4. Показатели вариации

Учебные задания

4.1. Выпуск предприятием продукции А характеризуется следующими данными:

Месяц	Объем выпуска продукции, тыс. ед.
январь	18
февраль	20
март	22
апрель	25
май	28
июнь	31

Определите:

а) средний объем выпуска продукции за I полугодие;

б) показатели вариации выпуска продукции (размах вариации, линейное отклонение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации).

4.2. По имеющимся данным определить средний размер заработной платы персонала организации, оценить надежность средней величины.

Размер заработной платы персонала, грн.	до 150	150-200	200 - 250	250-300	300 и более
Удельный вес численности персонала, %	8	12	24	36	20

4.3. Имеется интервальный ряд распределения работников предприятия по выполнению норм выработки.

Выполнение норм выработки, %	до 95	95 - 100	100 - 105	105 - 110	110 и более
Число работников, чел.	1	6	12	4 1	2

Рассчитать:

а) показатели центра распределения;

б) абсолютные и относительные показатели вариации признака.

4.4. Распределение безработных по продолжительности перерыва в работе характеризуется следующими данными:

Продолжительность перерыва в работе, мес.	До 1	1-3	3-6	6-9	9-12	Всего
Число безработных, % к итогу	10	33	35	18	4	100

Определите среднюю продолжительность перерыва в работе, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4.5. Распределение групп студентов по величине затраты времени на дорогу к институту характеризуются данными:

Затраты времени, мин.	До 20	20-40	40-60	60 и более	Всего
Количество студентов	4	8	5	3	20

Определите дисперсию затрат времени и дисперсию доли студентов, затрачивающих на дорогу час и более.

4.6. Дан интервальный ряд распределения автомобилей по затратам горючего на 100 км пробега:

Затраты горючего на 100 км пробега, л	до 10	10-15	15-20	20 и более	Итого
Число автомобилей, шт.	4	12	5	4	25

Определить: а) показатели центра распределения;

б) абсолютные и относительные показатели вариации признака.

4.7. Используя характеристики центра распределения, сделайте выводы о наличии, направлении и степени ассиметрии распределения работников по стажу работы:

Стаж работы, лет	до 5	5- 10	10-15	15-20	20 и более	Итого
Численность работников, % к итогу	33,0	29,0	24,0	9,0	5,0	100,0

4.8. Дан интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных фондов:

Стоимость основных фондов, млн. грн.	до 1,5	1,5-2,5	2,5-5,0	5,0-10,0	10,0 и более
Число предприятий, ед.	178	66	32	18 1	6

Определить:

а) показатели центра распределения;

б) абсолютные и относительные показатели вариации.

4.9. В результате проведения специально организованного статистического наблюдения выяснилось, что 85,6% респондентов, кроме заработной платы на основном месте работы, имеют также другие источники доходов.

Рассчитать показатели вариации альтернативного признака, определить коэффициент вариации, сделать выводы.

4.10. Анализ уплаты налогов юридическими лицами за текущий год показал, что 27 из 1416 плательщиков налога несвоевременно или не полностью рассчитываются с государством.

Рассчитать показатели вариации альтернативного признака. Сделать выводы.

4.11. По приведенным в таблице данным проведите сравнительный анализ вариации среднесуточной добычи угля на одного работающего, т:

Год	Среднесуточная добыча угля на 1 работающего, т	Дисперсия суточной добычи угля
2004	10	9
2005	16	16
2006	15	9
2007	12	9

4.12. По данным о степени использования фирмой производственного и энергетического оборудования определите по каждому виду оборудования средний коэффициент использования и среднеквадратическое отклонение. Сравните вариацию, сделайте выводы.

Производственное оборудование		Энергетическое оборудование
коэффициент использования, %	количество единиц оборудования	коэффициент использования, %	количество единиц оборудования
До 80	18	До 60	5
80-85	25	60-70	12
85-90	10	70-80	25
90 и выше	7	80 и выше	18
Итого	60	Итого	60

4.13. По данным обследования домохозяйств уровень и вариация среднедушевого потребления основных продуктов питания составил:

Продукты питания	Средний уровень, кг	Дисперсия
Мясо и мясопродукты	40,0	64
Молоко и молочные продукты	230,0	529
Рыба и рыбные продукты	9,4	14
Сахар	45,0	34
Хлебные продукты	109,0	76

Сравните вариацию потребления названных продуктов питания, сделайте выводы.

