=1,7576

r’₁=0,7099

l^’_3л=1,2246

c^’_3пр=12246

c^’_1пр=1,8505

c^’_2л=1,7576

I

Y_ВХ2(p)

Y_ВЫХ1(p)

r’₂=1,4085

Рисунок 6. Левая и правая части нормированной дуальной схемы фильтра.

После объединения левой и правой половин (рис.6), получим полную нормированную дуальную схему ФНЧ фильтра:

l₅

l₃

r₁=0,7099

l₁

c₄

c₂

c₆

r₂=1,4085

I

Рисунок 7. Полная дуальная нормированная схема ФНЧ фильтра.

l₁=1,2246 l₃=1,8505 l₅=1,7576 c₂=1,7576 c₄=1,8505 c₆=1,2246

r₁=0,7099r₂=1,4085