Вопрос 4. Выводы из суждений с отношениями.

Умозаключения, в которых посылки и заключение представляют собой суждения с отношениями, называются умозаключениями (выводами) из суждений с отношениями.

Примеры:

1. А = В 2. 7 больше 5 3. Петр – брат Ивана

В = С 5 больше 3 Иван – брат Сергея

_______ ____________ __________________

А = С 7 больше 3 Петр – брат Сергея

4. Смоленск севернее Рязани

Рязань севернее Тулы

_______________________

Смоленск севернее Тулы

5. Омск расположен между Москвой и Красноярском

Новосибирск расположен между Омском и Красноярском

__________________________________________________

Новосибирск расположен между Москвой и Красноярском

Для того чтобы умозаключения из суждений с отношениями были правильными, они должны основываться на некоторых общих логических свойствах отношений, важнейшие из которых – симметричность, рефлексивность, транзитивность.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между А и В, так и между В и А.

А R В B R A

Симметричными являются отношения равенства, сходства, одновременности, различия и другие.

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе.

А RBARABRB

Рефлексивными являются отношения равенства, одновременности, сходства и другие.

Отношение называется транзитивным, если оно имеет место между А и С тогда, когда оно имеет место между А и В и между В и С

(ARBBRD) ARD

Транзитивными являются отношения равенства, одновременности, отношения «больше», «меньше», «находится севернее» и т. д.

В тех случаях, когда заключение не опирается на какое-то из этих отношений, оно может быть неправильным. Например, из суждений «Иванов знаком с Петровым» и «Петров знаком с Сидоровым» не следует с логической необходимостью «Иванов знаком с Сидоровым», так как знакомство не является транзитивным отношением.

Литература к теме.

Основная:

1. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. Гл. 7, с. 144 – 153, гл. 6, с. 141 – 143.

Дополнительная:

2. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. Гл. 12, с. 182 – 204.

Контрольные вопросы и задания к теме:

1. Приведите схемы: а) модуса ponensa, б) модуса tollensa.

2. Приведите схемы: а) модуса ponendotollensa, б) модуса tollendoponensa.

3. Через определение модуса, определите правильность или неправильность следующих умозаключений:

А) Если он не знает правил логики, то ему не понять в чем здесь заключается ошибка.

Он понял эту ошибку.

___________________________________________________

Он знает правила логики.

Б) Спартак не станет чемпионом, если в следующем туре проиграет Динамо.

Динамо в следующем туре не проиграло.

_______________________________________

Спартак стал чемпионом.