- •Содержание
- •Сводка и группировка статистических данных
- •2. Абсолютные и относительные величины
- •3. Средние величины
- •Задача 1. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукции на двух предприятиях за два квартала:
- •4. Показатели вариации
- •5. Основы выборочного наблюдения
- •6. Ряды динамики
- •Решение
- •Для нахождения a0 и a1 используется система нормальных уравнений:
- •7. Индексы
- •8. Статистическое изучение взаимосвязей
- •83015, Г. Донецк-15, ул. Челюскинцев, 163а.
- •Методические указания и задачи по курсу «общая теория статистики»
3. Средние величины
Учебные задания
3.1. Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад:
№ бригады
|
Число рабочих |
Уровень квалификации каждого рабочего бригады (тарифный разряд) |
1 2 |
12 10 |
4; 3; 2; 4; 5; 6; 4; 3; 4; 3; 5; 4 3; 5; 6; 5; 4; 3; 2; 3; 3; 4 |
Определить средний уровень квалификации рабочих каждой бригады.
3.2. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукции “А” за два периода:
Предприятие |
I квартал |
II квартал |
||
Себестоимость единицы, грн. |
Производство, тыс. шт. |
Себестоимость единицы, грн. |
Производство, тыс. шт. |
|
1 |
7,0 |
6 |
6,5 |
4 |
2 |
11,0 |
4 |
10,8 |
6 |
Определите среднюю себестоимость продукции за І и ІІ кварталы и за 1-е полугодие.
3.3. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по двум цехам завода:
Номер цеха |
Сентябрь |
Октябрь |
||
Средняя зара- ботная плата, грн. |
Число рабочих |
Средняя зара- ботная плата, грн. |
Фонд заработной платы, грн. |
|
1 |
1600 |
80 |
1610 |
128800 |
2 |
1740 |
120 |
1660 |
232400 |
Определите среднюю зарплату рабочих по двум цехам:
а) за сентябрь;
б) октябрь;
в) за два месяца.
Какие виды средней используются в каждом случае?
3.4. Продажа легковых автомобилей ЗАЗ “Таврия” на товарной бирже города характеризуется следующими данными:
Дата торга |
Реализовано автомобилей, шт. |
Средняя цена одного автомобиля, тыс. грн. |
Дата торга |
Общая сумма выручки от реализации автомобилей, тыс. грн. |
Средняя цена одного автомобиля, тыс. грн. |
4.01 17.01 28.01 |
18 25 24 |
30,50 34,40 32,25 |
3.02 20.02 26.02 |
582,40 880,00 330,00 |
36,40 35,20 33,00 |
Определить, на сколько процентов изменилась средняя цена одного легкового автомобиля в феврале по сравнению с январем.
3.5. По имеющимся данным определить средний процент выполнения плана по оказанию услуг всеми предприятиями:
Предприятие |
Объем предоставленных услуг за отчетный период, тыс. грн. |
Процент выполнения плана |
ООО «Швея» |
282 |
94,0 |
ООО «Каблучок» |
190 |
95,0 |
ООО «Часовщик» |
56 |
112,0 |
3.6. Имеются следующие данные по трем предприятиям:
Предприятия |
Фактический выпуск продукции, тыс. грн. |
Выполнение плана, % |
Продукция высшего сорта, % |
1 |
682 |
101,6 |
94,0 |
2 |
890 |
100,0 |
85,0 |
3 |
392 |
98,0 |
90,0 |
Определить по группе предприятий средний процент:
а) выполнения плана;
б) продукции высшего сорта.
3.7. По приведенным в таблице данным определить средние затраты времени на производство единицы продукции в целом для предприятия в базисном и отчетном периодах. Сделать выводы.