4.14. Известны следующие данные по трем районам города:

Район	Уровень общей заболеваемости, %	Дисперсия заболеваемости
А	2,2	0,16
В	2,5	0,09
С	2,8	0,1225

Определите, какой из районов характеризуется большей вариацией общей заболеваемости.

4.15. По размеру уставного капитала, страховые организации региона распределяются следующим образом:

Величина уставного капитала, тыс. грн.	Количество страховых организаций, % к итогу
	На начало года	На конец года
До 200	37	25,2
200-400	20,2	21,5
400-600	13,4	11,9
600-800	11,2	10,7
800-1000	2,3	2,8
1000-1200	4,6	6,1
Свыше 1200	11,3	21,8
Итого	100	100

Определите среднюю величину уставного капитала и среднее квадратическое отклонение на начало и конец года. Проведите сравнительный анализ средних и вариации.

4.16. Процентные ставки коммерческих банков под краткосрочные займы составили:

Процентная ставка	Суммы выданных займов, млн. грн.
	I квартал	II квартал
До 30	5	7
30-40	11	14
40-50	8	10
50 и больше	6	9
Итого	30	40

Определите за каждый квартал среднюю процентную ставку и среднее линейное отклонение. Как изменились средний уровень и вариация процентной ставки?

17. По приведенным данным оцените степень концентрации земли в фермерских хозяйствах за каждый год, сделайте выводы:

Земельная площадь, г	% к итогу
	1995 год		2008 год
	Количество ферм	Земельная площадь	Количество ферм	Земельная площадь
До 10 10-50 50-200 200-500 500-1000 1000 и более	8,3 29,2 38,0 20,2 2,7 1,6	0,3 4,5 26,5 23,8 20,6 24,3	6,5 21,9 37,3 25,2 5,4 3,7	0,1 1,9 16,3 20,2 22,3 39,2
Итого	100	100	100	100

4.18. В таблице приведены депозитные процентные ставки 10 отделений банков:

Отделения коммерческих банков	Депозитные процентные ставки в отдельных отделениях, %
Центральные Филиалы	29 24	31 27	33 22	27 28	23	26

Определите групповые, межгрупповую и общую дисперсию депозитной процентной ставки, покажите их связь.

4.19. Затраты на демонстрацию рекламных роликов на разных телеканалах характеризуются данными:

Телевизионные каналы	Количество рекламных роликов в дневном эфире	Затраты на демонстрацию рекламного ролика, тыс.грн.
Государственные Коммерческие	6 10	1,2 0,3	1,0 0,3	1,2 0.3	1,2 0.4	0,9 0,3	1,2 0,3	- 0,4	- 0,3	- 0.0,28	- 0,4

Определите групповые, межгрупповую и общую дисперсию затрат на демонстрацию рекламных роликов, а также удельный вес межгрупповой дисперсии в общей. Результаты проанализируйте.

4.20. По данным обследования затраты времени на домашнюю работу женщин следующие:

Тип жилища	Численность женщин, тыс. чел.	Средние затраты времени на домашнюю работу, час	Групповая дисперсия затрат времени
Индивидуальна квартира Частный дом	50 40	6,2 7,0	0,01 0,04

Определите межгрупповую, среднюю из групповых и общую дисперсию затрат времени женщин на домашнюю работу. Покажите взаимосвязь дисперсий и объясните смысл каждой.

Решение типовых задач

Задача 1. Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по выполнению норм выработки:

Выполнение норм выработки, %	до 95	95-100	100- 105	105-110	110 и более	Итого
Количество работников, чел.	2	6	14	5	3	30

Определить: 1) среднее выполнение норм выработки; 2) абсолютные и относительные показатели вариации.

Решение

1. Среднее выполнение норм выработки определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

где - середина интервала.

2. Для расчета показателей вариации составляется вспомогательная таблица (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации

Выполнение норм выработки, %	Количество работников (f)	Центр интервала ( )
До 95	2	92,5	185	-10,2	20,4	208,08
95-100	6	97,5	585	-5,2	31,2	162,24
100-105	14	102,5	1435	-0,2	2,8	0,56
105-110	5	107,5	537,5	4,8	24	115,2
110 и более	3	112,5	337,5	9,8	29,4	288,12
Итого	30	-	3080	-	107,8	774,2

Размах вариации:

R = x_max - x_min = 112,5 - 92,5 = 20 %.

Среднее линейное отклонение:

%.

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

%.

Коэффициент оссциляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации больше 33%, что свидетельствует об однородности совокупности.