
- •Введение Тема: Введение. Дисциплина «Топографо-геодезические изыскания. История геодезии и топографии.
- •Раздел 1 Общие сведения.
- •Тема 1.1. Понятие о фигуре Земли. Процессы производства геодезических работ
- •1.1.1 Фигура Земли
- •1.1.2 Процессы производства геодезических работ
- •Тема 1.2. Метод проекций в геодезии и способы определения положения точек на местности
- •1.2.1 Центральная проекция
- •1.2.2 Ортогональная проекция
- •1.2.3 Горизонтальная проекция
- •1.2.4 Способы определения положения точек на местности.
- •1.2.5 Искажение расстояний
- •1.2.6 Искажение высот точек
- •Тема 1.3 Основные сведения об измерениях в геодезии. Производство линейных измерений. Начальные сведения о теории ошибок.
- •1.3.1 Измерения в геодезии
- •1.3.2 Начальные сведения из теории ошибок
- •1.3.3 Измерение расстояний
- •1.3.3.1Мерные приборы
- •Тема 1.4. Краткие сведения о построении геодезических сетей. Классификация геодезических сетей
- •Закрепление геодезических пунктов на местности
- •Тема 1.5 Общие сведения о съемках местности
- •Раздел 2
- •2.1 Масштабы. Понятие о плане, карте и профиле местности
- •2.1.1 Масштабы
- •2.1.2 Понятие о плане, карте, аэроснимке
- •Лекция 12
- •2.2. Географические координаты.
- •2.2.1 Астрономические координаты
- •2.2.2 Геодезические координаты
- •Лекция 13
- •2.3 Система плоских прямоугольных координат
- •2.3.1Прямоугольные координаты
- •2.3.2 Полярные координаты
- •2.3.3 Картографическая проекция Гаусса
- •2.4. Разграфка и номенклатура топографических карт и планов.
- •2.4.1. Разграфка и номенклатура топографических карт
- •2.4.2. Разграфка и номенклатура крупномасштабных планов
- •2.4.3. Координатная сетка
- •2.5 Изображение ситуаций земной поверхности на картах и планах.
- •2.5.1 Условные знаки топографических карт
- •2.6. Изображение рельефа на картах и планах. Чтение рельефа. Свойства горизонталей.
- •2.6.1 Изображение рельефа на картах и планах. Чтение рельефа
- •2.6.2 Свойства горизонталей
- •2.7 Ориентирование. Ориентирование линий и ориентирующие углы.
- •2.7.1. Ориентирование по географическому меридиану точки
- •2.7.2. Ориентирование по осевому меридиану зоны
- •2.7.3. Ориентирование по магнитному меридиану точки
- •2.7.4. Румбы линий
- •2.8 Прямая и обратная геодезические задачи
- •2.8.1. Способы задания прямоугольной системы координат
- •2.8.2. Три элементарных измерения
- •2.8.3 Прямая геодезическая задача на плоскости
- •2.8.4 Обратная геодезическая задача на плоскости
- •Раздел 3 Решение задач по топографическим планам и картам
- •3.1 Измерения на топографических планах и картах
- •3.1.2 Ориентирование карты на местности
- •3.2 Решение инженерных задач по топографическому плану
- •3.2.1 Крутизна и направление скатов.
- •3.2.2 Определение отметок
- •3.2.3 Построение профиля
- •3.2.4 Построение водосборной площади
- •3.3 Измерение площадей участков местности на плане
- •3.3.1 Графический способ.
- •3.4 Определение объемов
- •Раздел 4. Теодолитная съемка.
- •4.1 Общие сведения
- •4.1.1Принцип измерения горизонтального угла
- •4.2 Назначение, устройство, типы теодолитов.
- •4.2.1 Назначение
- •4.2.2 Устройство и типы теодолитов
- •4.3 Поверки теодолита
- •4.4 Измерение углов теодолитом.
- •4.2. Измерение вертикальных углов
- •4.5 Производство теодолитной съемки
- •4.5.1 Рекогносцировка местности
- •4.5.2 Привязка теодолитного хода.