Подразделение |
Базисный период |
Отчетный период |
||
Затраты времени на производство единицы продукции, чел.-час. |
Выпуск продукции, тыс. грн. |
Затраты времени на производство единицы продукции, чел.-час. |
Общие затраты времени на выпуск продукции, чел.-час. |
|
1. Главное предприятие |
0,205 |
22,5 |
0,212 |
5300 |
2. Филиал 1 |
0,245 |
42,4 |
0,240 |
10080 |
3. Филиал 2 |
0,264 |
28,6 |
0,260 |
6500 |
3.8. По имеющимся данным рассчитать среднее количество продукции, реализованной одним предприятием, и определить средний размер затрат на реализацию единицы продукции.
Затраты на реализацию единицы продукции, грн. |
Число предприятий, ед. |
Количество продукции, реализованной одним предприятием, шт. |
до 25 |
12 |
250 |
25-50 |
28 |
150 |
50-75 |
8 |
75 |
3.9. Затраты сырья на изготовление плодоконсервной продукции характеризуются следующими данными:
№ смены |
Затраты сырья на производство единицы продукции, кг |
Общие затраты сырья, кг |
1 2 3 |
11 10 9 |
65000 5500 5000 |
Определите средние затраты сырья на производство единицы продукции.
3.10. Цена 1 л молока на городских рынках характеризуется следующими данными:
Рынок |
Доля проданного молока в общей сумме денежной выручки, % |
Цена 1 л молока, грн. |
||
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
1 |
0,42 |
0,47 |
3,5 |
4,5 |
2 |
0,58 |
0,53 |
4,0 |
5,0 |
Определить, на сколько процентов изменилась средняя цена 1 л молока в отчетном периоде по сравнению с базисным.
3.11. Известны следующие данные о производстве продукции и проценте брака по трем заводам:
№ завода |
Изготовлено продукции |
Процент брака |
|
грн. |
% к итогу |
||
1 |
3200 |
25,2 |
2,52 |
2 |
4160 |
32,7 |
3,27 |
3 |
5347 |
42,1 |
4,21 |
Определить средний процент бракованной продукции.
3.12. Известны следующие данные об урожайности зерновых в коллективном хозяйстве:
№ бригады |
Базисный период |
Отчетный период |
||
Урожайность зерновых, ц /га |
Посевная площадь, га |
Урожайность зерновых, ц/га |
Валовой сбор зерновых, ц |
|
1 2 3 |
37 42 53 |
400 330 260 |
39 40 52 |
16380 14000 15600 |
Определить среднюю урожайность зерновых в отчетном и базисном периодах.
3.13. По приведенным данным определите среднюю долю кредитов под залог в общей сумме кредиторской задолженности банков. Обоснуйте свой выбор.
Отделение коммерческих банков |
Общая сумма кредитор-ской задолженности, млрд. грн. |
Доля кредитов под залог в общей сумме кредиторской задолженности, % |
Центральные |
330 |
40 |
Филиалы |
170 |
30 |
3.14. По финансовым показателям четырех коммерческих банков определите среднюю долю высоколиквидных активов и среднюю прибыльность активов:
Банки |
Всего активов, млн. грн. |
Высоколиквидные активы, млн. грн. |
Прибыль, млн. грн. |
А |
1470 |
126 |
187 |
Б |
1220 |
80 |
123 |
С |
1174 |
76 |
107 |
Д |
960 |
32 |
82 |
3.15. Имеются следующие данные по предприятиям фирмы:
№ предприятия, входящего в фирму |
1 квартал |
2 квартал |
||
Выпуск продукции, тыс. грн. |
Средняя выработка на одного рабочего в день, грн. |
Отработанно рабочими, человеко-дней |
Средняя выработка* на одного рабочего в день, грн. |
|
1 2 3 |
59390,13 34246,10 72000,00 |
770,3 710,5 800,0 |
79200 50400 90300 |
800,2 750,0 810,5 |
*Средняя выработка на одного рабочего в день определяется путем деления общей стоимости продукции на количество отработанных человеко-дней. |
||||
Определить: 1) среднюю выработку на одного рабочего в день в целом по фирме в 1 и 2 кварталах; 2) на сколько процентов изменилась средняя выработка на одного рабочего в день во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом; 3) среднюю выработку на одного рабочего в день по фирме за первое полугодие.
