
- •Введение
- •1 Порядок выполнения работы
- •2Задание на курсовую работу
- •3 Математическая модель системы
- •3.1 Анализ схемы
- •3.2 Сельсин
- •2.1Фазовый демодулятор
- •2.2Электронный усилитель
- •2.3Электромашинный усилитель
- •2.4Электромеханический двигатель
- •3.2Анализ устойчивости сау
- •3.3Критерий Гурвица
- •4Синтез системы
- •4.1Порядок синтеза сау
- •4.2Построение исходной лафчх
- •4.3Построение желаемой лачх
- •4.4Определение лачх корректирующих звеньев
- •4.5Расчет переходного процесса
- •Оценка пределов допустимого изменения параметров
- •Заключение
- •Приложение а
- •На курсовую работу
- •Приложение б
- •Исходные данные по курсовому проекту тар на тему:
- •Примечание – коэффициент передачи сельсина – Кс;
3.2Анализ устойчивости сау
Анализ устойчивости САУ желательно произвести на ранних стадиях проектирования, чтоб исключить затраты на разработку заведомо негодной системы. Эта задача решается, в частности, с помощью критерия устойчивости Найквиста, который позволяет определить устойчивость САУ по разомкнутой системе, по следующему правилу (рисунок 4.2):
Если разомкнутая САУ неустойчива, то для того, чтоб замкнутая САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтоб амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы ( кривая 1) охватывала точку с координатами [ -1; 0 ] в положительном направлении к/2 раза ( где к - число корней с положительной вещественной частью );
Если разомкнутая САУ устойчива, то замкнутая система будет устойчивой при условии, что ее амплитудно-фазовая характеристика ( кривая 2) не охватывает точку [ -1; 0 ].
П
РИМЕЧАНИЕ
- положительным направлением считается
пересечение оси абсцисс сверху вниз
при возрастании частоты.
=
Рисунок 4.4
3.3Критерий Гурвица
Оценку устойчивости разомкнутой системы можно произвести с помощью критерия устойчивости Гурвица (приемлемого как для САУ разомкнутой, так и замкнутой), который основан на однозначной зависимости устойчивости системы от корней характеристического уравнения ( система устойчива, если корни имеют отрицательные вещественные части), а корней - от коэффициентов этого уравнения.
Пусть характеристическое уравнение разомкнутой САУ имеет вид:
|
(4.7) |
При
для устойчивости системы необходимо и
достаточно, чтоб были положительными
все диагональные определители,
составленные из коэффициентов уравнения,
или = 0 при
положительных всех предыдущих
определителях.
Учитывая взаимозависимость значений определителей, для уравнения пятого порядка, например, достаточно чтоб определители второго и четвертого порядков были положительны [ 3].
По годографу амплитудно-фазовой частотной характеристики можно определить запас по устойчивости системы.
Запас устойчивости
по амплитуде (или модулю) Lз
определяется степенью удаленности
точки пересечения годографа с осью
.
Запас устойчивости системы по фазе определяется величиной угла между прямой, соединяющей начало координат с точкой пересечения годографа с окружностью единичного диаметра, и осью (рисунок 4.2.).
4Синтез системы
4.1Порядок синтеза сау
Синтез САУ производится в следующей последовательности:
Построение ЛАФЧХ исходной системы ( исходное ЛАФЧХ );
Построение желаемой ЛАЧХ;
Определение ЛАЧХ корректирующего звена;
Выбор корректирующего звена и построение его ЛАФЧХ;
Построение ЛАФЧХ спроектированной системы;
Расчет переходных процессов и оценка соответствия показателей качества системы заданным требованиям;
Введение дополнительных корректировок.
4.2Построение исходной лафчх
5.2.1 Для проектирования (синтеза) систем автоматического управления широко используются логарифмические амплитудно-частотные характеристики. ЛАЧХ рассматриваемого аналога системы (прототипа) при этом принимается как исходная ЛАЧХ, которая подлежит корректировке с целью доведения ее до требуемого заданием качества.
5.2.2 Рекомендуется следующее правило построения исходной ЛАФЧХ системы (рисунок 5.1):
1
Определить сопрягающие частоты
и
отметить их вдоль оси частот
lg w .
2 Провести
низкочастотную асимптоту ЛАЧХ, которая
при частотах w 1 = w
1 представляет собой прямую с
наклоном - 20
дб/дек, где
– порядок астатизма системы. Эта
прямая (или ее продолжение при w
= 1, т.е. lg w
= 0) должна иметь ординату 20 lg
Кус .
После каждой из сопрягаемых частот наклон асимптотической ЛАЧХ меняется по сравнению с тем, что она имела до рассматриваемой частоты (рисунок 5.1).
Наклон меняется на:
–20 дб/дек, если сопрягаемая частота принадлежит апериодическому звену
;
–40 дб / дек, если частота принадлежит колебательному звену
+20 дб / дек, если частота принадлежит дифференцирующему звену
;
+ 40 дб / дек, если частота принадлежит дифференцирующему звену второго порядка
Высокочастотная асимптота ЛАЧХ ( участок w w 3 ) должна иметь наклон –
–20 (n–m) дб/дек
где n - порядок полинома знаменателя передаточной функции;
m - порядок полинома числителя передаточной функции.
5.2.3. Логарифмическая фазовая частотная характеристика системы вычисляется и строится по следующей формуле :
г) Логарифмическая фазовая частотная характеристика системы вычисляется и строится по следующей формуле:
|
(5.1) |
где Ti - постоянные времени полиномов первого и второго порядка знаменателя;
Tj - постоянные времени числителя;
* - для 1/Ti .