Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Инвестиции.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

419.89 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

2) Срок окупаемости: pp

-1000

+344 = -656

+395 = -261

+393 = 132

РР=2 года + 261/(132+261) = 2,53 года

3) Дисконтированный срок окупаемости: dpp

-1000

+344/1,09 = -684,4

+395/1,09 =-351,94

+393/1,09 =-48,47

+322/1,09 =179,64

DPP=3 года + 48,47/(179,64+48,47) = 3,2 года

DPP>PP, т.е. в течение 4-ёх лет доход перекроет инвестиции, т.е. проект приемлем

4) Чистый приведенный доход: NPV=

NPV= 344/1,09 + 395/1,09 + 393/1,09 + 322/1,09 - 1000 = 179,64 т.р.>0, т.е. проект выгоден

5) Индекс рентабельности инвестиций: PI=

PI= (344/1,09 + 395/1,09 + 393/1,09 + 322/1,09 ) /1000 = 1,18 т.р.>1, т.е. проект выгоден

6) Внутр. норма прибыльности: IRR= r + *(r -r )

Пусть r = 0,2. Тогда NPV(r ) = 344/1,2 + 395/1,2 + 393/1,2 + 322/1,2 - 1000 = -56,3 т.р.

IRR = 9+ *(20-9) = 17%>9%, т.е. проект приемлем

Проверка: NPV(0,17) = -0,2 ≈ 0

IRR=17%>9%, т.е. проект приемлем

Вывод: Т.о. все аналитические коэффициенты имеют приемлемые значения, и значит, проект стоит принять.

21-22

Задача № 21. Для ремонта системы отопления в квартире через 5 лет, по прогнозам специалистов, вам потребуется 2000 долл. Вы решили накопить необходимую сумму, вложив в настоящий момент 1000 долл. в банк под 18% годовых. Определить: 1) хватит ли накопленной суммы для ремонта; 2) размер взноса, достаточный для достижения необходимого результата

1) FV=PV*(1+r) = 1000*(1+0,18) =2287,76 долл.>2000 долл. – накопленной суммы хватит

2) PV=FV/(1+r) =2000/(1+0,18) = 874,22 долл.

Задача № 22. Сравните 2 проекта, если стоимость капитала 13%

А: -20000 7000 7000 7000 7000

В: -25000 2500 5000 10000 20000

1) Коэффициент эффект-сти инвестиций: ARR=

А: ARR= *100%=70%

В: ARR= *100%=75%

2) Срок окупаемости: pp

А:

-20000

+7000 = -13000

+7000 = -6000

+7000 = 1000

РР=2 года + 6000/(1000+6000) = 2,86 года

В:

-25000

+2500 = -22500

+5000 = -17500

+10000 = -7500

+20000 = 12500

РР=3 года + 7500/(7500+12500)=3,375 года

3) Дисконтированный срок окупаемости: dpp

А:

-20000

+7000/1,13 = -13805,31

+7000/1,13 =-8323,28

+7000/1,13 =-3471,93

+7000/1,13 = 821,299

DPP=3 года + 3471,93/(3471,93+821,299) = 3,81 года

DPP>PP, т.е. в течение 4-ёх лет доход перекроет инвестиции, т.е. проект приемлем

В:

-25000

+2500/1,13 = -22787,61

+5000/1,13 =-18871,88

+10000/1,13 =-11941,38

+20000/1,13 = 324,999

DPP=3 года + 11941,38/(11941,38+324,999)= 3,97 года

DPP>PP, т.е. в течение 4-ёх лет доход перекроет инвестиции, т.е. проект приемлем

4) Чистый приведенный доход: NPV=

А: NPV= А* =7000* - 20000 = 821,299 >0, т.е. проект выгоден

В: NPV= 2500/1,13 + 5000/1,13 + 10000/1,13 + 20000/1,13 - 25000 = 324,999>0, т.е. проект выгоден

