12.3 Вартість грошей в часі, складний відсоток і дисконтування

Здійснення будь-яких інвестиційних проектів припускає розрив в часі між витратами і доходами. Вартість грошей в часі виникає тому, що існують альтернативні можливості отримання доходу; вона залежить від того моменту, коли очікується їх отримання. Фінансова теорія стверджує, що майбутні гроші завжди дешевші сьогоднішніх, і не тільки через інфляцію. Гроші, якими ми володіємо сьогодні, можуть бути "вкладені в справу" і принести доход, таким чином, якщо ми одержуємо їх через рік, то ми втрачаємо цю можливість.

Отже, складність аналізу інвестицій полягає в необхідності зіставлення двох потоків — витрат і майбутніх доходів. Оскільки корисність доходів, одержуваних в майбутньому, вважається меншою, ніж сьогоднішня: на поточні доходи до настання визначеного моменту у майбутньому можна одержувати відсотки. Тому потрібно спеціальним чином перераховувати майбутні надходження шляхом дисконтування.

Ясно, що категорія дисконтування нерозривно пов’язана з чинником часу і тією роллю, яку взагалі час відіграє при визначенні категорії відсотка. Долан Е. і Ліндсей Д. визначають дисконтування як "процедуру обчислення сьогоднішнього аналога суми, яка виплачується через певний термін при існуючій нормі відсотка". Базилевич В.Д. визначає – якщо комерційні банки беруть позику в центральному банку, то ставка, за якою надається така позика, називається дисконтною ставкою. Вона, як правило, нижча ставки міжбанківських кредитів.

Для позичальника зростання відсоткової ставки означає зростання його витрат на кредит, тому він намагатиметься зменшити споживання в першому періоді.

Для кредитора загальний ефект зростання відсоткової ставки поєднує два ефекти: від’ємний ефект заміщення і додатний ефект доходу. Ця двоїстість впливу зміни відсоткової ставки на поведінку кредитора пояснюється тим, що зростання відсоткової ставки може спричинити для нього таке зростання доходу, що він надасть перевагу збільшенню споживання у першому періоді. Відрізнити дію ефекту доходу від ефекту заміщення можна за допомогою рівняння Слуцького.

Дуже часто термін «ринок капіталу» вживається як синонім до терміна «фінансовий ринок». У зв’язку з цим потрібно зазначити, що економічним ресурсом є саме фізичний (реальний) капітал. Саме тому, формулу дисконтування для ринку капіталу можна представити наступним чином:

V_P = V_t / (1+r)^t , (12.1)

де V_P – теперішня вартість майбутньої суми грошей;

V_t – майбутня вартість теперішньої суми грошей;

t – кількість років;

r – відсоткова ставка (в десятинних дробях).

При розрахунку майбутньої вартості використовується техніка складного відсотка — нарахування відсотка на відсотки: V_t = V_P / (1+r)^t . Відсотки, обчислені після закінчення певного періоду (наприклад, року), додаються до основної суми і включаються в ту суму, на яку в наступний період будуть нараховані відсотки.

Отже, принцип дисконтування зворотний принципу нарахування складного відсотка і це можна побачити із рис. 12.2 і 12.3.

Рисунок 12.2—Графік зростання майбутньої вартості

Рисунок 12.3—Графік зростання поточної вартості

З рис. 12.2 витікає що чим вище ставка відсотку, тим вище майбутня вартість V_t. З рис. 12.3 витікає, що чим пізніше очікується доход і чим більше відсоткова ставка, тим менше його поточна (дисконтована) вартість.

Розрахунок дисконтованої вартості використовується для визначення економічної ефективності інвестиційного проекту. Критерієм доцільності здійснення інвестиційного проекту є чиста дисконтована вартість (NPV), яка визначається як різниця між поточною дисконтованою вартістю проекту (PV_пр) та величиною інвестицій (I):

NPV = PV_пр – I. (12.2)

За формулою, інвестиційний проект буде тим вигіднішим, чим більша різниця між поточною дисконтованою вартістю доходів від проекту та обсягом інвестицій у проект.

Це означає, що якщо NPV > 0, інвестиційний проект прийнятий.

Якщо NPV < 0, від нього варто відмовитися.

За допомогою методу дисконтування можна набагато точніше визначити ефективність реалізації проекту, ніж просто зіставивши витрати і доходи.

Формулу 12.2 можна записати й по-іншому:

NPV = (TR₁ / (1 + r)) + (TR₂ / (1 + r)²) +…… + (TR_n / (1 + r)ⁿ) – I (12.3)

Ця формула наочно показує зв’язок чистої дисконтованої поточної вартості з відсотковою ставкою. Варто зазначити, що символом r позначають і відсоткову, і дисконтну ставки. Кількісно вони рівні. Але залежно від того, яка операція здійснюється (проста кредитна чи дисконтна) величина r буде або додаватися до суми позики, або відніматися від цієї суми.

З цього випливає, що:

1. Обсяг пропозиції послуг основного капіталу залежить від того, наскільки ринкова ціна послуг капіталу відповідає вартості виробництва основного капіталу;

2. У короткостроковому періоді вартість основного капіталу дорівнює поточній дисконтованій вартості потоку майбутніх періодів;

3. У довгостроковому періоді вартість основного капіталу має дорівнювати вартості виробництва цього капіталу та сучасній дисконтованій вартості.