Решение

Для определения формы тренда и расчета его параметров составляется вспомогательная таблица.

Год	Объём перевозок, т.	Первые разности	t	t2	yt	Теоретический уровень, ŷ	(y-ŷ1)2
2000	360	-	-7	49	-2520	359,7	0,09
2001	381	21	-5	25	-1905	380,5	0,25
2002	401	20	-3	9	-1203	401,3	0,09
2003	422	21	-1	1	-422	422,1	0,01
2004	443	21	+1	1	443	422,9	0,01
2005	463	20	+3	9	1389	463,7	0,49
2006	485	22	+5	25	2425	484,5	0,25
2007	505	20	+7	49	3535	505,3	0,09
Итого:	Σy= 3460	-	0	168	1742	Σŷ1=3460	1,28

Первые разности приблизительно равны между собой, что позволяет в виде модели принять уравнение прямой:

ŷ₁= a₀ + a₁t.

Для нахождения a0 и a1 используется система нормальных уравнений:

Для упрощения системы уравнений показатели времени t обозначаются так, чтобы t =0; тогда система принимает вид:

откуда

Модель тренда:

Теоретические уровни (ŷ_t) исчисляются так:

Точечный прогноз для 2008 г.:

т

Интервальный прогноз объёма перевозок для 2008 г.:

Рассчитываем ошибку прогноза:

(вспомогательные расчёты выполнены в таблице).

По таблице распределения Стьюдента определяем критическое значение t-критерия (при вероятности Р =0,99, S_(t)=0,995, k=8-1=7)

И нтегральный прогноз объёма перевозок для 2007 г.:

7. Индексы

Учебные задания

7.1. Продажа отдельных видов пищевых продуктов на колхозном рынке характеризуется следующими данными:

Продукт	Товарооборот в фактических ценах за период, тыс. грн.		Товарооборот текущего периода в неизменных ценах, тыс. грн.
	Базисный	Текущий
Мясо	218	320	210
Масло сливочное	196	255	212,5
Масло растительное	98	120	110
Всего	512	695	532,5

Определить:

а) индивидуальные индексы цен;

б) общие индексы товарооборота, цены и физического объема проданных продуктов.

7.2. Импорт нефтепродуктов в регион за три года составил, млн. грн.:

Импорт	2005 г.	2006 г.	2007 г.
В текущих ценах	140	164	220
В ценах 2005 года	140	149	195

Определить за 2006 и 2007 годы индексы цен и индексы физического объема импортированных нефтепродуктов.

7.3. По имеющимся данным о продаже однокомнатных квартир агенством недвижимости определить:

а) общий индекс количества проданных квартир;

б) общий индекс цен на квартиры;

в) общий индекс стоимости проданных квартир.

Расположение квартир	Цена одной квар-тиры, тыс. усл. ден. ед.		Количество проданных квартир, тыс.
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Окраина	25	30	24	26
Район, прилегающий к центру	32	35	24	18
Центр	54	60	15	20

Результаты проанализируйте.

7.4. Затраты на рекламу в прессе отдельных категорий товаров характеризуются изменениями:

Категория товара	Себестоимость одного рекламного объявления за период, тыс. усл. ден. ед.		Количество рекламных объявлений за период, ед.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
Моющие средства	0,7	1,0	215	240
Средства гигиены	0,5	0,6	290	310

Определите общие индексы:

а) себестоимости рекламных объявлений;

б) количества рекламных объявлений;

в) общих затрат.

Рассчитайте абсолютный размер дополнительных затрат (экономии) в общих затратах на рекламу за счет изменения себестоимости.

Результаты проанализируйте.

7.5. Известны следующие данные о посевных площадях и валовом сборе овощей в фермерских хозяйствах региона:

Показатель	Период
	базисный	отчетный
Посевная площадь, га Валовой сбор, т	156 29848	149 27825

Определите изменение валового сбора овощей за счет изменения посевных площадей и за счет урожайности овощных культур.

