Министерство образования Республики Коми

ГОУ СПО «СЫКТЫВКАРСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Предметно-цикловая комиссия (пцк) общественных, гуманитарных и социально-экономических дисциплин утверждаю

Зам. директор по УМР

_____________Р.В.Чеусова

«____»____________2013 г

Методические указания для выполнения домашней контрольной работы по математике

для специальности 030912 «Право и организация социального обеспечения», 100701 «Коммерция (по отраслям), 100801 «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров», 260807 «Технология продукции общественного питания».

Составитель: Главатских Г.В.

Рассмотрено на заседании предметно-цикловой комиссии общественных, гуманитарных и социально-экономических дисциплин

Протокол №__от «___»______2013г.

Председатель ПЦК_________Г.И.Зорина

Сыктывкар 2013 г.

Общие методические указания по выполнению контрольной работы по математике

По данному курсу студенты выполняют одну контрольную работу. Контрольная работа составлена в 10 вариантах. Номер варианта определяется по первой букве фамилии студента.

Первая буква фамилии студента	Вариант
А, Б, В	1
Г, Д, Е	2
Ж, З, И	3
К, Л	4
М, Н, О	5
П, Р	6
С, Т, У	7
Ф, Х, Ц	8
Ч, Ш, Щ	9
Э, Ю, Я	10

При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующим:

1. Перед выполнением контрольного задания необходимо ознакомиться с программой дисциплины, изучить рекомендационный учебный материал.

2. Перед решением задачи следует привести её условие.

3. Решая задачи, необходимо показывать используемые формулы и ход вычисления, при необходимости сделать чертеж. Нельзя ограничиваться записью одних ответов.

4. Контрольную работу необходимо подписать и в конце работы указать библиографический список, использованных при выполнении контрольной работы литературных источников.

5. Если при выполнении задания возникнут затруднения, можно обратиться за консультацией на заочное отделение ГОУ СПО «Сыктывкарского торгово-экономического колледжа».

6. Контрольная работа должна быть отправлена на проверку в точно установленные сроки. Незачтённая работа перерабатывается и высылается на повторную проверку. Работа, выполненная не по своему варианту, не проверяется.

Образец выполнения

2. Вычислить предел

_{Решение:}

_{П ри n  числитель и знаменатель дроби неограниченно возрастает, следовательно, теорему о пределе частного двух последовательностей применить нельзя.}

_{Разделим числитель и знаменатель на старшую степень n, т.е. на n}² _{0 при}

_{n }

Итак

3. Найти производную функцию у=х³ *sinх

Применим правило дифференцирования произведения (u*)^I = u^' * + u*^'

В нашем случае u = х³ =sinx

Получаем: у^' = (х³)^' * sinх + х³ * (sinx)^' = 3x²*sinx + x³*cosx

4. Найти производную функции у = cos (7x) в точке x₀=0

Функция у = cos 7x представляет собой сложную функцию, где внешняя функция у = cost, внутренняя функция t = 7x

Производная сложной функции у = f (4(x)) равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

у^' = f^' (4(x)) * 4^'(x)

Получаем:

y^' = (cos7x)^' * (7x)^' = (-sin7x)7 = - 7sin7x

Находим значение производной в точке х₀ = 0

y^'(0) = -7 * sin7 *0 = -7*0 = 0

Итак, y^'(0) = 0

5. Найти вторую производную функции y = x³ + 4x² + 3x + 5

Вторая производная функции есть производная от первой производной, т.е. y^'' = (y^' (x)) ^'

y^' = (x³ + 4x² – 3x + 5)^' = (3)^' + (4x2)^' – (3x)^' + 5^' =

3x² + 4*2x – 3 + 0 = 3x² + 8x - 3

y^'' = (3x² + 8x - 3)^' = (3x²) ^' + (8x) ^' – 3^' = 3*2x + 8*1 – 0 = 6x + 8

Итак, (x³ + 4x² – 3x + 5)^'' = 6x + 8

6. Таблица производных

f(x)	c	x	xn	cosx	sinx	tgx	ctgx	ax	lnx	logax
(x))	0	1	nxn-1	-sinx	cosx			axlna

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х₀:

f(x) = sin x +2cosx, х₀ =

Решение:

Воспользуемся формулой к = ( х₀).

Найдем производную функции f(x) = sin x +2cosx

= + = cosx-2sinx.

Найдем значение производной в точке х₀:

cos -2sin = 0-2*1 = -2.

Значит, угловой коэффициент касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х₀ равен -2.

Ответ: -2.

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = х²- 3х+1 в точке х₀ = 2.

Решение:

Воспользуемся формулой у = f(x₀) + (x₀)(x-x₀)

Для этого найдем значения функции у = х²- 3х+1 и значений производной в точке х₀ = 2. f(2) = 2² -3*2+1 = 4-6+1 = -1.

Найдем производную: = 2х-3

Найдем значение производной в точке 2: 2∙2-3 = 1

Получили: у = -1+1∙(х-2) = -1+х-2 = х-3

Ответ: у = х-3.

7. Исследовать на экстремумы, промежутки монотонности функции

y = x³-12x

Решение:

1. Найдем производную функции yⁱ = (x³ – 12x)ⁱ = 3x² - 12

2. Найдем критические точки. Для этого полученную производную прировняем к нулю.

Решаем уравнение:

3x² – 12 = 0

x² = 4

x =  2

3. Определяем знаки производной на каждом промежутке

y i + - +

y -2 2 x

Применим следующие теоремы:

Если на некотором промежутке производная функции принимает положительные (отрицательные) значения, то функция возрастает (убывает) на этом промежутке.

В нашем случае, производная принимает положительные значения на промежутках (-; -2] U [2;+ )

Следовательно, функция возрастает при хє (-; -2]U[2;+ )

Производная принимает отрицательные значения на промежутке [-2;2]. Следовательно функция убывает при хє[-2;2].

Применяем теорему:

Если в точке х₀ производная меняет знак с «+» на «-», то х₀ – является точкой максимума; если в м. х₀ производные меняет знак с «-» на «+», то т. х₀ – точка минимума.

В нашей задаче, в т. х₀ = -2 производная меняет знак с «+» на «-»

х_maх = -2.

В т. х0 = 2 производная меняет знак с «-» на «+» х_min = 2.

I вариант