- •Содержание
- •Глава 1. Численные методы в теории приближений
- •Глава 2. Численное интегрирование.
- •Глава 3. Численные методы алгебры.
- •Глава 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Предисловие
- •Глава 1. Численные методы в теории приближений.
- •1.1. Структура погрешности в численном анализе.
- •1.2 Распространение ошибок округления в арифметических операциях.
- •1.3 Понятие близости в метрическом пространстве.
- •1.4. Задача интерполяции как простейшая задача приближения функций.
- •1.5 Конечные разности и их свойства.
- •1.6 Интерполяционный полином Ньютона
- •1.7 Многочлены Чебышева, их свойства и применение в задаче интерполяции.
- •1.7.1. Основные определения.
- •1.7.2. Простейшие свойства многочленов Чебышева.
- •1.7.3. Применение многочленов Чебышева в задаче интерполяции.
- •1.8 Среднеквадратичное приближение функций.
- •1.8.1. Общая постановка задачи и ее разрешимость.
- •1.8.2. Среднеквадратичное приближение функций алгебраическими многочленами.
- •1.8.3. Среднеквадратичная ошибка аппроксимации полиномами Лежандра.
- •Глава 2. Численное интегрирование.
- •2.1. Использование функциональных рядов.
- •2.2. Квадратурные формулы на основе интерполяции.
- •2.3. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
- •2.4. Некоторые общие свойства ортогональных с весом полиномов.
- •2.5.Квадратурные формулы Гаусса-Кристоффеля.
- •Глава 3. Численные методы алгебры.
- •3.1. Принцип сжатых отображений.
- •3.2. Метод простых итераций для функциональных уравнений.
- •3.3. Метод Ньютона.
- •3.4. Численные методы решения систем лау.
- •3.4.1. Прямые методы решения систем лау.
- •3.4.2. Нормы векторов и матриц.
- •3.4.3. Обусловленность матриц и систем уравнений.
- •3.4.4. Итерационные методы решения систем лау.
- •3.4.5. Стационарные итерационные процедуры.
- •Глава 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (оду).
- •4.1. Численное дифференцирование на основе интерполяции.
- •4.2. Численное дифференцирование на равномерной сетке.
- •4.3. Задача Коши для оду.
- •4.3.1. Постановка задачи.
- •4.3.2. Метод Эйлера и его модификации.
- •4.4. Численные методы решения краевых задач для оду.
- •4.4.1. Постановка задачи для диффернциального уравнения 2-го порядка.
- •4.4.2. Метод конечных разностей (метод сеток).
- •4.4.3. Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схем.
- •, Где с не зависит от h (т.Е. От n). Без доказательства (см.[1,2]).
- •Литература
Литература
1. Вержбицкий В.М. Численные методы в 2-х томах.-М.: Высшая школа, 2001.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.-3-е изд.-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,-2004.-636с.
3. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы в задачах и упражнениях: Учеб. Пособ.-М.: Высш.шк. – 2000.-192с.
4. Самарский А.А. Задачи и упражнения по численным методам: Учеб.пособ. – Эдиториал, УРСС, 2000.-207с.
5. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику: Учеб.пособ. – 2-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2000.-207с.
6. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный курс): Учеб.пособ. для вузов.- Изд. 2-е, испр. И допол. – М.: МФТИ, 2000.-224с.
7. Мэтьюз Д., Финк К. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е изд.,пер. с англ. – М.:изд. Дом Вильямс, 2001.-720с.
8. Кетков Ю.Л. и др. MATLAB 7.: Программирование численных методов.-СПб.:БХВ – Петербург, 2005.-752с. (гл.13,14)
9. Яковлев В.Б. Вычислительная математика: Учеб. пособ. – М.:МИЭТ, 2008.-132с.
10. Гончаров В.А., Земсков В.Н., Яковлев В.Б. Лабораторный практикум по курсу «Вычислительная математика». – М.: МИЭТ, 2008. – 104 с.
11. Долголаптев В.Г., Земсков В.Н. Численные методы решения разностных уравнений математической физики. Методические указания к курсовой работе.-М.:Миэт, 1987.
12. Земсков В.Н., Хахалин С.Я. Метод сеток. Методические указания к выполнению курсовой работы на персональном компьютере.-М.:МИЭТ, 1998.
13. Лисовец Ю.П., Ревякин А.М. и др. Пакет MATLAB и его применение в лабораторном компьютерном практикуме. Учебное пособие.-М.:МИЭТ, 1998.