7.6. По предприятию за 2 месяца имеются следующие данные о выпуске арматурной стали и затратах на нее:

Показатель	Январь	Февраль
Выпуск арматурной стали, тыс. т	120	140
Общая сумма затрат на выпуск, тыс. грн.	132000	147000

Определить абсолютное изменение общей суммы затрат предприятия за счет: а) изменения выпуска продукции; б) изменения ее себестоимости.

7.7. Известны следующие данные о товарообороте и изменении цен:

Товары	Товарооборот в фактических ценах, тыс. грн.		Изменение цены, %
	базисный период	отчетный период
Ткань Одежда Обувь	440,1 327,3 149,4	407,5 330,6 115,9	+10 +15 +25

Определите:

а) индивидуальные индексы цен;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

г) общий индекс количества проданных товаров;

д) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения количества проданных товаров и цен.

7.8. По товарной бирже имеются следующие данные о реализации грузовых автомобилей:

Марка автомобиля	Процент снижения (-), повышения (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом	Стоимость реализованной продукции в отчетном периоде, тыс. грн.
МАЗ-5551	-2,0	1472
КамАЗ-55111	+3,8	3040
КамАЗ-53212	-0,6	1800

Определить среднее изменение цен на грузовые автомобили.

7.9. Динамика производства продукции на молочном заводе представлена данными:

Вид продукции	Затраты на производство, тыс. грн.		Темп прироста физического объема производства, %
	октябрь	ноябрь
Молоко	16,0	27,6	+15
Творог	4,0	5,4	+8
Сметана	15,0	25,4	+13

Определите:

а) общий индекс физического объема производства;

б) абсолютный прирост денежных затрат на производство в це­лом и за счет изменения физического объема продукции.

Результаты объясните.

7.10. Результаты продажи цемента в магазине “Стройматериалы” за два сравниваемых периода следующие:

Марка цемента	Объем продаж за период,тыс. грн.		Индивидуальный индекс цен
	базисный	отчетный
300	2,8	3,2	1,07
400	1,2	0,8	1,04
500	3,1	4,4	1,09

Определите средневзвешенный индекс цен и абсолютное изменение товарооборота за счет повышения цен. Результаты проанализируйте.

7.11. Динамика производства продукции на керамическом заводе характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Затраты на выпуск продукции за квартал,тыс. грн.		Процент изменения количества выпущен-ной продукции
	I	II
Плитка для пола, м2	180	185	–3
Кирпич, тыс. шт.	154	144	+2

Определите:

а) общий индекс физического объема выпуска продукции;

б) общий индекс затрат;

в) абсолютный размер перерасхода (экономии) в общих затратах на выпуск за счет изменения себестоимости.

7.12. Деятельность торговой фирмы за два месяца характеризуется следующими данными:

Товар	Товарооборот, тыс. грн.
	март	апрель
Какао	560	540
Кофе растворимый	1640	1720
Кофе молотый	980	1050
Чай	750	820

Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила цены на все продукты на 8 %.

7.13. Динамика затрат труда работников металлургического завода характеризуется данными:

Продукция	Затраты труда за период, тыс. чел.-ч.		Темп прироста трудоемкости, %
	базисный	текущий
Чугун	96	117	+25
Сталь	42	50	+15

Определите:

а) общие индексы трудоемкости производства, физического объ­ема производства и затрат труда;

б) абсолютное изменение общих затрат труда в целом и за счет физического объема продукции.

Результаты объяснить.

7.14. Объемы продаж в овощном магазине составили:

Наименование товара	Товарооборот базисного периода, тыс. грн.	Индекс физического объема продаж
Помидоры	22	1,30
Капуста	9	1,25
Огурцы	12	1,45

Определите:

а) общий индекс физического объема продаж;

б) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен при условии, что товарооборот увеличился на 10,2%.

Результаты объясните.

7.15. Динамика цен на товары А и В за два года и объем продаж этих товаров характеризуются данными:

Вид товара	Объем продаж текущего периода, тыс. грн.	Индивидуальный индекс цен
А	90	1,7
В	27	1,3

Определите:

а) общий индекс цен;

б) общий индекс цен физического объема при условии, что об­щий объем продаж увеличился на 35%.

