Рациональные алгебраические выражения Глава VIII. Алгебраические дроби Знакомимся с алгебраическими дробями

356. Прочитайте вопросы:

1) Как алгебраические дроби связаны с обыкновенными дробями?

2) С какими другими понятиями связано понятие алгебраической дроби?

3) Какие частные случаи алгебраических дробей вам знакомы?

4) Какие задачи можно решать, используя алгебраические дроби?

Попытайтесь продолжить список вопросов.

На какие из них вы можете ответить?

357. Выполните действия:

1)

а) 168 : 14;                                 170 : 14;

б) 12аb : 2;                         2 : 12ab;

в)                              

г)                          

д)       

е)                  

2) По какому принципу, на ваш взгляд, составлен каждый столбик? Допишите по два своих примера в каждый из них.

3) Верно ли, что при делении целых выражений всегда получается целое выражение? дробное выражение?

358. Ответьте на вопросы, обосновывая свои ответы:

1) Могут ли две обыкновенные дроби быть равными при разных знаменателях и равных числителях?

2) Могут ли две обыкновенные дроби быть равными, если их числители не равны друг другу и знаменатели не равны друг другу?

359. При каких значениях переменных верно равенство (неравенство):

а) = 1; б) = –1; в) = 0; г) < 0?

360. Верно ли, что если частное равно нулю, то:

а) делимое равно нулю; б) делитель равен нулю;

в) либо делитель равен нулю, либо делимое равно нулю?

361. Дана алгебраическая дробь Выберите из чисел –5; 5; 0; 0,5; те, при которых:

а) значения дроби равны нулю; б) дробь не имеет смысла;

в) значение дроби равно 1.

362. Из курса физики известны формулы: Какие величины в физике обозначаются обычно буквами Р, F, S, т, g? Запишите формулу для подсчета массы человека, если известны давление, оказываемое им на пол, и площадь подошв его обуви. Подсчитайте массу человека, если Р = 15 кПа, S = 300 см², g = 9,8 м/с². Прочитайте алгебраические дроби, которые встретились в решении задачи. Какие значения могут принимать переменные, входящие в них?

I ступень

363. Заполните таблицу.

x	–4	–3	–2	–1,5	–1,4	–1	0	1	2	3	4

При каких значениях х значение дроби равно 0?

Существуют ли значения x, при которых эта дробь не имеет смысла?

364. Установите, при каких из заданных значений x каждая из дробей:

1) имеет смысл; 2) не имеет смысла:

а) при x = –1; 1; б) при x = –1; 1; –2; 2;

в) при x = –1; 0; 9; г) при x = –3: –2; 2; 3.

365. Ученик отвечал в письменном виде на вопросы относительно дроби

Вот его ответы.

По первому вопросу:                По второму вопросу:

                                х² – х = 0;

х + 2 = 0 и х² – х  0 .                х(х – 1) = 0;

Решим уравнение:                     х = 0 или х – 1 = 0.

х + 2 = 0;

х = –2.

Если х = –2, то х² – х  0.

Какие вопросы были заданы ученику? Какие еще вопросы задали бы вы?

366. Дано алгебраическое выражение:

а) б) в) г)

1) Укажите значения переменных, при которых:

а) алгебраическое выражение имеет смысл;

б) его значение равно нулю.

2) Найдите значения переменных, при которых значение алгебраического выражения равно 1.

367. Составьте алгебраическое выражение для нахождения:

а) цены товара (х руб.) по общей стоимости (50 руб.) и количеству этого товара (n шт.);

б) производительности труда рабочего (у деталей в час) по объему работы (т деталей) и времени, затраченному на ее выполнение (7 ч);

в) времени движения пешехода (t ч) по его скорости (v км/ч) и пути, пройденному за это время (S км).

Какие значения переменных являются допустимыми в полученных выражениях? Какие невозможны в реальных ситуациях?

368. Турист проплыл на байдарке S км по течению реки за t ч. Зная, что скорость течения реки равна v км/ч, определите, сколько времени понадобится туристу на обратный путь. Решите задачу при S = 18 км, t = 2 ч, v = 1,8 км/ч.