II. Выполнение контрольных работ Содержание контрольных работ

Контрольная работа № 1

В данной контрольной работе проверяется усвоение студентом следующих вопросов: статистическое наблюдение, выборочный метод, группировка, вариация, построение статистического ряда распределения и его графическое представление, определение формы и параметров распределения, корреляционно-регрессионный анализ.

Варианты заданий выдаются каждому студенту индивидуально.

Общие требования к выполнению контрольной работы

Контрольная работа представляется в рукописном или печатном виде на листах формата А4. Контрольную работу студент должен принести с собой на зачет (экзамен), где и защищает ее, отвечая на вопросы преподавателя.

Пример выполнения контрольной работы № 1.

ЗАДАНИЕ 1. Среди выпускаемых изделий в среднем 15% бракованных.

1. Какова вероятность, что среди взятых на испытание 5 изделий 2 бракованных?

2. Какова вероятность, что среди партии из 360 изделий число бракованных удовлетворяет неравенству 45<k<75?

Решение

1. Для решения воспользуемся формулой Бернулли: в данной формуле Р=0,15, поскольку количество бракованных изделий составляет 15% от общего числа; n=5 k=2

- число сочетаний из n элементов по k элементов вычисляется по формуле:

, таким образом

2. Вероятность того, что количество бракованных изделий в партии удовлетворяет неравенству , определим по формуле Лапласа:

где - функция Лапласа,

Чтобы воспользоваться данной формулой перейдем от строгого неравенства к нестрогому. Очевидно, что , следовательно:

Учитывая, что , найдем

ЗАДАНИЕ 2. По данной выборке:

1. Найти вариационный ряд;

2. Построить функцию распределения;

3. Построить полигон частот;

4. Вычислить среднее значение случайной величины (СВ), дисперсию, среднеквадратичное отклонение.

N=41.

Элементы выборки:

2	4	4	1	5	1	8	1	3	9	4
7	3	7	8	7	3	2	3	5	3	8
3	5	2	8	3	7	9	5	8	8	1
2	2	5	1	6	1	7	6

Решение

№ п/п	Варианта Хi	Частота mi	Частость wi	Накопленная частота Si	Накопленная частость i
1	1	6	0,146	6	0,146
2	2	5	0,122	11	0,268
3	3	7	0,171	18	0,439
4	4	3	0,073	21	0,512
5	5	5	0,122	26	0,634
6	6	2	0,049	28	0,683
7	7	5	0,122	33	0,805
8	8	6	0,146	39	0,951
9	9	2	0,049	41	1
Итого	45	41	1

Для построения дискретного ряда распределения располагаем различные значения признака Х в порядке их возрастания и для каждого из этих значений определяем его частоту, а также относительную частоту (частость) . Результаты группировки сводим в таблицу. Кроме перечисленных характеристик вычисляем накопленные частоты.

Построим функцию распределения.

П остроим полигон частот и гистограмму частот.

Определим статистические показатели ряда распределения.

Среднее арифметическое признака Х определяется по формуле:

,

здесь - объем вариационного ряда.

Дисперсия признака Х определяется по формуле:

Среднее квадратичное отклонение признака Х определяется по формуле:

ЗАДАНИЕ 3. По заданной выборке проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины (СВ) по критерию согласия Пирсона. Произвести интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98.

N=182

58	60	63	64	65	67	68	69	70	70	72	73	73	74	74	75	75	77	78	78	79
79	80	82	82	83	84	85	85	86	88	89	90	93	95	100	57	59	62	63	65	67
68	68	70	70	72	72	73	73	74	74	75	77	77	78	79	79	80	80	82	82	83
84	85	86	86	88	90	91	94	95	57	58	60	64	64	65	68	69	69	70	72	72
73	73	74	75	75	77	77	78	78	79	80	80	82	82	83	84	85	86	88	89	89
93	94	96	57	62	65	65	68	69	70	72	73	74	75	77	77	78	79	80	82	83
85	85	88	88	90	98	103	55	59	62	62	63	64	65	67	67	68	69	69	70	70
72	72	73	73	74	74	75	75	77	77	78	78	78	79	79	80	80	82	82	83	83
84	84	85	86	86	88	89	90	90	91	94	99	101	75