7.16. Известны следующие данные об объеме валовой продукции:

Завод	Валовая продукция, млн грн.
	Базисный период	Отчетный период
		В фактических ценах	В сравнимых ценах
1 2	4,3 4,9	4,0 5,5	3,5 2,6

Определите:

а) общие индексы объема валовой продукции в фактических и сравнимых ценах;

б) общие индексы цен;

в) абсолютное изменение объема валовой продукции за счет изменения количества изготовленной продукции и за счет изменения цен.

7.17. Определить, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном году по сравнению с прошлым годом, если известно, что количество произведенной продукции в натуральном выражении уменьшилось на 2,5%, а отпускные цены на продукцию увеличились на 5,2%.

7.18. Товарооборот предприятия увеличился в отчетном году по сравнению с прошлым годом в 1,2 раза при снижении цен за этот же период в среднем на 5%. Как изменился объем реализованной товарной массы в отчетном году?

7.19. Имеются следующие данные о выработке продукции, нормах затрат сырья и ценах на сырье:

Изделие	Выработано продукции в отчетном периоде, шт.	Расходы сырья на единицу продукции по норме, кг		Цена 1 кг сырья, грн.
		базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
№ 1	2000	10	8	5,1	5,0
№ 2	400	15	13	10,2	10,5

Определить: а) индивидуальные индексы норм и цен; б) агрегатные индексы цен, норм и затрат на сырье; в) размер уменьшения (увеличения) затрат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным на производство всей продукции.

7.20. Товарооборот частного предприятия за отчетный период вырос на 20 тыс. грн. или на 4%.

Определить абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема продаж, если за этот период цены выросли в среднем на 12%.

7.21. Имеются данные о вкладах населения региона в сберегатель­ный и коммерческий банки за два периода:

Тип банка	Средний размер вклада за период, ден. ед.		Количество вкладов за период, тыс. ед.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
Сберегательный	106,4	184,6	10,4	10,2
Коммерческий	624,2	1240,4	6,1	6,3
Итого	Х	Х	16,5	16,5

Рассчитайте:

а) индекс переменного состава среднего размера вклада;

б) индекс фиксированного состава и структурных сдвигов сред­него размера вклада;

в) абсолютное изменение суммы вкладов за счет уменьшения среднего размера вклада в каждом типе банков.

Результаты проанализируйте.

7.22. Имеются следующие данные о работе двух шахт:

Номер шахты	Добыто угля за период, тыс. т.		Отработано человеко-дней за период
	базисный	отчетный	базисный	Отчетный
1	38	86	20	40
2	44	32	30	20
Итого	82	118	50	60

Определите:

а) индивидуальные и общие индексы производительности труда;

б) общий прирост добычи угля и прирост за счет отдельных факторов.

7.23. Имеются данные о результатах торгов акциями двух компаний за два дня:

День торгов	Компания А		Компания В
	курс акций, ден. ед.	количество акций	курс акций, ден. ед.	Количество акций
1	10	36	20	24
2	12	48	21	22

Определите:

а) индекс переменного состава среднего курса;

б) индекс фиксированного состава и структурных сдвигов

среднего курса;

в) абсолютное изменение объема сделок за счет изменения курса каждой акции.

7.24. Определить изменение средней цены товара А, реализуемого на нескольких оптовых рынках, если индекс цен фиксированного состава равен 104,6 %, а влияние структурных сдвигов в реализации товара на изменение средней цены составило – 0,8 %.

7.25. Валовая продукция завода составила в базисном периоде 127 тыс. грн., а в отчетном – 231 тыс. грн. За год цены выросли на 20%. Количество работников уменьшилось в отчетном периоде на 15 % при базисном количестве 141 человек.

Определите:

1) общие индексы валовой продукции, количества работников и их средней производительности;

2) величину изменения объема валовой продукции за счет изменения количества работников и их средней производительности.

7.26. Стоимость продукции в ценах соответствующих лет составила: в 2006 г. - 25 млн. грн., в 2007 г. –32,5 млн. грн. Индекс цен в 2007 г. составил по сравнению с 2006 г. 108%. Производительность труда на одного работающего возросла за этот период со 120 до 144 тыс. грн. Определить индексы физического объема продукции, производительности труда и численности работающих.