5) Индекс рентабельности инвестиций: PI=

А: PI= 20821,299/20000 = 1,041>1, т.е. проект выгоден

В: PI= 25324,999/25000 = 1,013>1, т.е. проект выгоден

6) Внутр. норма прибыльности: IRR= r + *(r -r )

А: Пусть r = 0,16. Тогда NPV(r ) = 7000* - 20000 =-412,74

IRR = 13+ *(16-13) = 15%>13%, т.е. проект приемлем

Проверка: NPV(0,15) ≈ 0

IRR=17%>9%, т.е. проект приемлем

В: Пусть r = 0,14. Тогда NPV(r ) = 2500/1,14 + 5000/1,14 + 10000/1,14 + 20000/1,14 - 25000= -368,36

IRR = 13+ *(14-13) = 13,47 %>9%, т.е. проект приемлем

Проверка: NPV(0,1347) ≈ 0

Вывод: Т.о. все аналитические коэффициенты имеют приемлемые значения как для проекта А, так и для проекта В, и значит, оба проекта целесообразны. Однако по всем показателям кроме ARR выгоднее проект А

23-24

Задача № 23. Вы имеете 20 тыс. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимальное приемлемое значение процентной ставки?

PV=20000 т.р. FV=40000 т.р. n=5лет

FV=PV*(1+r)

40000 = 20000*(1+r)

(1+r) = 2 ; r = 0,1487 = 14,87%

Задача № 24. Для фирмы затраты на капитал равны 12%. Она рассматривает два взаимоисключающих объекта (Х и У) со сроком жизни 10 лет и следующими характеристиками:

Первоначальные инвестиции, долл

500 000

100 000

Ежегодные денежные поступления, долл

150 000

40 000

Сравнить проекты и сделать выводы.

Решение

Год	Х	NPV1	Коммулятивн. Возмещения		У		NPV2		Коммулятивн. Возмещения
0	-500		-500	-500	-100			-100		-100
1	150	133,93	-350	-366,07	40	35,71		-60		-64,29
2	150	119,58	-200	-246,49	40	31,89		-20		-32,4
3	150	106,77	-50	-139,72	40	28,47		20		-3,93
4	150	95,33	100	-44,39	40	25,42		60		21,49
5	150	85,11	250	40,72	40	22,69		100		44,18
6	150	75,99	400	116,71	40	20,27
7	150	67,85	550		40	18,09
8	150	60,58	700		40	16,15
9	150	54,09	850		40	14,42
10	150	48,29	1000		40	12,88
итого		347,52				226

Проект Х

NPV1=150/1,12^1 + ...+150/1,12^10 – 500 = 347,52 тыс. долл. +

IP1 = 347,52/500 = 69,5 % -

IRR1=12+(347,52/(347,52-(-9,66))) * (28-12)= 27,56 % -

РР1=3+50/(50+100) = 3,33 года -

DРР1= 4+44,39/(44,39+40,72)=4,52 года -

Проект У

NPV2=40/1,12^1 + ... + 40/1,12^10 – 100 = 126 тыс. долл. -

IP2= 126/100 = 126 % +

IRR2 = 12 + (126/(126-(-1,25))*(39-12)) = 38,73 % +

РР2 = 2+20/(20+20) = 2,5 года +

DРР1 = 3+3,93/(3,93+21,49) = 3,15 года +

Вывод: по проведенному расчету можно сделать вывод, что проект У выгоднее проекта Х, хотя чистый приведенный доход проекта Х больше, чем у У. Однако срок окупаемости, дисконтированный срок окупаемости, внутренняя норма доходности и индекс прибыльности у проекта У больше, чем у проекта Х.

25-28

Задача № 25. Г-н N хочет приобрести пенсионный контракт, по которому он мог бы получать ежегодно по 7000 долл. в течение оставшейся жизни. Страховая компания, используя таблицы смертности, оценила, что клиент сможет прожить 20 лет, и установила 6% годовых. Сколько нужно заплатить за контракт?

Решение

долл.

Вывод: за контракт надо заплатить 80289,45 долл.

