3) Модифицированная внутренняя норма прибыли: mirr
А:
PV=
=370/1,2
=370
TV=
IF
*(1+r)
=0*1,2
+…+1000*1,2
=1000
TV>PV
370=1000/(1+MIRR)
MIRR= 0,22 = 22% > 20% - проект выгоден
В:
PV= =240/1,2 =240
TV=
IF
*(1+r)
=60*1,2
+60*1,2
+60*1,2
+60*1,2
=386,496
TV>PV
240=386,496/(1+MIRR)
MIRR= 0,0999 = 9,99 % < 20% - проект не выгоден
C:
PV= =263,5/1,2 =263,5
TV= IF *(1+r) =100*1,2 +100*1,2 +100*1,2 +100*1,2 + 100*1,2 = 744,16
TV>PV
263,5 =744,16/(1+MIRR)
MIRR= 0,2308 = 23,08 % > 20% - проект выгоден
Вывод: Проект В не целесообразен, т.к. NPV<0, PI<1, MIRR<20%. А проекты А и С выгодны, т.к. имеют приемлемые значения аналитических коэффициентов. Проект С прибыльнее проекта А.
9-11
Задача № 9. Вам необходимо накопить 25 тыс. долл. за 8 лет. Каким должен быть ежегодный взнос в банк ( схема пренумерандо), если банк предлагает 10% годовых. Какую сумму нужно было бы единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?
Решение:
1)
2)
PV=
Вывод: ежегодный взнос в банк составит 1987,3 долл. Единовременно положить в банк 11682,2 доллара.
Задача № 10. Проект, требующий инвестиций в размере 160000 долл., предполагает получение годового дохода в размере 30000 долл. на протяжении 15 лет. Оценить целесообразность такой инвестиции, если коэффициент дисконтирования 15%.
Решение:
NPV=
PI=
R1=15% R2=18%
NPV
(r2)
=
IRR=
Вывод: данный проект стоит принять т.к. чистый приведенный эффект больше 0, рентабельность больше 1, т.е. на каждый рубль затрат получаем больше прибыли. Внутренняя норма прибыльности больше цены капитала.
Задача № 11. Предприятие инвестировало в проект 40 млн. руб. Ежегодные планируемые поступления от эксплуатации 20, 50, 100, 70 млн.руб. Ставка процента -55%. Произвести расчет аналитических коэффициентов и сделать выводы.
Решение:
R=55%
NPV= 20/1,55+50/1,552 +100/1,553+70/1,554-40=32,7 млн.руб.>0
PI=1,82>1
r2= 99%
NPV2=39,83-40=-0,17
IRR= 55+[32,7/(39,83+0,17)]*44=90,97> r1
Проект вполне приемлем к реализации, т.к. чистый приведенный доход NPV>0, индекс рентабельности PI>1, что говорит о том, что с каждого рубля затрат получается 1,82 прибыли. Внутренняя норма прибыльности IRR превышает цену капитала. Резерв безопасности проекта 44%
12-15
Задача № 12. Анализируя два варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т.е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала: План1: вносить на депозит 55 дол. Каждые пол года при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов; План2: делать ежегодный вклад в размере 1000 дол. на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.
Какая сумма будет на счете через 12 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?
Решение:
FVpre = FVpst + (1+r)
План
1: FVpst=
FVpre= 20322, 95 дол.
План
2: FVpst
=
FVpre=21953,72 дол.
Т.о. предпочтительнее к реализации второй план, т.к. FVpre2> FVpre1
Задача № 13. На вашем счете в банке 120 тыс. рублей. Банк платит 12,5% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение? Определить приемлемый уровень риска для участия в СП?
Решение:
Если оставить деньги в банке: FV=PV (1+r)n=120(1+0,125)5=216,2т.руб. 2) Если войти капиталом в совместное предприятие: FV=120*2=240т.руб.
Следовательно выгоднее выбрать вариант входа в совместное предприятие.
Приемлемый
уровень риска:PV=
;
120=
,
отсюда найдем rr
= 2,5%/
Задача № 14. Вы арендовали участок за 50000ден.ед. ( единовременная выплата) на 5 лет; и можете выбрать один из двух вариантов: поставить мойку для автомобилей: оборудование стоит 80000ден.ед., ежегодный прогнозный приток составит 35000 ден.ед; сдать участок в субаренду за 15000ден.ед. в год.
Какой вариант выгоднее для Вас? ( Ставка процента 10%).
Решение:
1) Первый вариант требует дополнительных инвестиций:
IC=80000+50000=130000ден.ед.
NPV=
2)NPV=
Предпочтительнее второй вариант, т.к. чистый приведенных доход у второго варианта больше, по сравнению с первым.
Задача № 15. Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо, то есть поступление денежных средств осуществляется в конце соответствующего временного интервала. План 1: вносить на депозит 500 долл. каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов. План 2: делать ежегодный вклад в размере 1000 долл. На условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов. Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен? Изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?
Решение
FVpst = A*(((1+r)^n – 1)/r)
План 1: FVpst = 500*(((1+(0,08/2))^(10*2)-1)/(0,08/2)) = 14889,04 долл.
План 2: FVpst = 1000*(((1+0,09)^10-1)/0,09) = 15192,93 долл.