7.27. Имеются следующие данные о выработке и себестоимости кирпича по двум однородным предприятиям:

№ Предпри-ятия	Базисный период		Отчетный период
	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестои-мость 1000 шт. грн.	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестои-мость 1000 шт. грн.
1	4000	820	4500	810
2	5500	800	6000	800

Определить: 1) изменение себестоимости производства 1000 шт. кирпича по каждому предприятию; 2) абсолютную экономию (перерасход) за счет изменения себестоимости, полученную каждым предприятием; 3) среднюю себестоимость производства 1000 шт. кирпича в отчетном и базисном периодах в целом по группе предприятий; 4) изменение средней себестоимости по группе предприятий в отчетном периоде по сравнению с базисным; 5) влияние изменения себестоимости производства 1000 шт. кирпича на отдельных предприятиях на изменение средней себестоимости; 6) влияние на изменение средней себестоимости структурных сдвигов в составе продукции.

7.28. В прошлом году металлургический завод выпустил чугуна на 5000 тыс. грн., стали - на 3500, проката - на 2100 тыс. грн. На отчетный год предусмотрено увеличение производства чугуна на 12,0%, стали- на 7,5, проката – на 3,2%.

Определить, на сколько процентов должно увеличится производство продукции в целом по предприятию.

7.29. Работа предприятия характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Выпуск по плану, тыс. шт.	Процент выполнения плана по количеству	Затраты времени на единицу продукции, чел.-ч
			план	отчет
А	140	120,0	15	14
Б	200	108,0	35	33

Определить в целом по предприятию: а) процент изменения общих затрат рабочего времени по сравнению с планом; б) среднее изменение затрат рабочего времени на единицу продукции; в) процент выполнения плана по выпуску продукции.

7.30. Имеются следующие данные о реализации товаров на рынках двух городов за квартал:

Наименование товара	Единица измерения	Город В		Город Г
		Реализовано	Цена за единицу, грн.	Реализовано	Цена за единицу, грн.
А	кг	200	20	250	18
Б	шт.	120	400	180	360

Рассчитайте территориальные индексы цен по всей совокупности товаров при различных приемах взвешивания.

Решение типовых задач

Задача 1. Выпуск продукции по заводу по заводу почвообрабатывающих машин за два квартала следующий:

Вид продукции	Выпуск, шт.		Отпускная цена за шт., тыс. грн.
	І кв. (q0)	ІІ кв.(q1)	І кв.(р0)	ІІ кв.(p1)
Плуги навесные	2500	2610	4,8	5,4
Плуги прицепные	3000	2950	7,1	7,6
Культиваторы навесные	3600	3700	5,0	5,7

Определить:

1. изменение (в %) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию;

2. изменение цен (в %) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции;

3. абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет изменения количества продукции и за счет изменения цен.

Решение

1. Для характеристики изменения выпуска каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы физического объема продукции:

(условные обозначения представлены в таблице).

Плуги навесные: или 104,4%, т.е. выпуск увеличился на 4,4% (104,4 -100).

Плуги прицепные: или 98,3%, следовательно, выпуск снизился на 1,7% (98,3 - 100).

Культиваторы навесные: или 102,8%, следовательно, выпуск повысился на 2,8% (102,8 – 100).

Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции:

,

или 101,3%, т.е. в целом по предприятию выпуск продукции увеличился на 1,3%.

2. Для характеристики изменения цен по каждому виду продукции рассчитываются индивидуальные индексы цен:

.

Плуги навесные: или 112,5%, следовательно, цена повысилась на 12,5% (112,5- 100).

Плуги прицепные: или 107,0%, т.е. цена возросла на 7,0%.

Культиваторы навесные: или 114,0%, т.е. увеличение цены составило 14,0%.

Среднее изменение цен по всему ассортименту продукции определяется по формуле агрегатного индекса цен:

, или 110,8%.

Таким образом, цены на продукцию предприятия повышены в среднем на 10,8%.

3. Абсолютное изменение стоимости продукции определяется по формуле:

тыс. грн.,

в том числе:

за счет изменения количества продукции:

тыс. грн.

за счет изменения цен:

тыс. грн.

