6. Ряды динамики

Учебные задания

6.1. Укажите, к какому виду относятся ряды, характеризую­щие динамику:

а) численности населения (по данным переписей населения);

б) протяженности автомобильных дорог с усовершенствован­ным покрытием (по состоянию на конец каждого года);

в) объема реализованной продукции по кварталам;

г) жилищного фонда (общая площадь на конец года);

д) удельного веса объема перевезенного железнодорожным транспортом груза в общем объеме перевозок по годам;

е) среднего размера дохода населения по годам;

ж) удельного веса городского и сельского населения регио­на;

з) среднемесячной (списочной) численности работников предприятия;

и) численности студентов (на конец учебного года);

к) объема инвестиций, вложенных в различные отрасли эко­номики;

л) количества дорожно-транспортных происшествий в реги­оне;

м) численности врачей на 1000 жителей района;

н) коэффициента текучести кадров на предприятии по меся­цам;

о) числа вкладов населения в учреждениях Сберегательного банка Украины;

п) удельного веса затрат на услуги связи в общем объеме затрат предприятий и организаций, отдельных отраслей экономики;

р) удельного веса иностранных инвестиций в предприятия и организации транспорта и связи;

с) числа приватизированных предприятий (объектов) транс­порта.

6.2. Сомкните ряд динамики объемов добытого угля (в миллионах денежных единиц) по угольному объединению, которое до 2005 года включало 8 шахт, после 2005 г. – 6. Вычислите абсолютный прирост и темп прироста добычи угля за 2003-2007 гг.

Состав объединения, шахт	2003	2004	2005	2006	2007
8	143,2	154,8	158,2
6			132,0	148,1	144,0

6.3. По имеющимся данным об остатках оборотных средств предприятия на начало каждого месяца определить среднеквартальные остатки оборотных средств и средние остатки за полугодие.

Месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль
Остатки оборотных средств, тыс. грн.	420	440	380	365	410	415	340

6.4. Численность рабочих предприятия в течение отчетного года характеризовалась следующими данными:

Дата	1.01	1.03	1.07	1.09	1.01 след. года
Численность рабочих, чел.	220	210	218	216	214

Определить среднегодовую численность рабочих предприятия.

6.5. По данным о капитале и прибыли акционерного общества:

а) укажите виды динамических рядов;

б) определите среднеквартальные объемы капитала и среднеквартальную прибыль за предыдущий год.

Показатель, млн. грн.	Предыдущий год, квартал				Текущий год, I кв.
	I	II	III	IV
Капитал на начало квартала	294	286	310	380	460
Прибыль за квартал	36	38	42	44	–

6.6. Остатки стали на складе арматурного цеха составили, тыс. кг:

Марка стали	На 1 число месяца
	января	февраля	марта	апреля
А-I	44	40	41	46
A-II	68	64	60	63
A-III	22	25	21	20

Определить средние остатки каждой марки стали за I квартал.

6.7. Продажа основных товаров длительного пользования населением Украины характеризуется следующими данными (тыс. шт.):

Наименование товара	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Телевизоры	178	188	123	156	201
Стиральные машины	57	66	52	61	72
Холодильники и морозильники	78	82	78	78	107
Легковые автомобили	26	25	23	28	32
Фотоаппараты	101	107	75	70	91

Определите показатели динамики (цепные, базисные) прода­жи каждого вида товара длительного пользования. Сопоставьте приведенные ряды динамики, используя среднегодовые показа­тели динамики.

6.8. Численность населения Украины характеризуется следующи­ми данными:

Год Год	2003	2004	2005	2006 2000	2007
Численность населения, млн. чел.	50,06	49,76	49,41	49,04	48,67

Используя данные о численности населения и продаже това­ров длительного пользования (задача 6.7):

а) постройте ряды динамики продаж каждого вида товаров на душу населения;

б) проанализируйте динамику полученных показателей, ис­числив коэффициенты опережения среднегодовых темпов при­роста;

в) изобразите графически динамику продаж каждого вида товаров на душу населения.

6.9. Производство стали в Украине характеризуется следующими данными, млн. т:

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Производство cтали, млн. т	25,6	24,4	27,4	31,8	33,5

Определить:

а) цепные и базисные темпы роста;

б) средние темпы роста и темпы прироста.

Сделать выводы.

6.10. Вклады населения в коммерческие банки Украины (на конец года) в национальной валюте составили:

Год	2004	2005	2006	2007
Сумма вкладов (млн. грн.)	1824	2168	3314	6368

Определить ежегодные абсолютные приросты, коэффициен­ты роста и темпы прироста суммы вкладов с постоянной и пере­менной базой.

6.11. Используя взаимосвязь характеристик динамики, определите размеры реализации продукции предприятием, абсолютную и относительную скорость роста объемов производства.

