Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ДЗ2_Сергиенко АВ.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
1.9 Mб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

(МИНОБРНАУКИ РОССИИ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»

Институт информационных систем управления

Кафедра математических методов в управлении

по дисциплине: «Методы оптимальных решений»

ДОМАШНЯЯ РАБОТА №2

Вариант 20

на тему: «Транспортная задача»

Выполнила студентка

очной формы обучения

Сергиенко А.В.

2 курса 3 группы

____________________

(подпись)

__________________________

(инициалы, фамилия)

Принял

____________________

(подпись)

Е.Ю. Луценко

Москва 2014 год

Задача 2. Транспортная задача

  1. Решение транспортной задачи с помощью метода потенциалов.

Составить план перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах производства и общие транспортные расходы по доставке продуктов были бы минимальными.

Таблица 1. Исходные данные

b =

39

21

28

16

а =

42

7

7

2

9

c =

36

8

9

5

9

38

6

7

1

2

В правом столбце записаны компоненты вектора a. Каждая i – я компонента его равна максимальному количеству единиц продукта (максимальному предложению), которое может отправить i-й поставщик.

В верхней строке находятся компоненты вектора b. Каждая j – я компонента его равна минимальному количеству единиц продукта (максимальному спросу), которое должен получить j-й потребитель.

В остальных местах таблицы 1 находятся элементы матрицы С удельных затрат на транспортировку продукта размера .

В матричном виде:

Общий объем производства больше, чем требуется всем потребителям , т.е. имеем открытую модель транспортной задачи. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом потребления 116 -104 = 12 единиц, причем тарифы на перевозку в этот пункт условимся считать равными нулю, помня, что переменные, добавляемые к левым частям неравенств для превращения их в уравнения, входят в функцию цели с нулевыми коэффициентами.

Первое базисное допустимое решение, построенное по правилу «северо-западного угла», которое состоит в том, чтобы на каждом этапе мы максимально загружали «северо-западную клеточку».

Таблица 2. Первое базисное допустимое решение

7

39

7

3

2

9

0

8

9

18

5

18

9

0

+

2

6

7

1

+ 10

2

16

0

12

-2

7

7

3

4

2

Обозначим через потенциалы поставщиков и потребителей соответственно. Полагаем, что а остальные потенциалы находим из следующих условий для базисных неизвестных:

Имеем:

Затем по формуле вычисляем оценки всех свободных клеток:

Находим наибольшую положительную оценку:

Для найденной свободной клетки (2,5) строим цикл пересчета – замкнутую ломаную линию. Это будет цикл с вершинами в клетках (2,5), (2,3), (3,3), (3,5). Ниже, на схеме выделены только вершинные клетки цикла пересчета.

18

10

16


Таблица 3. Второе базисное допустимое решение

7

39

7

3

2

+

9

0

8

9

+ 18

5

6

9

0

12

2

6

7

1

22

2

16

0

-2

7

7

3

4

- 2

Имеем:

Затем по формуле вычисляем оценки всех свободных клеток:

Находим наибольшую положительную оценку:

Для найденной свободной клетки (1,3) строим цикл пересчета. Это будет цикл с вершинами в клетках (1,3), (1,2), (2,2), (2,3).

3

18

6

0

21

3


Таблица 4. Третье базисное допустимое решение

7

39

7

2

+ 3

9

0

8

+

9

21

5

3

9

0

12

3

6

7

1

22

2

16

0

-1

7

6

2

3

- 3

Следующим шагом является нахождение потенциалов:

Оценки для свободных клеток:

Наибольшая положительная оценка:

Для найденной свободной клетки (2,1) строим цикл пересчета. Это будет цикл с вершинами в клетках (2,1), (2,3), (1,3), (1,1).

39

3

3

36

6

0

Таблица 5. Четвертое базисное допустимое решение

7

36

7

+

2

6

9

0

8

+ 3

9

21

5

9

0

12

1

6

7

1

22

2

16

0

-1

7

8

2

3

- 1

Находим потенциалы:

Далее находим оценки свободных клеток.

Наибольшая положительная оценка:

Для найденной свободной клетки (1,2) строим цикл пересчета. Это будет цикл с вершинами в клетках (1,2), (1,1), (2,1), (2,2).

36

3

21

15

24

0

Таблица 6. Пятое базисное допустимое решение

7

15

7

21

2

6

9

0

8

24

9

5

9

0

12

1

6

7

1

22

2

16

0

-1

7

7

2

3

- 1

Имеем:

Оценки свободных клеток:

Опорный план является оптимальным, так как все оценки свободных клеток

Итак, оптимальное базисное допустимое решение