Проверка: = 673+5631=6304, что соответствует ранее полученной цифре.

Задача 2. По заводу имеются следующие данные о выпуске продукции:

Вид продукции	Выпуск продукции в I квартале, тыс. грн.	Увеличение (+) или уменьшение (-) выпуска продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
Рельсы трамвайные	22 300	+3,0
Чугун литейный	15 800	- 2,0
Железо листовое	10 500	+1,5

Определить, на сколько процентов увеличился выпуск продукции по предприятию.

Решение

Для определения изменения физического объема продукции в целом по предприятию используется формула среднего взвешенного арифметического индекса, т.к. по условию задачи известны индивидуальные индексы физического объема:

.

Индивидуальные индексы по видам продукции следующие:

рельсы трамвайные : ;

чугун литейный : ;

железо листовое: .

или 101,05%.

Следовательно, физический объем продукции в целом по предприятию увеличился на 1,05%.

Задача 3. Определить, как изменились в среднем отпускные цены на продукцию, если количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 8,0%, а общая стоимость продукции уменьшилась на 5,0%.

Решение

Для определения индекса цен используется взаимосвязь между тремя индексами:

. Отсюда

или 97,2%. Следовательно, отпускные цены на продукцию снижены в среднем на 2,8%.

Задача 4. Имеются следующие данные о выпуске продукции А тремя предприятиями фирмы:

№ предприятия	Выпуск, штук		Себестоимость единицы, грн.
	Сентябрь, q0	Октябрь, q1	Сентябрь, z0	Октябрь, z1
1	3000	3500	610	608
2	6000	7700	590	580
3	3000	2800	630	628

Определить:

а) изменение себестоимости по каждому предприятию фирмы;

б) изменение себестоимости по фирме, выяснив, за счет каких факторов это произошло.

Решение

1. Изменение себестоимости по каждому предприятию фирмы определяется с помощью индивидуального индекса себестоимости:

(условные обозначения записаны в таблице)

Предприятие № 1: i_z = = 0,996 или 99,6%,

т.е. себестоимость продукции снизилась на 0,4% (100-99,6).

Предприятие № 2: i_z = = 0,983 или 98,3%,

т.е. себестоимость продукции снизилась на 1,7%.

Предприятие № 3: i_z = = 0,997 или 99,7%,

т.е. себестоимость продукции снизилась на 0,3%.

2. Изменение себестоимости по фирме определяется с помощью

индекса переменного состава:

,

где ₁ и ₀ – средняя себестоимость продукции по фирме соответственно в текущем и базисном периодах.

I_z = = 0,986 или 98,6%

Следовательно, в целом по фирме себестоимость продукции снизилась на 1,4% (98,6-100).

Абсолютное изменение (снижение) себестоимости по фирме составило:

Себестоимость продукции по фирме изменилась за счет двух факторов: а) изменения уровня себестоимости по каждому предприятию; б) изменения удельного веса предприятий в общем объеме выпуска продукции (структурный фактор).

Для выявления влияния первого фактора (изменения уровня себестоимости по предприятиям) определяется индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава:

,

где d₁ – удельный вес предприятия в общем объеме выпуска продукции в текущем периоде.

Предприятие № 1: .

Предприятие № 2: .

Предприятие № 3: .

или 98,9%.

Следовательно, за счет изменения себестоимости продукции по каждому предприятию себестоимость по фирме снизилась на 1,1%, что в абсолютном размере составило 6,4 грн. ( ).

Для выявления влияния второго фактора (изменения в распределении продукции по предприятиям) определяется индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции:

,

где d₀ – удельный вес предприятия в общем объеме выпуска продукции в базисном периоде.

Предприятие № 1: ,

Предприятие № 2: ,

Предприятие № 3: .

или 99,7%.

За счет изменений в распределении продукции по предприятиям себестоимость продукции снизилась на 0,3%, что в абсолютном размере составило 2,0 грн.

грн.

Совместное влияние двух факторов обеспечило следующее изменение себестоимости по фирме:

.

что соответствует ранее полученной величине.

Абсолютное изменение себестоимости по фирме за счет двух факторов:

грн.