При пониженной ставке в 8,5% в плане 2:
FVpst = 1000*(((1+0,085)^10-1)/0,085) = 14835,1 долл.
Вывод: через 10 лет на счете банка в плане 1 будет лежать 14889,04 долл., а в плане 2 – 15192,93 долл. При ставках 8 и 9 процентов предпочтительнее проект 2, так как сумма на его счете выше. Однако, если снизить процентную ставку в плане 2 до 8,5%, то окажется предпочтительнее план 1.
16-17
Задача № 16. Проект, требующий инвестиций в размере 10000 долл. Будет генерировать доходы в течение 5 лет в сумме 2600 долл. Ежегодно. Стоит ли принять этот проект, если приемлемая ставка дисконтирования равна 9%. Рассчитать аналитические коэффициенты.
Решение
Рассчитаем дисконтированные показатели
1. NPV = PVpst – IC; PVpst = A*((1-(1+r)^(-n))/r)
NPV = 2600*(1-(1+0,09)^(-5)/0,09) -10000 = 113,09 долл.
NPV>0 – значит проект приемлем.
2. IRR = r1 + (NPV(r1)/(NPV(r1)-NPV(r2)))*(r2-r1)
Пусть r2 = 15%. Тогда NPV = 2600*(1-(1+0,15)^(-5)/0,15) -10000 = -1284,4 долл.
IRR = 9 + (113,09/(113,09+1284,4))*(15-9) = 9,5%.
IRR>цены капитала (9,5>9) – значит проект выгоден.
3. PI = PVpst/IC;
PI = 2600*(1-(1+0,09)^(-5)/0,09) /10000 = 1,01>1 – значит проект выгоден.
Вывод: данный проект принимать не стоит, хотя рассчитанные аналитические коэффициенты показывают, что проект выгоден. Данный проект очень рискованный, потому что чистый приведенный доход очень маленький (всего 113,09 долл.), внутренняя норма доходности выше цены капитала лишь на 0,5%, а индекс прибыльности всего на 0,01 больше единицы.
Задача № 17. Вы сдали в аренду на 10 лет участок земли. Арендатор предлагает вам выбрать один из 2 вариантов оплаты.
1: вы получаете немедленно 15 тыс. долл. плюс ежегодные поступления в размере 3000 долл. в течение 10 лет (схема постнумерандо).
2: вы получаете 4,5 тыс. дол. ежегодно в течение 10 лет (схема пренумерандо).
Какой вариант предпочтительнее, если приемлемая норма прибыли составляет 8%. Каким должен быть платеж в варианте 2, чтобы оба варианта оказались равноправными?
Решение
1)
долл.
2)
долл.
А = 3736,52 долл.
Вывод: предпочтительнее вариант 2, так как доход арендодателя при 2 способе оплаты будет выше, чем при 1 способе.
18-19
Задача № 18. Величина требуемых инвестиций по проекту равна 18000 долл. предполагаемые доходы: в первый год -1500 долл., в последующие 8 лет – 3600 долл. ежегодно. Оцените целесообразность принятия проекта, если стоимость капитала 10%.
Решение:
ARR=
РР |
|
DPP |
|
1500 |
-16500 |
1363,636 |
-16636,367 |
3600 |
-12900 |
2975,207 |
-13661,16 |
3600 |
-9300 |
2704,733 |
-10956,427 |
3600 |
-5700 |
2458,848 |
-8497,579 |
3600 |
-2100 |
2235,317 |
-6262,262 |
3600 |
1500 |
2032,106 |
-4230,156 |
3600 |
|
1847,369 |
-2382,787 |
3600 |
|
1679,427 |
-703,36 |
3600 |
|
1526,751 |
823,067 |
PP=5 лет + 2100/3600=5,58лет
DPP=8лет + 703,36/1526,751=8,46лет
NPV=
PI=
R1=10%, R2=15%
NPV
(r2)=
IRR=
Вывод: данный проект стоит принять т.к. чистый приведенный эффект больше 0, рентабельность больше 1, т.е. на каждый рубль затрат получаем больше прибыли. Внутренняя норма прибыльности больше цены капитала.
Задача № 19. К моменту выхода на пенсию, т.е. через 8 лет, г-н N хочет иметь на счете 30000 долл. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банк по схеме пренумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 7% годовых.
FVpre=FVpst*(1+r)
FVpre=A*
*(1+r)
30000=A*
*1.07
30000=10,978*A
A=2732,74 долл
20
Задача № 20. Величина инвестиции – 1 млн. руб; прогнозная оценка генерируемого по годам дохода (тыс. руб.): 344; 395; 393; 322. Стоит ли принять этот проект, если приемлемая ставка дисконтирования равна 9%? Рассчитать аналитические коэффициенты
IC=1000 т.р.
Денежный поток (т.р.): 344; 395; 393; 322
1)
Коэффициент эффект-сти инвестиций:
ARR=
PN=(344+395+393+322)/4=363,5 т.р.
ARR=
*100%=72.7%
ARR сравнивают с коэффициентом рентабельности авансированного капитала:
Рав.кап-ла=П / IC= 363,5 / 1000=0,3635 или 36,35%<ARR, т.е. проект приемлем