3.2Анализ устойчивости сау

Анализ устойчивости САУ желательно произвести на ранних стадиях проектирования, чтоб исключить затраты на разработку заведомо негодной системы. Эта задача решается, в частности, с помощью критерия устойчивости Найквиста, который позволяет определить устойчивость САУ по разомкнутой системе, по следующему правилу (рисунок 4.2):

Если разомкнутая САУ неустойчива, то для того, чтоб замкнутая САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтоб амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы ( кривая 1) охватывала точку с координатами [ -1; 0 ] в положительном направлении к/2 раза ( где к - число корней с положительной вещественной частью );

Если разомкнутая САУ устойчива, то замкнутая система будет устойчивой при условии, что ее амплитудно-фазовая характеристика ( кривая 2) не охватывает точку [ -1; 0 ].

П РИМЕЧАНИЕ - положительным направлением считается пересечение оси абсцисс сверху вниз при возрастании частоты.

=

Рисунок 4.4

3.3Критерий Гурвица

Оценку устойчивости разомкнутой системы можно произвести с помощью критерия устойчивости Гурвица (приемлемого как для САУ разомкнутой, так и замкнутой), который основан на однозначной зависимости устойчивости системы от корней характеристического уравнения ( система устойчива, если корни имеют отрицательные вещественные части), а корней - от коэффициентов этого уравнения.

Пусть характеристическое уравнение разомкнутой САУ имеет вид:

(4.7)

При для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтоб были положительными все диагональные определители, составленные из коэффициентов уравнения, или  = 0 при положительных всех предыдущих определителях.

Учитывая взаимозависимость значений определителей, для уравнения пятого порядка, например, достаточно чтоб определители второго и четвертого порядков были положительны [ 3].

По годографу амплитудно-фазовой частотной характеристики можно определить запас по устойчивости системы.

Запас устойчивости по амплитуде (или модулю) Lз определяется степенью удаленности точки пересечения годографа с осью .

Запас устойчивости системы по фазе определяется величиной угла между прямой, соединяющей начало координат с точкой пересечения годографа с окружностью единичного диаметра, и осью (рисунок 4.2.).

4Синтез системы

4.1Порядок синтеза сау

Синтез САУ производится в следующей последовательности:

Построение ЛАФЧХ исходной системы ( исходное ЛАФЧХ );
Построение желаемой ЛАЧХ;
Определение ЛАЧХ корректирующего звена;
Выбор корректирующего звена и построение его ЛАФЧХ;
Построение ЛАФЧХ спроектированной системы;
Расчет переходных процессов и оценка соответствия показателей качества системы заданным требованиям;
Введение дополнительных корректировок.

4.2Построение исходной лафчх

5.2.1 Для проектирования (синтеза) систем автоматического управления широко используются логарифмические амплитудно-частотные характеристики. ЛАЧХ рассматриваемого аналога системы (прототипа) при этом принимается как исходная ЛАЧХ, которая подлежит корректировке с целью доведения ее до требуемого заданием качества.

5.2.2 Рекомендуется следующее правило построения исходной ЛАФЧХ системы (рисунок 5.1):

1 Определить сопрягающие частоты и отметить их вдоль оси частот lg w .

2 Провести низкочастотную асимптоту ЛАЧХ, которая при частотах w₁= w ₁представляет собой прямую с наклоном - 20 дб/дек,где – порядок астатизма системы. Эта прямая (или ее продолжение при w = 1, т.е. lg w = 0) должна иметь ординату 20 lg Кус .