- •5. Криволинейные интегралы 1-ого рода.
- •6. Поверхностные интегралы 1-ого рода.
- •1. Несобственные интегралы.
- •Несобственные интегралы 1-ого рода.
- •Признак сходимости для несобственных интегралов 1-ого рода.
- •. Несобственные интегралы от неограниченных на отрезке [a, b] функций.
- •Признак сравнения для несобственных интегралов 2 – ого рода.
- •2.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
- •2.1 Дифференцирование сложных функций.
- •2.2. Дифференцирование функций, заданных неявно.
- •2.3. Производная по направлению.
- •2.4. Уравнения касательной плоскости и нормали.
- •2.5. Экстремум функции нескольких переменных.
- •Двойные интегралы.
- •3.1 Свойства двойного интеграла.
- •3.2. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат
- •3.3. Замена переменной в двойном интеграле. Полярная система координат.
- •Геометрические и физические приложения двойного интеграла.
- •4.Тройные интегралы
- •4.1 Цилиндрическая и сферическая системы координат.
- •4.2. Геометрические и физические приложения тройных интегралов.
- •5. Криволинейный интеграл I рода.
- •6. Поверхностный интеграл первого рода
- •6.2. Задачи на механические приложения поверхностного интеграла 1-ого рода.
- •Производная по направлению.
Несобственные интегралы от непрерывных на бесконечном промежутке функций.
Признак сравнения несобственных интегралов 1-ого рода, следствие из признака сравнения.
Несобственные интегралы от функций, неограниченных на отрезке. Признак сравнения.
Функции многих переменных, область определения.
Частные производные, геометрический смысл.
Дифференцируемость ФМП. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.
Дифференциал ФМП, геометрический смысл.
Производная сложной функции.
Производная по направлению.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Неявные функции, достаточные условия существования, производная неявной функции.
Формула Тейлора для функции 2-х переменных.
Экстремум ФМП, необходимые и достаточные условия.
Двойной интеграл, определение, условия существования, свойства.
Теорема о среднем для двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла.
Двойной интеграл в полярных координатах.
Геометрические и механические приложения двойного интеграла.
Тройной интеграл, условия существования, свойства.
Теорема о среднем для тройного интеграла.
Вычисление тройного интеграла. Замена переменных в тройном интеграле.
Тройной интеграл в цилиндрической системе координат.
Сферическая система координат. Тройной интеграл в сферической системе координат.
Геометрические и механические приложения тройного интеграла.
Криволинейный интеграл 1-ого рода. Определение, условия существования, свойства.
Поверхностный интеграл 1-ого рода. Определение, условия существования, свойства.