Задача № 26. Предприниматель инвестировал 700000 долл. Определенная сумма будет ежегодно выплачиваться в течение 20лет исходя из ставки 15%годовых. Какую сумму ежегодно будет получать пред-ль?

Решение

PV=700000

r=15%

FV=PV(1+r)=700000(1+0.15)=805000долл.

Задача № 27. Приведены данные о 2 альт-х проектах:

А: -20 40

В: -1000 1200.

Рассчитайте IRR и NPV проектов, если стоимость источника 15%.

Каков будет ваш выбор, если решение принимается на основании:

1)только критерия IRR; 2)только критерия NPV?

Решение

1) r1=15%

NPVa=(40/((1+0,15)^1))-20=14.78

r2=100%

NPVa2=0

2) NPVb=(1200/((1+0.15)^1))-1000=43.5

r2=20%

NPVb2=0

3)IRRa=15+(14.78/(14.78-0))*(100-15)=100%

4)IRRb=15+(43.5/(43.5-0))*(20-15)=20%

Вывод:

1) Если принять решение на осн-ии IRR,то выгоднее проект А;

2) Если принять решение на осн-ии NPV,то выгоднее проект В;

Задача № 28. Фирме предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.). По истечении 5 лет будет выплачено вознаграждение в размере 35 млн. руб. Примет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых, начисляемых ежеквартально.

Решение.

Если депонировать эти средства в банк, то через 5 лет фирма получит:

FV = PV*(1+r)ⁿ = 100 млн. *(1+0,08/4)^5*4 = 148,59 млн. руб.

Если инвестировать эти средства, то:

Будущая стоимость инвестированной суммы составит (стоимость постоянного аннуитета с потоками постнумерандо):

млн. руб.

Т. о. через 5 лет фирма получит:

117,3 +35 = 152,3 млн. руб.

Вывод: Для фирмы выгоднее вложить средства в инвестиционный проект, т. к. это принесет большую прибыль.

29-30

Задача № 29. На предприятии осуществлены реконструкция и техническое перевооружение производства, на проведение которых было израсходовано 5 млн. руб. В результате этого денежные поступления (чистая прибыль + амортизационные отчисления) по годам за расчетный период составили (в млн. руб.): 1,2; 1,8; 2,0; 2,5; 1,5. Ставка дисконта составляет 20%. Произвести расчет аналитических показателей и сделать выводы. Срок окупаемости определить с использованием различных методов.

Решение.

Чистый приведенный доход:

млн. руб.

Срок окупаемости:

РР= - 5 млн. руб. + 1,2=-3,8 млн. руб. (1 год) + 1,8 = -2,0 (2 года) + 2,0 =0 (3 года)

Внутренняя норма доходности:

r₁=20%; NPV(r₁) = 0.22 млн. руб.

r₂=25%; NPV(r₂) = -0.35 млн. руб.

Индекс рентабельности инвестиций:

Дисконтированный срок окупаемости:

-5 млн. руб. + 1,2/1,2 = - 4 млн. руб. (1 год) +1,8/1,2² = -2,75 (2 года) +2,0/1,2³ = -1,59 (3 года) + 2,5/1,2⁴ = -0,38 (4 года) + 1,5/1,2⁵ = 0,22 (5 лет)

DPP= 4 года + 0,38/(0,38+0,22) = 4,6 лет ( 4 года и 7 мес.)

Вывод: Чистый приведенный доход от проведения указанных мероприятий составил 0,22 млн. руб., он больше нуля, что говорит об их выгодности. Внутренняя норма доходности проекта на 1,94% превышает ставку дисконта, что говорит о его малом «запасе прочности». Индекс доходности инвестиций больше 1, что т. ж. указывает на приемлемость проекта. Срок окупаемости проекта 3 года, однако этот показатель нельзя принимать в расчет, т. к. он не учитывает ценность денег во времени. Дисконтированный срок окупаемости же составляет 4,6 года, т. е. данный проект реконструкции окупается почти 5 лет. По всем рассчитанным показателям проект можно считать приемлемым, однако судить о выгодности его для предприятия можно только проанализировав данные о прибыли предприятия до модернизации производства.

