Тема 4. Временная ценность денег. Аннуитеты. (1 занятие) Занятие 1 Вопросы для обсуждения

1. Концепции временной ценности денег и ее значение.

2. Операции наращения и дисконтирования.

3. Простые и сложные проценты.

4. Внутригодовые начисления и эффективная ставка.

Вопросы для контроля:

1. Сформулируйте принцип временной стоимости (ценности) денег. Почему сегодняшние денежные потоки предпочтительнее будущих?

2. Назовите основные факторы, обуславливающие существование неравноценности денег во времени.

3. В чем заключается понятие «процентная ставка»?

4. Что такое капитализация процентов?

5. Приведите формулы расчета текущей и будущей стоимости.

6. В чем состоит принципиальная разница между простыми и сложными процентами?

7. Какая ставка процента называется эффективной и для чего она используется?

8. Дайте определение денежного потока и укажите, какие виды денежных потоков Вы знаете?

Практические задания

1. Общий инвестиционный период составляет 2 года, годовая процентная ставка 10%. Найдите общую (2х летнюю) доходность инвестора, если используется (а) простая схема начисления процентов, (б) сложная схема начисления процентов. (в) Объясните, откуда образовалась разница в 1%? (г) Зная, что 2-летняя доходность составила 21%, определите годовую доходность.

2. Известно, что ценность 1000 руб. «сегодня» ≠ 1000 руб. «завтра». (а) Инвестору предлагают вложить 1000 руб. сегодня, чтобы получить некоторую сумму через 2 года. Определите количество «завтрашних денег», имеющих одинаковую ценность в глазах инвестора с располагаемой сегодня 1000 руб., если его временная ценность денег выражается ставкой 10% годовых. (б) Инвестор ожидает к получению ровно через 3 года 3000 руб. Оцените равноценное количество денег, которые могут побудить инвестора отказаться от ожидаемого платежа, если временная ценность денег инвестора выражается ставкой 7% годовых.

Задания для самостоятельной работы

1. Используя операции наращения и дисконтирования, заполните таблицу:

Единичный платёж в момент времени n		Эффективная годовая ставка, %	Единичный платёж в момент времени n
Сегодня, PV (n=0)	Через 1 год, FV (n=1)		Сегодня, PV (n=0)	Через 1 год, FV (n=1)
100 р.	-	1%	-	101 р.
200 р.	-	7%	-	214 р.
4500р.	-	11.11%	-	50 р.
123,5р.	-	37%	-	570 р.
2000р.	-	2000%	-	2000 р.

2. Рассчитайте будущую (FV_n) и приведённую (PV₀) стоимости, поочерёдно используя сначала простую, а затем сложную схемы начисления процентов. Заполните пустые поля таблицы, если эффективная периодическая ставка 10%.

Приведённая стоимость, PV0	кол-во периодов наращения, n	Схема начисления процентов
		FVn, прост. схема	FVn, сложн. схема
100	1	-	-
150	10	-	-
15000	8,25	-	-
1	100	-	-
Будущая стоимость, FVn	кол-во периодов дисконтирования, n	PV0, прост. схема	PV0, сложн. схема
100	1	-	-
500	15	-	-
25500	13,3	-	-
1	100	-	-

3. Заполните таблицу: (а) Вы вносите на счёт суммы денег (каждый раз по 100 руб.) в соответствующих временных точках, чтобы к концу 4го года снять со счёта всю сумму с процентами (FV₄-?). Эффективная годовая ставка 10%. (б) Ожидаются к получению платежи (каждый по 100 руб.) в соответствующих временных точках. Какова их приведённая стоимость (PV₀)? Эффективная годовая ставка 10%.

PV0 - ?	Временной период, в годах					FV4-?
0	0	1	2,5	3	4	4
-	100	0	0	100	0	-
-	100	100	0	0	100	-
-	0	0	100	0	100	-

4. Рассчитайте эффективную ставку для указанных периодов n с учетом количества начислений внутри 1 года, m. Заполните таблицу:

Номинальная годовая ставка, r	внутригодовые начисления, m	Эффективная периодная ставка, R, для периода n
		n = 1 год	n = 6 мес.	n = 4 года
12%	1	-	-	-
	6	-	-	-
	12	-	-	-
	365	-	-	-