3.2.3 Теоретические основы автоматизированногопроектирования свч элементов и узлов трактов свч. Общая теория пассивных многополюсников.

Раздел посвящен изучению наиболее широко применяемому в технике СВЧ численному методу расчета - математическому аппарату- теории матриц рассеяния. Здесь необходимо твердо усвоить, что также, как в теории цепей, практически все линии передачи устройства СВЧ могут рассматриваться как многополюсники и анализ их работы удобно проводить на основе матричного метода. При этом важное место занимает экспериментальное определение элементов волновых матриц.

По разделу 3.2.3. предусмотрен тест 3 текущего контроля, состоящий из пяти вопросов и практическое занятие №1.

3.2.3.1 Волновые матрицы рассеяния и передачи. Матрицы сопротивления и проводимости.

Процессы, протекающие в СВЧ цепях, носят волновой характер и, следовательно, строго описываются уравнениями Максвелла. Решение этих уравнений требуют определение граничных условий, что вызывает определенные трудности, связанные с необходимостью определения структуры электромагнитных полей. Однако во многих случаях достаточно иметь сведения об электромагнитных полях в плоскостях, близких к его входным или выходным зажимам, которые называются граничными сечениями. Особые свойства СВЧ устройств, вытекающие из соизмеримости их с длиной волны, делают целесообразным в качестве основных величин использование волн напряжения и тока и, соответственно, переход от классических матриц полных сопротивлений и проводимостей и т.д. к волновым матрицам, которые выражают зависимость между комплексными амплитудами падающих и отраженных волн на граничных сечениях.

Обобщенное представление свойств волноводных узлов с помощью матриц рассеяния и передачи.

Рис.3.1

Линейность рассматриваемых устройств и описываемых их уравнений

Максвелла гарантирует существование линейных соотношений между амплитудами падающих (т.е. подводимых к устройству) и отраженных (т.е. отраженных от устройства) волн (рис.3.1)Математически эти соотношения можно записать в следующем виде:

(3.1)

или в матричной форме

, (3.3)

где - матрица рассеяния, устанавливающая

зависимость отраженных (от граничных сечений) волн b_iот падающих на него

волн a_i.

Учитывая изложенное выше, матрицы столбцы и в (3.2), (3.3) следует рас-сматривать как условия на входах и выходах СВЧ устройства, квадратная матрица характеризует внутренние свойства последнего. Причем при написании ниже-приведенных уравнений были приняты следующие допущения:

-- колебания электромагнитного поля чисто гармонические и , следовательно, вре-менная зависимость описывается множителем ;

-- рассматриваются линейные пассивные устройства (сочленения);

-- подключаемые к сочленению линии идеальны, т.е. не вносят потери;

-- граничные сечения берутся на достаточно большом расстоянии от мест включе-ния неоднородностей и, следовательно, влиянием высших типов волн, возникаю-щих вблизи них, можно пренебречь;

-- по каждой из линий передаются только один тип волны (иначе необходимо сос-тавить свою систему уравнений для каждого типа волны).

Комплексные амплитуды падающих a_jи отраженныхb_j волн нормируются так, что выполняются равенства

где и - соответственно падающая и отраженная мощности в j -й линии сочленения.

Физически есть нормированная падающая волна в плоскости отсчета наj–м входе многополюсника, определяемая скалярной величиной, пропорцио-нальной комплексной амплитуде поперечной составляющей электрического поля падающей волны . Нормированная отраженная волна пропорциональна амплитуде поперечной составляющей отраженной волны .Причем эта отраженная волна определяется не только падающей волной на рссматриваемый вход, но и падающими волнами на другие входы многополюсника.

Элементы (коэффициенты)матрицы рассеяния имеют простой физический смысл:

- коэффициент отражения в -м плече, когдавсе плечи кроме -го нагружены на согласованные нагрузки ( j -е плечо подключается к генератору), - коэффи-циент передачи j-го плеча в - е, когда все плечи, кромеj- го, нагружены на согла-сованные нагрузки (j -е плечо подключается к генератору. Численные значения элементов матрицы рассеяния находятся из решения электродинамической зада-чи, либо экспериментальным путем.

Матрица передачи устанавливает зависимость волн на входе СВЧ устройства от волн на его выходе. Например, для четырехполюсника, изображенного на рис. 3.2, сказанное математически можно записать в виде системы уравнений

Рис.3.2

или в матричной записи

где - матрица передачи.

Эту матрицу можно обобщить на более сложные узлы с равным число входных и выходных плеч.

Кроме волновых и - матриц на СВЧ, в ряде случаев используются также матрицы классической теории цепей, имеющие широкое распространение при анализе низкочастотных устройств: матрицы полных сопротивлений и прово-димостей . Между различными видами матриц можно установить взаимосвязь.