Задача № 30. Приведены данные о двух альтернативных проектах (тыс. руб.):

А: -1000 700 800 В: -400 350 300

Рассчитайте дисконтированные критерии инвестиционного анализа, если стоимость источника 15%. Каков будет ваш выбор, если решение принимается на основании:

а) только относительных показателей; б) только абсолютного показателя.

Решение

а) PI=

PI_А= = (608,696 + 606,061)/1000 = 1,215

PI_В= = (304,34 + 227,27)/400 = 1,33

PI_В PI_А, значит проект В является более приемлемым.

б) NPV=

Если NPV0, проект приемлем.

NPV_А= 213, 61

NPV_В= 131,19

NPV_АNPV_В , отсюда следует, что проект а более приемлем.

Т.обр., можно сделать вывод о том, что проект А более приемлем т.к. NPV_АNPV_В , даже при PI_В PI_А.

31-35

Задача № 31. За выполненную работу предприниматель должен получить 60 тыс. руб.Заказчик не имеет возможности рассчитаться в данный момент и предлагает отложить срок уплаты на 2 года, по истечении которых он обязуется выплатить70 тыс. руб. Выгодно ли предпринимателю, если приемлемая норма прибыли составляет 10%?. Какова минимальная ставка, которая делает подобные условия невыгодными для предпринимателя?

Решение:

FV=60*(1+0.1)^2=72.6 тыс. руб. Для предпринимателя не выгодно , т.к. он ему платит только 70 тыс. руб.

Минимальная ставка которая делает подобные условия невыгодными:

r=(FV-PV)/PV

r=(72,6-60)/72.6=0,21 или 21%

Задача № 32. Проект, требующий инвестиций в размере 150000 долл., предполагает получение годового дохода в размере 30000 долл. На протяжении 15 лет. По истечении этого срока в течение года будут проводиться работы по ликвидации последствий проекта, в результате чего в 16- году будет отток средств в сумме 10000 долл. Оцените целесообразность принятия проекта, если коэффициент дисконтирования 8%.

Решение:

PVpst=A*(1-(1+r)^-n)/r

PVpst=30000*(1-(1+0.08)^-15)/0.08=256784.4

PV=10000/1.08^16=2918.9

NPV= PVpst-PV-IC

NPV=256784.4-150000-2918.9= 103865.5 долл.

Принятие проекта целесообразно т. к. NPV>0.

Задача № 33 Вы имеете возможность ежегодно делать взнос в банк в размере 1000 долл. На условиях 12 % годовых, начисляемых раз в год. Какая сумма будет на счете через 10 лет, если взнос делается одной суммой в начале каждого года.

Решение:

FVpst = =

Задача № 34 Ожидается, что проект, требующий инвестиции в размере 100 тыс. долл., будет генерировать доходы в течение 8 лет в сумме 30 тыс. долл. ежегодно. Приемлемая ставка дисконтирования равна 10 %. Рассматриваются два варианта: без учета риска и с учетом риска. В первом случае анализ проводится без какой-либо корректировки исходных данных. Во втором случае вводится поправка на риск к ставке дисконтирования в размере трех процентных пунктов. Стоит ли принять этот проект в каждом из приведенных вариантов?

Решение:

Без учета риска:

С учетом риска: 10 % + 3 % = 13 %

Проект можно принять и в первом и во втором случае, так как NPV > 0 в обоих случаях. Но выгоднее без учета риска, так как NPV здесь больше.

Задача № 35 Преуспевающий предприниматель в знак уважения к своей школе намерен заключить договор со страховой компанией, согласно которому компания ежегодно будет выплачивать школе сумму в 5000 долл. От имени предпринимателя до тех пор, пока он жив. На основании таблиц смертности страховая компания определила, что этот процесс может продолжаться в течение 40 лет. Какой единовременный взнос должен сделать предприниматель, если приемлемая норма прибыли равна 5%.

