3 Математическая модель системы

3.1 Анализ схемы

3.1.1 Анализ схемы (рисунок 3.1), которую можно рассматривать как исходную для проектирования заданной (обычно берется из опыта разработки или аналогов, найденных при патенто-технических исследованиях), позволяет выделить в ней следующие функциональные узлы:

• сельсин-датчик СД и сельсин-приемник СП;

• фазовый демодулятор ФДМ;

• электронный усилитель ПУ;

• электромашинный усилитель ЭМУ;

• электромеханический двигатель М;

• редуктор Р.

Схема работает по принципу компенсации рассогласования, измерение которого производится с помощью сельсина. Схема измерения рассогласования между задаваемой (входной или управляющей) и реализуемой (выходной) величинами выполнена на идентичных сельсинах, выполняющих функции модулятора.

3.2 Сельсин

3.2.1 Однофазные сельсины имеют следующее устройство. На явно выраженных полюсах статора расположены сосредоточенные обмотки возбуждения, а в пазах цилиндрического ротора - три обмотки синхронизации, которые сдвинуты друг относительно друга на 120⁰ и аналогичны трехфазной обмотке электрической машины переменного тока (рисунок 3.1.).

Выходное напряжение СП [1]:

(3.1)

где U_max – максимальное выходное напряжение СП;

_o – несущая (рабочая) частота сельсина;

= D₁ – D₂ – рассогласование положений роторов СД и СП (угол рассогласования);

– некоторый сдвиг фазы.

D₁ – положение задающего вала;

D₂ – положение следящего вала.

С некоторым приближением, соответствующим принимаемому для расчетов методу, можно полагать:

(3.2)

При малом рассогласовании, что имеет место в работе САУ при установлении заданной величины выходного параметра:

(3.3)

С некоторым приближением сельсин можно считать безинерционным пропорциональным звеном, т.е:

(3.4)

где Кс – коэффициент передачи сельсина.

В частном случае, при симметричном исполнении сельсина

(3.5)

где Ксп и Ксд –коэффициенты передачи приемника и датчика сельсина соответственно.

Передаточная функция звена, следующая из представленной его математической модели:

(3.6)

2.1Фазовый демодулятор

Фазовый демодулятор ( детектор ) преобразует сигнал несущей частоты в напряжений промодулированного сигнала Uд. Величина этого напряжения пропорциональна амплитуде Uэ, а знак определяется фазой входного напряжения. Т.е. на линейном участке характеристики, считая демодулятор безинерционным звеном будем, иметь:

(3.7)

Учитывая, что в наиболее простом исполнении детекторы реализуются в диодном исполнении, можно принять Кфдм  1.

2.2Электронный усилитель

Электронный предварительный усилитель ПУ, инерционностью которого в электромеханической системе можно пренебречь, в линейной зоне также является пропорциональным звеном, выходное напряжение которого выражается формулой:

(3.8)

где Кэу – коэффициент усиления ( передачи ) усилителя.