Практическое занятие 17 Расчет усиленной шпренгелем дощатоклееной балки постоянного поперечного сечения

Теоретическая часть

Одним из эффективных способов усиления балок можно считать изменение статической схемы работы конструкции. Изменение схемы работы можно достичь одним из перечисленных методов:

– путем подведения (установки) дополнительных опор, подкосов, подвесок;

– превращением неразрезных систем в разрезные системы и наоборот;

– введением дополнительных элементов: затяжек, шпренгелей, стержней;

– постановкой дополнительных связей, распределительных систем.

Рисунок 17.1 – Усиление деревянных балок: а – введение шпренгеля; б – установка промежуточной стойки

Пример 17.1

Шарнирно опертая дощатоклееная балка постоянного по длине поперечного сечения b×h = 238×990 мм, пролетом l = 11700 мм = 1170 см = 11,7 м изгибается под действием равномерно-распределенной нагрузки. С целью повышения несущей способности балка усиливается шпренгелем. Эксцентриситет продольного усилия е = 180 мм = 18 см (рисунок 17.2 б). Требуется рассчитать элементы усиления, если предельную нагрузку на балку нужно увеличить в n = 2,7 раза. Балка склеена из досок толщиной 33 мм. Материал – ель, 2 сорта. Условия эксплуатации группы А 1.

; ; ;

; ; ; ;

Рисунок 17.2 – Усиление балки шпренгелем: а – без создания эксцентриситета продольного усилия; б – с созданием эксцентриситета продольного усилия е

Решение

По таблице А.1, приложение А R_и = 15 МПа = 1,5 кН/см², по таблицам Б.4, Б.5, Б.2, приложение Б: m_б = 0,8525, m_сл = 1, m_в = 1, тогда

кН/см² ≈ 1,28 кН/см²,

кН/см².

Момент сопротивления поперечного сечения балки:

см³.

До усиления несущая способность балки составляет:

[М] = R_и^*·W = 1,28·38877,3 = 49762,94 кН·см.

Из условия, что , можно найти предельную нагрузку, которую может выдержать балка:

кН/см = 29,1 кН/м.

После установки шпренгеля меняется расчетная схема балки. Она будет работать как двухпролетная балка с пролетом, равным м. По условиям задачи нагрузка на балку увеличивается в 2,7 раза:

q = 2,7[q] = 2,7·29,1 = 78,57 кН/м.

Назначаем геометрические параметры шпренгельной системы:

; м;

; sin  = 0,371; cos  = 0,928; tg  = 0,4.

Находим усилия в элементах шпренгеля (см. формулы на рисунке 17.2 б):

кН;

кН;

кн.

Максимальный изгибающий момент при условии работы балки по двухпролетной схеме будет над средней опорой (стойкой). С учетом разгружающего момента от действия сжимающей продольной силы приложенной с эксцентриситетом, суммарный деформационный момент можно найти по формуле:

.

Подсчитываем коэффициенты ξ и k_н

,

где ;

F = b·h = 23,8·99 = 2356,2 cм².

Коэффициент k_н находим по формуле (31) [4]

;

_н = 0,81 – при эпюрах прямоугольного очертания.

Проверку прочности балки выполняем по формуле (28) [4] или (4.1) для сжато-изогнутых стержней:

,

где N = N_б = 718,18 кН; F_расч = F = 2356,2 см²; е = 18 см = 0,18 м;

кН·м = – 28039 кН·см;

W_расч = W = 38877,3 см³,

кН/см² < R_c^* = 1,28 кН/см².

Прочность балки обеспечена.

Проверяем балку на устойчивость плоской формы деформирования при l_p = l₁ = 585 см, как сжато-изогнутый элемент (при попарном раскреплении балок вертикальными связями по стойкам и горизонтальными связями в плоскости верхнего пояса l_p = l₁ = 585 см).

k_ф определяем по таблице 18 [6], k_ф=1,13 –  (0,12 + 0,02),

где  – коэффициент равный .

Изгибающий момент М_Аоп = – N·e = – 718,18·0,18 = – 129,27 кН·м;

М_Боп = кН·м.

Изгибающий пролетный момент:

кН·м,

тогда ; ;

; l_р = l₁;

;

;

Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

Растягивающее усилие в нижнем поясе (шпренгеле) равно N_ш = 773,9 кН.

По этому усилию находим требуемую площадь сечения пояса. Сечение принимаем из двух спаренных уголков (сталь С 345 по ГОСТ 27772 – 88, R_у = 335 МПа = 33,5 кН/см² при толщине проката от t = 2 до 10 мм, при t = 11 до 20 мм, R_у = 315 МПа = 31,5 кН/см²); γ_с = 0,95 по таблице 6^* п. 6 б [13]; γ = 0,8 – коэффициент, учитывающий возможную неравномерность одновременного включения в работу двух уголков.