Решение

А=5000 долл

n=5 лет

r=5%

PVpre=A*1-(1+r)^-n*(1+r)/r=5000*(1-(1+0.05)^-40)*(1+0,05)/0,05=90084,75 долл

36-37

Задача № 36 Инвестор вкладывает в проект 12 млн. долл. Планируемые ежегодные поступления составят: 4, 6, 8, 3 млн. долл. Ставка процента равна 10 %. Произвести расчет аналитических коэффициентов и сделать выводы.

Решение:

При r₂= 20 %

NPV = 11,32-12 = -0,68 млн.долл.

или

Решение

Денежный поток, млн. долл: 4; 6;8;3;

Дисконтир. денежн. Поток,млн.долл: 4/1,1^1=3,64; 6/1,1^2=4,98; 6; 2,04

NPV=3.64+4.98+6+2.04-12=4.66

PI=(3,64+4,98+6+2,04)/12=1.39>1

Tок=2.25 года

Пусть r2=30%, тогда

Дисконтир. денежн. Поток,млн. долл: 4/1,3^1=3,08; 6/1,3^2=3,54;3,68;1,05

NPV(r2)=3.08+3.54+3.68+1.05-12=-0.65 млн. долл

IRR=10%+4.66/(4.6+0.65)*(30-10)=27.56%

Инвестиции в данный проект являются экономически целесообразными, поскольку принесут инвестору прибыль в размере 4.66 млн. долл, IRR значительно превышает цену капитала, а PI>1, что свидетельствует о значительном резерве безопасности.

Задача № 37 Имеются данные о двух проектах (тыс. долл.):

А: -10 000 6 000 6 000 2 000

В: -10 000 5 000 5 000 5 000

Проанализировать проекты, рассчитав абсолютные и относительные аналитические критерии, полагая, что стоимость капитала составляет 12 %.

Решение:

NPV > 0, PI > 1

NPVa > 0, проект приемлем

PI > 1, проект приемлем

NPV > 0, проект приемлем

PI > 1, проект приемлем

Проект В выгоднее, так как NPVb > NPVa и PIb > PIa.

38-40

Задача № 38. Предприятие получило кредит на один год в размере 10 млн руб. с условием возврата 16 млн руб. Рассчитайте процентную и учетную ставки.

Решение:

r = ; FV = 16млн. PV= 10млн.

r =

d = ; d=

Задача № 39 Вы выбираете место работы. Предлагается одинаковая сумма зарплаты (1200 ден. ед.), но с разными графиками выплат:

1) аванс в январе (600 ден.ед.), выплата «под расчет» в декабре (600 ден.ед.)

2) помесечная выплата в течение всего года (по 100 ден.ед.)

Какой вариант вы выбирите и почему? (годовая поцентная ставка – 10%)

3) в каком месяце оба варианта дадут одинаковый результат?

Решение:

I II PV_I = =600+191.2 =791.2

1 600 100

2 - 100 PV_II =

3 - 100 + =

4 - 100 = 1139.86

5 - 100 Выбираем II вариант, потому что PV_II,больше, чем в I

6 - 100 варианте.

7 - 100 99,20635+98,419+97,63789+96,86299+96,09421+95,3315+

8 - 100 +64,57498 = 678,127

9 - 100 В 7-м месяце оба варианта дадут одинаковый результат.

10 - 100

11 - 100

Задача № 40 Величина инвестиции - 1 млн руб.; прогнозная оценка генерируемого по годам дохода (тыс. руб.): 344; 395; 393; 322. Рассчитайте внутреннюю норму прибыли.

Решение.

Рассчитаем чистый приведенный доход:

NPV=

NPV_16%=(344/1,16¹+395/1,16²+393/1,16³+322/1,16⁴)-1000=19,72тыс.руб.

NPV_17%=(344/1,17¹+395/1,17²+393/1,17³+322/1,17⁴)-1000=-0,217тыс.руб.