- •4.5.3 Измерение горизонтальных углов и длин линий, съемка контуров ситуации
- •4.5.4 Измерение расстояний мерной лентой (рулеткой)
- •4.6 Камеральные работы при теодолитной съемке.
- •4.6.1 Вычисление координат пунктов разомкнутого линейно-углового хода
- •4.6.2 Вычисление координат пунктов замкнутого линейно-углового хода
- •4.6.3Составление плана теодолитной съемки.
- •Раздел 5. Геометрическое нивелирование.
- •5.1 Назначение и виды нивелирования.
- •5.1.1 Геометрическое нивелирование
- •5.1.2. Понятие о гидростатическом нивелировании
- •5.1.3. Понятие о барометрическом нивелировании
- •5.2 Нивелиры. Нивелирные рейки.
- •5.2.1. Нивелиры: их устройство, поверки, исследования
- •5.2.2 Нивелирные рейки
- •5.3 Производство геометрического нивелирования
- •5.3.1 Работы на станции
- •5.3.2 Измерение линий и ведение пикетажа
- •5.3.3 Элементы кривой и их определение.
- •5.3.4. Влияние кривизны земли и рефракции на измеряемое превышение
- •5.4 Камеральная обработка результатов геометрического нивелирования
- •5.4.1 Вычисление отметок реперов разомкнутого хода технического нивелирования
- •5.4.2 Составление продольного профиля
- •5.4.3 Нанесение на профиль проектных линий. Вычисление уклонов, проектных и рабочих отметок.
- •5.5 Нивелирование поверхности.
- •5.5.1 Подготовка поверхности участка к нивелированию
- •5.5.2 Нивелирование вершин квадратов
- •5.5.3 Составление плана с горизонталями
- •Раздел 6 Общие сведения о топографических съемках.
- •6.1 Назначение топографических съемок
- •6.1.1Принцип топографической съемки Комплекс работ, в результате выполнения которого получают карту или план местности, называют топографической съемкой.
- •6.1.2. Классификация съемок
- •6.2 Оптические дальномеры
- •Лекция 58
- •6.3 Тригонометрическое нивелирование
- •Раздел 7. Тахеометрическая съемка.
- •7.1 Назначение тахеометрической съемки и применяемые приборы
- •7.2 Производство тахеометрической съемки.
- •7.3 Камеральные работы при тахеометрической съемке
- •Раздел 8 Мензульная съемка.
- •8.1 Назначение мензульной съемки и применяемые приборы
- •8.2 Производство мензульной съемки
- •Раздел 9 Фототопографическая съемка
- •9.1 Понятие о фототопографической съемке
- •9.2 Понятие об аэрофототопографической съемке
- •Раздел 10 Упрощенные виды съемок пониженной точности.
- •Тема 10.1 Назначение и виды упрощенных съемок. Съемки экером и мерной лентой.
- •10.2 Буссольная съемка. Барометрическое нивелирование
- •10.2.1. Понятие о барометрическом нивелировании
- •10.2.2 Буссольная съемка
- •10.3 Глазомерная съемка
1.2.6 Искажение высот точек
Если заменить небольшой участок сферы касательной плоскостью, то будут искажены не только длины линий, но и отметки точек. Изменения отметок симметричны относительно точки B и зависят от удаления от этой точки; обозначим отрезок BC', равный половине отрезка A'C', через s. Отметка точки C', находящейся на плоскости, отличается от отметки точки C, лежащей на сфере, на величину отрезка CC'=p (рис.1.2.8).
Из треугольника OBC' следует:
R2 + s2 = (R + p)2,
откуда получаем:
(1.2.4)
В знаменателе величина p намного меньше величины 2*R, поэтому, отбросив ее, мы допустим несущественную ошибку. Таким образом,
(1.2.5)
Для различных расстояний определим следующие поправки в высоты точек местности:
s, км |
0,3 |
0,5 |
1,0 |
2,0 |
5,0 |
10,0 |
20,0 |
р, м |
0,01 |
0,02 |
0,08 |
0,31 |
1,96 |
7,85 |
31,40 |
Влияние кривизны Земли на отметки точек нужно учитывать при любых расстояниях между точками.