3.16. По двум предприятиям фирмы имеются следующие данные о затратах на производство продукции:
№ предприятия входящего в фирму |
Прошлый год |
Отчетный год |
||
Доля затрат на оплату труда в общих затратах на производ-ство, % |
Общие затраты на производство, млн. грн. |
Затраты на оплату труда, млн. грн. |
Доля затрат на оплату труда в общих затратах на производ-ство, % |
|
1 2 |
18,0 19,5 |
200 180 |
40,7 38,0 |
18,5 20,2 |
Определить изменение (в %) доли затрат на оплату труда в общих затратах на производство в целом по фирме в отчетном году по сравнению с прошлым годом.
3.17. Известны следующие данные о кредитных операциях в двух отделениях банка:
Отделение |
Краткосрочные кредиты |
Долгосрочные кредиты |
||
Процентная ставка |
Сумма кредитов, млн. грн. |
Процентная ставка |
Прибыль банка, млн. грн. |
|
1 2
|
28 32 |
800 600 |
16 14 |
28 45 |
Определить среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по банку.
3.18. Распределение автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 25 сентября следующее:
Суточный пробег автомобиля, км |
До 160 |
160- 160 - 180 |
180-200 |
200 и более |
Число автомобилей |
12 |
36 |
28 |
25 |
Определить средний суточный пробег одного автомобиля, моду, медиану.
3.19. Спрос на кредиты с различным сроком возврата характеризуется данными:
Срок, мес. |
1 |
2 |
3 |
6 |
Итого |
Количество предоставленных кредитов, % |
56 |
24 |
8 |
12 |
100 |
Определите моду, медиану.
3.20. Производительность труда работников предприятия характеризуєтся следующими данными:
Производительность за смену, шт. |
190 |
203 |
240 |
250 |
252 |
259 |
262 |
Количество работников |
6 |
8 |
9 |
14 |
11 |
6 |
5 |
Определить среднюю производительность, а также моду и медиану производительности труда работников.
3.21. Распределение студентов по успеваемости характеризуется следующими данными:
Группа |
Экзаменационная оценка |
Число студентов |
||
5 |
4 |
3 |
||
1 |
8 |
7 |
13 |
28 |
2 |
5 |
7 |
13 |
25 |
3 |
8 |
8 |
10 |
26 |
Определите:
а) средний балл экзаменационной оценки для каждой группы и для трех групп вместе;
б) моду;
в) медиану.
3.22. Распределение рабочих по стажу работы характеризуется следующими данными:
Стаж, лет |
До 4 |
4-8 |
8-12 |
Свыше 12 |
Итого |
Число рабочих |
14 |
20 |
40 |
26 |
100 |
Определите:
а) средний стаж работы рабочих;
б) стаж работы, наиболее характерный для данной группы рабочих;
в) медианное значение стажа работы.
3.23. Дан ряд распределения населения региона по размеру вкладов в Сбербанках:
Размер вклада, тыс. грн. |
До 10 |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
более 40 |
Всего |
Число вкладов |
180 |
90 |
70 |
130 |
30 |
500 |
Определить модальный и медианный размеры вкладов в Сбербанках региона.
3.24. Распределение родившихся по возрасту матери характеризуется следующими данными:
Возраст матери, |
Число родившихся в годы |
||
лет |
2000 |
2003 |
2006 |
До 20 |
9 |
11 |
9 |
20 – 25 |
34 |
38 |
36 |
25 – 30 |
31 |
26 |
29 |
30 и старше |
26 |
25 |
26 |
Итого |
100 |
100 |
100 |
Определить для каждого года средний возраст матери, сравнить результаты.
Решение типовых задач