Рассчитаем внутреннюю норму прибыли:

IRR=

IRR=16+19,72/(19,72+0,217)*(17-16)=16,989%

41-42

Задача № 41 Ожидается, что проект, требующий инвестиции в размере 100 тыс. долл., будет генерировать доходы в течение 8 лет в сумме 30 тыс. долл. ежегодно. Приемлемая ставка дисконтирования равна 10%. Рассматриваются два варианта: без учета риска и с учетом риска. В первом случае анализ проводится без какой-либо корректировки исходных данных. Во втором случае вводится поправка на риск к ставке дисконтирования в размере трех процентных пунктов. Стоит ли принять этот проект в каждом из приведенных вариантов?

Решение.

Рассчитаем чистый приведенный доход:

NPV=

Без учета риска:

NPV_10%=(30/1,1¹+30/1,1²+30/1,1³+30/1,1⁴+30/1,1⁵+30/1,1⁶+30/1,1⁷+30/1,1⁸)-100=60,05тыс.долл.>0

С учетом риска:

NPV_13%=(30/1,13¹+30/1,13²+30/1,13³+30/1,13⁴+30/1,13⁵+30/1,13⁶+30/1,13⁷+30/1,13⁸)-100=43,96тыс.долл.>0

В каждом из приведенных вариантов проект принимается.

Задача № 42 Предприниматель инвестировал 700 000 долл. в пенсионный контракт. На основе анализа таблиц смертности страховая компания предложила условия, согласно которым определенная сумма будет выплачиваться ежегодно в течение 20 лет исходя из ставки 15% годовых. Какую сумму ежегодно будет получать предприниматель?

Решение

Предположим, что предприниматель будет получать свои деньги в конце года. Тогда мы будем действовать по схеме постнумерандо.

руб.

Следовательно, предпринимателю будут в течение 20 лет выплачивать по 98 953 рубля ежегодно.

43-44

Задача № 43 Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами (тыс. долл.):

	M_l	M₂
Цена	9500	13000
Генерируемый годовой доход	2100	2250
Срок эксплуатации	8 лет	12 лет
Ликвидационная стоимость	500	800
Требуемая норма прибыли	11%	11%

Обоснуйте целесообразность приобретения той или иной технологической линии.

Решение.

Для обоснования целесообразности приобретения той или иной линии рассчитаем чистый приведенный доход, r=0,11.

NPV= , где Р_k – денежные поступления, генерируемые проектом в году k, IC – величина первоначальных инвестиций, r – коэффициент дисконтирования.

Модель М₁: NPV= =1523,82 тыс. долл. >0, следовательно проект принимается.

Модель М₂: NPV= -13000=1862,71 тыс. долл.>0, следовательно проект является приемлемым.

Теперь рассчитаем чистый приведенный доход с учетом налога на прибыль, равного 24%:

Модель М₁: NPV= -9500= -1121,87 тыс. долл.<0, следовательно приобретение новой технологической линии с оборудованием модели М₁ является нецелесообразным.

Модель М₂: NPV= приобретение новой технологической линии с оборудованием модели М₂ является нецелесообразным.

Таким образом, оба варианта являются невыгодными для предприятия.

Задача № 44 Вы имеете 20 тыс. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

Решение.

Исходя из условия, можно сделать вывод, что через 5 лет мы хотим получить 40000 (20000*2) руб. Для решения используется формула сложного процента:

FV=PV*(1+r)ⁿ, где FV – прибыль, которую мы получим; PV – начальная прибыль.

40000=20000*(1+r)⁵

2=(1+r)⁵

1,1487=1+r

r=0,1487 или 14,87%.

Задача № 45 Приведены данные о двух проектах (млн. руб.): стоимость капитала – 10%

A:	-10	5	3	2	4
В:	-10	2	3	5	4

Какой критерий не делает различия между этими проектами? Какой проект имеет большее значение IRR и почему. Ответы обоснуйте.

Решение.

Для сравнения проектов рассчитаем дисконтированные показатели:

1) Расчет чистого приведенного дохода, r=0,1.

Проект А: NPV= =1,259 млн. руб. > 0, следовательно проект принимается.