ЛЕКЦИЯ №5-7
Тема 1.3 Основные сведения об измерениях в геодезии. Производство линейных измерений. Начальные сведения о теории ошибок.
1.3.1 Измерения в геодезии
Измерения являются важной составной частью геодезических работ; именно из измерений получают количественную информацию о различных объектах, подлежащих изучению. Геодезистам приходится измерять длины линий, горизонтальные и вертикальные углы, превышения между точками местности, температуру воздуха, ускорение свободного падения, интервалы времени и многое другое. Результаты измерений могут использоваться как непосредственно, так и как промежуточные величины для вычисления таких характеристик объекта, которые либо вообще нельзя измерить, либо их измерение требует слишком больших затрат времени и средств.
Методика выполнения измерений разрабатывается конкретно для каждого вида измерений и имеет целью достичь необходимую точность результатов при наименьшей трудоемкости процесса.
С точки зрения теории обработки измерений все измерения нужно разделить на необходимые и избыточные. Если количество неизвестных величин равно t, а количество измерений равно n, причем n>t, то t измерений являются необходимыми, а (n-t) - избыточными.
Простой пример: чтобы узнать значение угла, достаточно измерить его один раз (t=1); на практике угол измеряют несколькими приемами, получая n его значений; следовательно, (n-1) измерений избыточны.
Все измерения сопровождаются ошибками, и главная задача обработки измерений - устранение противоречий между результатами измерений, содержащими ошибки, и математической моделью, включающей численные значения измеряемых величин. Решение этой задачи из-за наличия избыточных измерений неоднозначно, поэтому для получения единственного решения на него накладывают одно или несколько дополнительных условий. В геодезии такое условие записывают в виде:
, (1.3.1)
или
, (1.3.2)
то-есть, из всех возможных решений выбирается такое, в котором сумма квадратов поправок Vi в результаты измерений имеет наименьшее значение; буквой pi обозначен вес i-того измерения.
В теории обработки
измерений для знака "сумма"
используются два символа:
и
[ ].
Обработку измерений при наличии избыточных измерений под условием (1.3.1) или (1.3.2) называют уравниванием по методу наименьших квадратов, сокращенно МНК. В зарубежной литературе вместо термина "уравнивание по МНК" часто используют термин "оценивание по МНК".
Уравнивание по МНК можно выполнять двумя способами; первый называется параметрическим, второй - коррелатным. Обозначим через n общее количество измерений, через t - количество определяемых элементов и через r - количество избыточных измерений (r = n - t).
В первом способе сначала получают приближенные значения определяемых элементов, сводя задачу к нахождению t параметров-поправок к этим приближенным значениям. Затем составляют n параметрических уравнений (по количеству измерений), преобразуют их и получают t нормальных уравнений с t неизвестными параметрами. Решают нормальные уравнения, затем вычисляют значения определяемых элементов и выполняют оценку точности.
Во втором способе составляют r условных уравнений с n неизвестными поправками к результатам измерений и после их преобразования получают r нормальных уравнений с r неизвестными вспомогательными множителями, называемыми коррелатами. Решают все r уравнений как систему, находят значения коррелат и по ним вычисляют поправки к измерениям; определяемые элементы вычисляют по значениям исправленных измерений любым из возможных способов.
Трудоемкость того или другого варианта при ручном счете зависит от соотношения t и r; если t > r, то предпочтительнее второй вариант, если t < r, то - первый. При счете на ЭВМ как правило используют первый вариант.
В результате уравнивания достигают следующих целей:
вычисляют наиболее надежные, наиболее достоверные значения неизвестных величин,
вычисляют и оценивают поправки в измеренные элементы для при ведения их в соответствие с геометрическими условиями конкретной модели,
выполняют оценку точности уравненных элементов модели.