Год	Реализовано продукции, млн. т	Цепные характеристики динамики
		Абсолютный прирост, млн. т	Коэф-фициент роста	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн т
2003	250	-	-	-	-
2004		15
2005				4
2006
2007			1,1		3,1

6.12. По данным о пассажирообороте автобусного транспорта региона определить недостающие уровни и цепные показатели динамики:

Год	Пассажи-рооборот, млрд. пасс.-км	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млрд. пасс.-км	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс.-км
2003	27,3	-	-	-	-
2004		-1,0
2005			101,9
2006
2007		1,6			0,293

6.13. Используя взаимосвязь характеристик динамики, определите уровни производства цемента, абсолютную и относительную скорость его уменьшения.

Год	Производство, тыс. т	Базисные характеристики динамики
		абсолютный прирост, тыс. т	темп роста, %	темп прироста, %
2003	730	Х	Х	Х
2004				-0,7
2005		5
2006			97,8
2007				-4,4

6.14. По данным о перевозке грузов речным пароходством определить недостающие уровни и цепные показатели динамики:

Год	Объём перевозок грузов, млн. т	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс. чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2002	7740	-	-	-
2003			110,7
2004		478
2005				-10,4
2006		245
2007			83,5

6.15. Динамика кредитных ресурсов коммерческого банка на начало месяца характеризуется следующими данными:

Месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль
Млн. грн.	45	50	48	47	52	49	51

Определить средний размер кредитных ресурсов за первый и второй кварталы, абсолютный прирост и темп прироста их среднего размера.

6.17. Имеются следующие данные по региону об объеме перевозки грузов всеми видами транспорта в 2003 и темпы прироста этого показателя за 2004-2007 гг.:

Вид транспорта	Отправлено грузов в 2003 г., млн. т.	Изменение в объеме перевозки грузов, %
Железнодорожный	1200	+10
Морской	40	-4
Автомобильный	2360	+24
Авиационный	450	-6

Для каждого вида транспорта определите:

1. среднегодовые темпы прироста объема перевозок;

2. абсолютные приросты за 2004-2007 гг.

6.18. Динамика производства отдельных видов потребительских товаров в Украине характеризуется данными:

Вид товара	Производство в 2005 году	Ежегодное абсолютное изменение производства
		2006	2007
Чулочно-носочные изделия, млн. пар	36,6	3,4	-5,8
Верхний трикотаж, млн. шт.	9,7	6,6	5,6
Кожаная обувь, млн. пар	11,9	1,6	0,5

Для каждого вида товара определите:

а) абсолютный прирост (уменьшение) производства за 2006-2007 гг.;

б) темп прироста (уменьшения) производства в 2007 г. по сравнению с 2005 годом.

6.19. Динамика продажи населению строительных материалов по региону характеризуется данными:

Строительный материал	Объем продаж в 2005 г.	Темп прироста, % к предыдущему году
		2006	2007
Алебастр, тыс. т.	320	20	15
Плитка, млн. шт.	210	12	8
Линолеум, м пог.	105	16	25

Для каждого вида строительного материала определить:

а) объем продаж в 2007 году;

б) темп прироста продаж за 2 года;

в) среднегодовой абсолютный прирост продаж.

6.20. Динамика потребительских затрат населения региона характеризуется данными:

Потребительские затраты	Объем затрат в 2005 г., тыс. грн.	Темп роста, % к предыдущему году
		2006	2007
На продукты Питания	58,5	118	112
На промышленные товары	40,2	110	106

Для каждой группы потребительских затрат определить:

а) объем затрат в 2007 году;

б) темп прироста объема затрат за 2006-2007 годы;

в) среднегодовой абсолютный прирост объема затрат.

6.21. Известны следующие данные о темпах роста производительности труда по промышленности области:

Год	Темпы роста производительности труда, %
	базисные	цепные
2004 2005 2006 2007	100,0 102,3 100,9 103,2	100,0 102,3 101,3 101,5

Определить среднегодовой темп роста и прироста производительности труда.

6.22. Известны следующие данные об индексе потребительских цен за 2006 год (в % к предыдущему месяцу):

Показатель	Месяцы
	01.	02.	03.	04.	05.	06.
Индекс потребительских цен	101,5	100,6	100,6	101.5	100,4	100,6

Показатель	Месяцы
	07.	08.	09.	10.	11.	12.
Индекс потребительских цен	98,3	99,8	100,4	100,2	100,5	101,6

Определить индекс потребительских цен за год.

6.23. Динамика цен и объемов продаж сантехники в прошлом году характеризуется данными:

Вид товара	Темп роста
	цен	объемов продаж
А	1,3	0,65
В	1,25	0,75
С	1,75	0,80
D	1,33	0,60

Для каждого вида товара определить коэффициенты ценовой эластичности продаж, объясните их содержание, проанализируйте.

6.24. По данным обследований домашних хозяйств в прошлом году их доходы (включая трансфертные) выросли на 10%. Прирост затрат составил:

На продукты питания	10,3
На одежду, ткань, обувь	8,2
На культурно-бытовые расходы	6,4

Для каждого вида затрат определите коэффициенты эластичности от дохода, объясните их содержание и проанализируйте.

