Тема12 Логика предикатов.

Вопросы

1.Функциональная логика. Теория квантификации, кванторная логика

Вопрос 1.

Логика высказываний позволяет формализовать многие доказательства классической силлогистики (например, модус ponens

Можно записать в следующей формулировке: и по таблице истинности доказать тавтологичность этой формулы (истинность при любых значениях переменных А и В).

Но классическая силлогистика категорических суждений не поддается такой формализации, поскольку эта формализация основывается на абстракции цельных, нерасчленяемых высказываний, в то время как категорические суждения строятся на отношениях между субъектом ипредикатом внутри каждого высказывания.

С целью преодоления этого недостатка и была создана логика предикатов, которую часто рассматривают в качестве расширенноговарианта логики высказываний.

В логике предикатов в дополнении к средствам логики высказываний вводятся логические операторы: («для всех», «каждый»– он носит название квантора общности) и («для некоторых», «существует» – он носит название квантора существования ). Далее вводится бесконечный перечень индивидных переменных: х , у , z , …х1 , у 1, z 1… представляющих различные объекты , и бесконечный перечень предикатных переменных:

P ,Q , R …P 1 , Q1 , R 1…, представляющих свойства и отношения объектов.

Наряду с этими переменными могут вводиться индивидные константы ,или имена собственные. Запись ( x) Р(х) означает: «Всякий х обладает свойством Р». Запись ( х) Р(х) означает: «Некоторые х обладают свойством Р. Запись х Q(ху) означает: «Существует х, находящийся в отношении Q с У.

Индивидная переменная, входящая в область действия квантора поэтой переменной называется связанной; переменная, не являющаяся связанной, называется свободной. Так, во всех трех приведенных формулах переменная x –связана, а переменная y (в последней формуле)-свободна. Суждения видов А,Е,I,О в логике предикатов могут быть выражены в такой форме:

А: Все ScутьР: х(если x есть S, то x есть Р, или в формуле: х(S(х)→Р(х). Если всякий предмет обладает свойством S, то он обладает и свойством Р.

Е: Все S не суть Р: Х(если х есть S,то х не есть Р) или . Всякий предмет Х, обладающий свойством S,не обладает свойством Р.

I: Некоторые S суть Р: х(х есть S и х есть Р), или (в формуле):

, существует предмет х, который обладает и свойством S и свойством Р.

О: Некоторые S не суть Р: х( x есть S и x не есть Р) или (в формуле)

Теперь мы можем записать, например, вывод модусов 1-й фигуры силлогизма следующим способом: ААА

Все М суть Р

Все S суть М

-------------------

Все S суть Р

в формальном виде

Для ЕАЕ:

Для АII

Для ЕIО :

Тема 11. Индуктивные умозаключения.

Вопросы:

1. Виды индуктивных умозаключений.

2. Научная индукция, и ее способы.

3. Метод аналогий и статистические обобщения.

Вопрос 1. Виды индуктивных умозаключений.

ИНДУКТИВНЫМ называется умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным объектам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

В широком смысле под индуктивными выводами понимают весь класс умозаключений, которые дают вероятностный результат (отличие индуктивных умозаключений от дедуктивных смотри в теме 8).

Схема индуктивного умозаключения имеет следующий вид:

Посылки:

1) S₁ имеет признак Р

S₂ имеет признак Р

S₃ имеет признак Р

S₄ ………………….

S_n имеет признак Р

2) S₁S₂S₃ … S_n, - элементы (части) класса К

___________________________________

Заключение:

Всем объектам класса К присущ признак Р.

Например:

Карась плавает

Карп плавает

Судак плавает

………………

Акула плавает

Карась, Карп, Судак…Акула - рыбы

________________________________

Все рыбы плавают.

Важное место принадлежит индуктивным выводам в юридической практике: на их основе формулируются многочисленные обобщения, касающиеся обычных отношений между людьми, отклонений в системе их поведения, мотивов и целей совершения противоправных действий, способов совершения преступлений и т. д.

Индукция в широком смысле представляет обширный класс выводов.

Выделяют следующие виды индуктивных выводов:

1. Интуитивная индукция.

2. Неполная индукция.

3. Полная индукция.

4. Научная индукция.

5. Аналогия

6. Статистические методы.

1. Интуитивная индукция. Это не логический вывод, а догадка, в которой: а) не заданы посылки, б) не указан способ перехода к выводу.

Например, если я спрошу о причинах отсутствия какого либо студента на занятиях, которые вы не знаете, то я тем не менее получу множество разных ответов типа: опаздывает, болеет, работает и т. д. Большинство из них получены на основе интуитивной индукции и высказывающий сам не знает, на чем основывает он свою версию ответа.

2. НЕПОЛНАЯ индукция. Это умозаключение, выводом в котором является суждение о множестве объектов, полученное на основании знания только некоторых объектов принадлежащих к данному множеству.

Например, в примере с рыбами, если вывод сделан на основании знания только о части класса рыб, что они плавают и это знание перенесено на весь класс рыб, то это будет вывод неполной индукции. Индуктивный переход от “некоторых” ко “всем” не может претендовать на логическую необходимость, поскольку повторяемость признака может оказаться результатом простого совпадения.

Существенное влияние на характер логического следования в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного материала на основе которого делается вывод. По способу отбора исходных посылок неполную индукцию делят на:

А. Индукция путем простого перечисления, или ПОПУЛЯРНАЯ ИНДУКЦИЯ;

Б) Индукция путем специального отбора, или НАУЧНАЯ ИНДУКЦИЯ.

В популярной индукции отсутствует метод отбора примеров, служащих посылками индуктивного умозаключения. Отбор носит случайный характер. Об отборе примеров в научной индукции мы поговорим в следующем вопросе.

2. ПОЛНАЯ индукция. В тех случаях когда вывод о всем классе объектов сделан на основе знания всех элементов (частей) этого класса, индукция будет носить исчерпывающий характер и называться ПОЛНОЙ ИНДУКЦИЕЙ. Схема полной индукции:

Посылки:

1) S₁ имеет признак Р

S₂ имеет признак Р

S₃ имеет признак Р

…………………..

S_n имеет признак Р

2) S₁, S₂, S₃, …, S_n – составляют весь класс К

_______________________________

Заключение:

Всем предметам класса К присущ признак Р.