Практическое занятие 3 Расчет сечений элементов, подверженных косому изгибу

Теоретическая часть

Косой изгиб возникает в элементах, когда направление действующей нагрузки не совпадает с направлением одной из главных осей поперечного сечения элемента (рисунок 3.1).

В этом случае действующую нагрузку q раскладывают на главные оси элемента (рисунок 3.1):

на ось у – у , (3.1)

на ось х – х , (3.2)

г де α – угол наклона опорной плоскости по отношению к горизонту.

Рисунок 3.1 – Схема работы на косой изгиб

В условиях косого изгиба работают прогоны скатных покрытий, панели, установленные на наклонной плоскости, образованной верхней гранью несущих конструкций покрытия.

Косой изгиб существенно увеличивает размеры поперечного сечения элементов, его следует избегать с помощью конструктивных мер, например, устройства подкладки под прогоны. Скатная составляющая нагрузки q_y может быть также погашена устройством жесткого косого настила либо постановкой тяжей в плоскости ската крыши в середине пролета прогонов.

В элементах круглого сечения косой изгиб не возникает, так как все его оси являются осями симметрии.

Проверку прочности при косом изгибе выполняют по формуле:

, (3.3)

где М_х и М_y – изгибающие моменты соответственно от составляющих нагрузки q_x и q_y;

W_х,нт и W_у,нт – моменты сопротивлений нетто соответственно относительно главных осей сечения х и у.

Прогиб элемента при косом изгибе определяется как геометрическая сумма прогибов f_x и f_y от усилий q_x и q_y по формуле:

f= , (3.4)

где f_x и f_y – прогибы относительно осей х и у.

f ≤ f_и. (3.5)

Пример 3.1

Проверить прочность и прогиб прогона, работающего на косой изгиб (рисунок 3.1, 3.2) при следующих исходных данных: расчетный пролет l=1500 мм=150 см; угол наклона кровли α=32⁰; высота поперечного сечения h=100 мм=10 см; ширина поперечного сечения b=60 мм=6 см; материал – ель; сорт древесины – 1; расчетная равномерно-распределенная нагрузка q=2кН, нормативная q^н=1,2 кН/м, условия эксплуатации – Б 2.

Рисунок 3.2 – Расчетная схема прогона

Решение

Проверку прочности прогона выполняем по формуле (3.3). Геометрические характеристики сечения:

(ослаблений нет),

(ослаблений нет),

,

.

Для определения М_х и М_у найдем составляющие нагрузки:

,

,

здесь

Изгибающие моменты:

,

.

Проверка прочности:

(R_и=14 МПа=1,4 кН/см² таблица А.1, приложение А и m_в=1 таблица Б.2, приложение Б).

Прочность обеспечена.

Прогиб от действия:

составляющей

,

составляющей

где Е=10000 МПа=1000 кН/см² (приложение Б*).

Полный прогиб:

.

Проверка прогиба:

.

Прогиб прогона не превышает предельного f_и (таблица 19 п. 2,а [5]).

Задания

Задача 3.1

Проверить прочность и прогиб прогона работающего на косой изгиб (рисунок 3.1, 3.3).

Исходные данные принять по таблице 3.1.

Рисунок 3.3 – Расчетная схема прогона

Таблица 3.1 – Исходные данные

№ варианта	Схема балки	Нагрузка				l, мм	h, мм	b, мм	Материал	Сорт древесины	Условия эксплуатации
		нормативная		расчетная
		qн, кН/м	Рн, кН	q, кН/м	Р, кН
1	а	1,83	-	2,2	-	1000	125	60	ясень	1	Б 1
2	б	-	10,7	-	15	1200	150	75	береза	2	Б 2
3	а	1,51	-	1,8	-	1500	175	75	пихта	1	Б 3
4	б	-	14,3	-	20	2000	200	125	сосна	2	В 1
5	а	1,25	-	1,5	-	2500	150	60	кедр сибирский	1	В 2
6	б	-	21	-	24	3000	175	150	граб	2	В 3
7	а	2,1	-	2,5	-	3500	150	100	бук	1	Б 1
8	б	-	8,4	-	10	4000	175	125	ель	2	Б 2
9	а	0,84	-	1,0	-	4500	200	100	лиственница	1	Б 3
10	б	-	4,2	-	5,0	1100	100	60	пихта	2	В 2

Вопросы к практическому занятию

1. Когда в элементе может возникнуть такое напряженное состояние, как косой изгиб?

2. Назовите конструкции, в которых возможно такое напряженное состояние, как косой изгиб.

3. При косом изгибе, как должна быть представлена нагрузка, от которой будут определяться внутренние расчетные усилия?

4. Для расчета элемента при косом изгибе, какие внутренние усилия должны быть найдены?

5. По каким группам предельных состояний необходимо выполнить проверки элементов, работающих в условиях косого изгиба?

6. Назовите эти проверки. В чем их особенность по сравнению с проверками в изгибаемых элементах?

Литература: [1 – 3, 5, 10, 11].

Практическое занятие 4