4.3. Показатели адекватности

Качество подгонки оценивается на основе таких же показателей адекватности и тех же критериев, что и в однофакторном регрессионном уравнении. Остаточная дисперсия рассчитывается:

, где k – количество факторов, т.е. количество независимых переменных (X¹,X²,…,X^k )

Коэффициент детерминации рассчитывается по следующей формуле:

В многофакторном регрессионном уравнении (МРУ) введение дополнительных объясняющих факторов (переменных) должно увеличивать коэффициент детерминации. Следовательно, коэффициент детерминации должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных.

Скорректированный коэффициент детерминации:

Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности, которые рассчитываются по формулам:

, i=1,...k

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится результативный признак, если значение одного из факторных признаков изменится на один процент, а значение остальных факторных признаков остается неизменным.

Определенные выводы о влиянии отдельных факторов на результативный признак в случае линейной модели множественной регрессии можно сделать на основе расчета частных бета-коэффициентов, которые для многофакторной модели задаются формулами:

, i=1,...k

где – средние квадратические ошибки выборки величин х₁, х₂ ,...,х_k , у соответственно.

,

Частные бета-коэффициенты показывают, на какую долю своего среднеквадратического отклонения S_y изменится в среднем результативный признак y при изменении одного из факторных признаков xⁱ на величину его среднеквадратического отклонения S_xi и неизменном значении остальных факторов.

Дельта-коэффициент позволяет оценить долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов.

где - коэффициент парной корреляции между факторами i (i=1,2,…k) и зависимой переменной.

F-статистика вычисляется по следующей формуле:

F-статистика проверяется на основе F^табл со степенями свободы n₁=k и n₂=n-k-1, где k- количество независимых переменных или количество факторов. Если F^расч больше F^табл_, то гипотезу о том, что уравнение несущественно отвергаем.

4.4. Отбор существенных факторов

Особо важным для многофакторного регрессионного уравнения (МРУ) является t-критерий, на основе которого отбираются существенные факторы в уравнении регрессии.

На основе стандартной ошибки для каждого коэффициента регрессии оценивается t-статистика:

, i=1,...k,

где – стандартная ошибка коэффициента b_i.

Стандартная ошибка коэффициента вычисляется:

Существенность влияния i-го фактора на результат проверяется на основе нулевой гипотезы Н0: b_i=0 . Если гипотеза верна, то t-статистика подчиняется t-распределению, t^табл определяется для степени свободы n-k-1 с заданной вероятностью р. Если t^расч больше t^табл, то гипотезу Н0: b_j=0 отвергаем. Влияние j – го фактора признается существенным, в противном случае j – ый фактор, а также все остальные несущественные факторы исключаются из уравнения и уравнение регрессии строится снова со всеми вытекающими процедурами оценки адекватности и проверки выполнения условий для получения хороших оценок.

Отметим, что при наличии мультиколлениарности, искусственно увеличиваются значения стандартных ошибок, что приводит к уменьшению t-статистики для логически существенных связей.

В этом случае нужно применить методы оценивания с учетом мультиколлениарности.