см².

По сортаменту, таблица П 11.1, приложение 11 [14], принимаем 2 90×90×9 с F = 2·15,6 = 31,2 см².

При небольших растягивающих усилиях в нижнем поясе N_ш до 150 кН можно принимать пояс из круглой арматурной стали класса А II с R_s = 280 МПа = 28 кН/см² [таблица 22^*, СНиП 2.03.01 – 84^* «Бетонные и железобетонные конструкции»], а требуемую площадь сечения можно найти по формуле: ,

где γ_с = 0,9; γ = 0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление стержня нарезкой.

Стойку шпренгеля проверяем на сжатие с учетом устойчивости. Предварительно, из конструктивных соображений, принимаем сечение стойки h_ст×b_ст = 150×238 мм. l_хст = f = 234 cм.

Для принятого сечения стойки находим

, тогда

; R_c^* = m_в ·R_c = 1·1,5 = 1,5 кН/см².

Проверяем устойчивость стойки:

кН/см² < R_c^* = 1,5 кн/см².

Устойчивость стойки обеспечена.

Проверка напряжения смятия под стойкой:

кН/см²,

где R_cм90 = 3 МПа = 0,3 кн/см² – по таблице А.1, приложение А.

кН/см² > кН/см².

Прочность балки под стойкой на смятие древесины поперек волокон не обеспечена. Назначаем, в месте примыкания стойки к балке, подбалку из древесины акации. Длину подбалки назначаем из условия размещения нагелей диаметром 12 мм и большей из величин:

l_п.б = 28 d = 28·1,2 = 33,6 см;

l_п.б = 14 d + h +Д +1 = 14·1,2 + 15 + 6,4 + 1 = 39,2 см,

где Д – диагональ квадратной шайбы для стяжных болтов, принята по таблице 1, приложение IV [10].

Принимаем l_п.б = 40 см, шириной b_п.б = 25 см.

Находим высоту сечения подбалки из условия изгиба. Распределенная нагрузка, действующая на подбалку:

– сверху кН/см²;

– снизу кН/см².

Изгибающий момент в подбалке:

кН·см.

Расчетные сопротивления материала подбалки:

кН/см²;

кН/см².

Изменяем сечение стойки и принимаем: h_ст × b_вст = 250 × 238 мм.

Проверяем подбалку на смятие ее стойкой:

кН/см² < кН/см².

Условие выполняется.

Находим высоту сечения подбалки:

см, принимаем высоту подбалки h_п.б = 12,5 см.

Проверяем подбалку на скалывание по формуле:

,

где кН;

кН/см²;

см²;

кН/см² < R_ск = 0,324 кН/см²,

Прочность обеспечена.

Задания

Шарнирно-опертая дощатоклееная балка постоянного по длине поперечного сечения b×h, пролетом l изгибается под действием равномерно-распределенной нагрузки. С целью повышения несущей способности балка усиливается шпренгелем (рисунок 17.2). Исходные данные для расчета принять по таблице 17.1. Требуется рассчитать элементы усиления, если предельную нагрузку на балку нужно увеличить в n раз. Балка склеена из досок толщиной 33 мм.

При решении задач необходимо воспользоваться формулами, приведенными на рисунке 17.2.

Таблица 17.1 – Исходные данные

№ варианта	Расчетный пролет балки l, мм	Размеры поперечного сечения балки		Материал	Эксцентриситет продольного усилия е, мм	Увеличение предельной нагрузки в n раз	Схема балки по рисунку 17.2	Условия эксплуатации группы
		h, мм	b, мм
1	8500	594	142	сосна, 2 с	–	1,8	а	А 1
2	10000	726	238	лиственница, 2 с	200	2,0	б	А 3
3	9000	594	168	пихта, 1 с	–	2,5	а	А 2
4	9500	693	192	сосна, 2 с	150	2,0	б	Б 1
5	8000	561	142	ель, 1 с	–	1,4	а	Б 2
6	11000	924	168	лиственница, 2 с	200	1,8	б	Б 3
7	9000	627	168	кедр, 1 с	–	3,0	а	А 1
8	8500	524	142	кедр, 2 с	100	2,5	б	А 2
9	10000	693	168	лиственница, 1 с	–	2,0	а	А 3
10	11000	858	192	сосна, 1 с	50	2,0	б	Б 3

Вопросы к практическому занятию

1. Назовите возможные способы усиления балок.

2. Перечислите методы, с помощью которых можно достичь изменения схемы работы балки.

3. Как меняется схема работы балки при усилении ее шпренгелем?

4. Назовите проверки, которые необходимо выполнить для такой балки.

5. Из какого материала и почему, а также, какого типа сечения может выполняться нижний пояс (шпренгель) балки?

6. Из какого материала выполняется стойка шпренгеля и почему?

Литература: [1, 2, 4, 6, 12, 13].