6.25. Известны следующие данные о количестве работников, торговой площади и товарообороте за 2003-2007 годы:

Годы	Факторы		Товарооборот (в фактических ценах), млн. грн.
	Количество работников, тыс. чел.	Торговая площадь, тыс. кв. м
2003 2004 2005 2006 2007	1283 1298 1310 1320 1340	7926 8177 8484 8607 8849	15700 15930 16280 17370 18480

Определить:

а) тенденцию развития факторных и результативного признаков и коэффициент надежности связи;

б) величину изменения факторных признаков для обеспечения роста результативного фактора на единицу;

в) интенсивность использования факторных признаков, формирующих развитие результативного признака, за каждый год ряда динамики;

г) средний темп роста результативного признака в результате действия факторов для каждого года.

6.26. Производство цемента в регионе характеризуется следующими данными:

Год	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Произ-водство цемента, млн. т	64	72	80	84	86	90	95	100	104	109

Провести выравнивание по прямой и использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней гг. Построить график первичного и выровненного рядов.

6.27. Имеются следующие данные о росте производительности труда в отрасли (к 2001 г.)

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Коэффициент роста	1,29	1,37	1,48	1,58	1,64	1,77

Определить: а) на сколько процентов возросла производительность труда в 2007 г. по сравнению с 2002 и 2006гг.; б) среднегодовой темп роста производительности труда за период 2002 – 2007 гг.

6.29. Имеются следующие данные об удельных расходах условного топлива на производство теплоэнергии (кг/Гкал) на ТЭЦ по годам:

Год	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Удельный расход условного топлива, кг/Гкал	167,6	165,8	167,4	168,0	167,5	167,2	166,5	166,5	166,4

Требуется:

а) произвести сглаживание ряда методом скользящей средней;

б) выровнять ряд по прямой;

в) методом экстраполяции определить уровни 2008 и 2009 гг.;

г) начертить графики первичного и выравненного рядов.

6.29. Добыча и производство газа в регионах характеризуются следующими данными:

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Добыча и производство газа, млн. м3	18,2	18,4	18,1	18,0	18,1	17,9	18,3

Произвести аналитическое выравнивание по показательной кривой и определить интервальный прогноз для 2008 г., гарантируя результат с вероятностью 0,95.

6.30. Производство компьютеров увеличилось за год на 16%, а производство ноутбуков на 10%. Определить коэффициент опережения.

Решение типовых задач

Задача 1. Имеются следующие данные о товарных запасах на начало месяца:

На 01.01 – 36 тыс. грн.

01.02 – 21.тыс. грн.

01.03 – 23 тыс. грн.

01.04 – 32 тыс. грн.

Определить средний остаток товарных запасов за квартал.

Решение

По условию дан моментный ряд динамики с одинаковыми интервалами времени между соседними уровнями. Поэтому для нахождения среднего уровня ряда используется формула средней хронологической:

тыс. грн.

Задача 2. Численность рабочих в бригаде на начало дня в марте составляла:

01.03 – 26 чел., 15.03 – 20 чел., 18.03 – 28 чел., 25.03 - 26 чел., 31.03 - 32 чел.

Определить среднедневную численность рабочих в марте.

Решение

По условию дан моментный ряд динамики с разными интервалами времени между соседними уровнями. Поэтому для расчета среднего уровня ряда используется средняя арифметическая взвешенная, в качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между соседними уровнями:

где - средняя арифметическая простая между двумя соседними уровнями,

- величина периода времени между двумя соседними уровнями.

чел.

Задача 3. Имеются следующие данные о продаже легковых автомобилей в регионе:

Год	2004	2005	2006	2007
Продано легковых автомобилей, шт.	788	810	867	1054

Определить показатели динамики продажи легковых автомобилей от года к году и средние за весь анализируемый период.

Решение

Расчёт показателей динамики от года к году

Наименование показателя		Год
		2004	2005	2006	2007
Абсолютный прирост ∆, шт.	Цепной	_	∆'1=810-788=22	∆'2=867-810=57	∆'3=1051-867=184
	Базисный	_	∆1=810-788=22	∆2=867-788=79	∆3=1051-788=263
Коэффициент роста (Кр)	Цепной	_
	Базисный	_
Темп роста Тр, %	Цепной	_
	Базисный	_
Темп прироста Тn, %	Цепной	_
	Базисный	_
Абсолютное значение 1% прироста А, шт.	Цепной	_
	Базисный	_

Средний уровень интервального ряда динамики:

шт.

Средний абсолютный прирост:

_

∆ = шт.

или _

∆= шт.

Средний коэффициент роста:

или

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

или

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

шт.

Задача 4. На основе следующих отчетных данных по грузовому автотранспортному предприятию рассчитать интервальный прогноз объема перевозок на 2008 г. с вероятностью 0,99.

Показатель	Год
	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Перевезено груза, т	360	381	401	422	443	463	485	505