Проект B: NPV= =0,786 млн. руб. > 0, следовательно проект принимается, но является менее выгодным по сравнению с проектом А.

2) Расчет индекса рентабельности инвестиций:

PI=

Проект А: PI= =1,1259>1 проект приемлем.

Проект В: PI= =1,0786>1 проект приемлем, но является менее рентабельным, чем проект А.

3) Расчет внутренней нормы прибыли данного проекта:

IRR=r, при котором NPV=f(r)=0.

, где коэффициенты дисконтирования r₁<r₂, а в интервале (r₁,r₂) функция NPV(r) меняет свое значение с «+» на «-» или наоборот.

Проект А: r₁=0,16; NPV(r₁)= =0,0303 млн. руб.

r₂=0,17; NPV(r₂)= =-0,1516 млн. руб.

=0,1617 или 16,17%>10%, следовательно проект приемлем.

Проект В: r₁=0,13; NPV(r₁)= =0,0379 млн. руб.

r₂=0,14; NPV(r₂)= =-0,194 млн. руб.

=0,1316 или 13,16% > 10%, следовательно проект приемлем, но является менее доходным, чем проект А.

4) Расчет срока окупаемости проекта:

ДРР=min n, при котором

Проект А: Срок окупаемости 4 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (11,259 млн. руб.) превышает объем капитальных вложений.

Проект В: Срок окупаемости 4 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (10,786 млн. руб.) превышает объем капитальных вложений.

Произведенные расчеты показывают, что оба проекта приемлемы, причем отдается предпочтение проекту А

46-47

Задача № 46 Раз в полгода делается взнос в банк по схеме пренумерандо в размере 500 долл. на условии 8% годовых, начисляемых каждые 6 месяцев. Какая сумма будет на счете через 5 лет?

Решение.

FV_pst= , где А – аннуитетный платеж; r – ставка дисконтирования; n – срок банковского вклада.

FV_pst= =6003,05 долл.

=6243,17 долл.

Таким образом, через 5 лет на счете будет 6243,17 долл.

Задача № 47 Анализируются проекты (долл.):

А: -4000 2500 3000

В: -2000 1200 1500

Ранжируйте проекты по критериям IRR, PI, PP, NPV, если r = 10%.

Решение:

Чтобы проанализировать проекты, рассчитаем дисконтированные показатели:

1) Расчет чистого приведенного дохода, r=0,1.

Проект 1: NPV= =752,07 долл..>0, следовательно проект приемлем.

Проект 2: NPV= =330,58 долл.>0, следовательно проект приемлем, причем проект 1 является более доходным.

2) Расчет индекса рентабельности инвестиций:

PI=

Проект 1: PI= =1,188>1, следовательно проект приемлем.

Проект 2: PI= =1,165>1, следовательно проект приемлем, причем проект один является более рентабельным.

3) Расчет внутренней нормы прибыли данного проекта:

IRR=r, при котором NPV=f(r)=0.

Проект 1: r₁=0,23; NPV(r₁)= =15,467 долл.

r₂=0,24; NPV(r₂)= =-32,778 долл.

=0,2332 или 23,32%>10.

Проект 2: r₁=0,21; NPV(r₁)= =16,256 долл.

r₂=0,22; NPV(r₂)= =-8,6 долл.

=0,2265 или 22,65% > 10.

4) Расчет срока окупаемости проекта:

ДРР=min n, при котором

Проект 1: Срок окупаемости 2 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (4752,07 долл.) превышает объем капитальных вложений.

Проект 2: Срок окупаемости 2 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (2330,58 долл.) превышает объем капитальных вложений.

Вывод: произведенные расчеты показывают, что оба проекта целесообразны, но 1 проект является более выгодным по всем критериям.

Задача № 48 Сравните два проекта, если стоимость капитала 13%:

А: -20000 7000 7000 7000 7000

В: -25000 2500 5000 10000 20000

Решение.

Чтобы проанализировать проекты, рассчитаем дисконтированные показатели:

1) Расчет чистого приведенного дохода, r=0,13.

Проект 1: NPV= =821,299>0, следовательно проект приемлем.

Проект 2: NPV= =324,999>0, следовательно проект приемлем, причем проект 1 является более доходным.

2) Расчет индекса рентабельности инвестиций:

PI=

Проект 1: PI= =1,041>1, следовательно проект приемлем.

Проект 2: PI= =1,013>1, следовательно проект приемлем, причем проект один является более рентабельным.

3) Расчет внутренней нормы прибыли данного проекта:

IRR=r, при котором NPV=f(r)=0.

Проект 1: r₁=0,14; NPV(r₁)= =395,986.

r₂=0,15; NPV(r₂)= = -15,151.

=0,1496 или 14,96%>13%.

Проект 2: r₁=0,13; NPV(r₁)= =324,999.

r₂=0,14; NPV(r₂)= =-368,359

=0,1347 или 13,47% > 13%.

4) Расчет срока окупаемости проекта:

ДРР=min n, при котором

Проект 1: Срок окупаемости 4 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (20821,299) превышает объем капитальных вложений.

Проект 2: Срок окупаемости 4 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (25324,999) превышает объем капитальных вложений.

49-50

Задача № 49 Предприниматель после выхода на пенсию намеревается обеспечить себе приемлемые условия проживания в течение 20 лет. Для этого ему необходимо иметь в эти годы ежегодный доход в сумме 2000 долл. До момента выхода на пенсию осталось 25 лет. Какую сумму должен ежегодно вносить в банк предприниматель, чтобы данный план осуществился, если приемлемая норма прибыли равна 7%?

Решение.

Считая, что предприниматель имеет сумму 2000 долл. в конце года, вначале определяется приведенная стоимость аннуитета длительностью 20 лет в сумме 2000 долл. На момент выхода предпринимателя на пенсию:

, где А – постоянный аннуитетный платеж. Аннуитет называется постоянным, если все денежные поступления равны между собой; r – норма прибыли; n – количество лет жизни предпринимателя после выхода на пенсию.

=7383,4 долл.

Полученная величина представляет собой необходимую будущую стоимость ежегодных вкладов предпринимателя на свой счет в банк, поэтому размер каждого вклада можно найти, полагая, что FV_pst = 7383,4 долл.

, где n – количество лет работы предпринимателя до выхода на пенсию.

А=116,74 долл.

Таким образом, каждый год предприниматель должен класть на свой счет в банке 116,74 долл.

Задача № 50 Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т.е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала: План 1: вносить на депозит 500 долл. каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов; План 2: делать ежегодный вклад в размере 1000 долл. на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.

Какая сумма будет на счете через 12 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?

Решение.

FV_pre= FV_pst_*(1+_r₎

FV_pst= , где А – аннуитетный платеж. Аннуитет называется постоянным, если все денежные поступления равны между собой. (в данном случае используется схема аннуитета постнумерандо); r – процентная ставка; n – срок депозита.

План 1: FV_pst= =19541,30 долл.

FV_pre=19541,30*(1+ )=20322,95 долл.

План 2: FV_pst= =20140,72 долл.

FV_pre=20140,72*(1+0,09)=21953,38 долл.

План 2 при ставке 9% годовых является более выгодным.

Задача № 51 На предприятии осуществлены реконструкция и техническое перевооружение производства, на проведение которых было израсходовано 5 млн. руб. В результате этого денежные поступления (чистая прибыль плюс амортизационные отчисления) по годам за расчетный период составили (в млн.руб.): 1.2; 1.8; 2.0; 2.5; 1.5

Ставка дисконта составляет 20%.

Произвести расчет аналитических показателей и сделать выводы

(срок окупаемости определить с использованием различных методов)

Решение.

Для определения целесообразности принятия проекта рассчитаем дисконтированные показатели:

1) Расчет чистого приведенного дохода, r=0,2.

NPV= =0,216 млн. руб.>0, следовательно, проект принимается.