Табличный способ задания автоматов
Табличный способ основан на использование таблиц переходов и выходов, строки которых соответствуют входным сигналам автомата, а столбцы – его состояниям. Первый столбец – начальное состояние z0. На пересечении i-й строки и k-го столбца таблицы переходов помещается значение (zk, xi) функции переходов, а в таблице выходов – соответствующее значение (zk, xi) функции выходов.
Автомат Мура
|
( zk) |
|||
xi |
(z0) |
(z1) |
... |
(zk) |
|
z0 |
z1 |
... |
zk |
X1 |
(z0,x1) |
(z1,x1) |
... |
(zk,x1) |
X2 |
(z0,x2) |
(z1,x2) |
... |
(zk,x2) |
xi |
(z0,xi) |
(z1,xi) |
... |
(zk,xi) |
Для F-автомата Мура обе таблицы можно совместить и получить таблицу переходов, в которой над каждым состоянием zk стоит соответствующий этому состоянию выходной сигнал (z0).
Автомат Мили
Xi |
zk |
|||
|
z0 |
z1 |
... |
zk |
переходы |
||||
x1 |
(z0,x1) |
(z1,x1) |
... |
(zk,x1) |
x2 |
(z0,x2) |
(z1,x2) |
... |
(zk,x2) |
... |
... |
... |
... |
... |
xi |
(z0,xi) |
(z1,xi) |
... |
(zk,xi) |
выходы |
||||
x1 |
(z0,x1) |
(z1,x1) |
... |
(zk,x1) |
x2 |
(z0,x2) |
(z1,x2) |
... |
(zk,x2) |
... |
... |
... |
... |
... |
xi |
(z0,xi) |
(z1,xi) |
... |
(zk,xi) |
Графовый способ задания автоматов (на основе направленных графов)
Граф задается следующим образом: вершины графа представляют внутренние состояния z, ребра – переходы из одного состояния в другое zi zj при воздействии входного сигнала, xk – дуга на графе. Для задания функции выходов дуги графа отмечают соответствующим выходным сигналом.
1. Для автомата Мили – дуга маркируется входным сигналом xk, которое вызвало переход из состояния zi в состояние zj. Сюда же ставится значение выходного сигнала y=(zj,xk).
2. Для автомата Мура – дуга xk дополняется выходным сигналом y=(zj,xk) при zi zj.
Матричный способ задания автоматов
Матричный способ является наиболее общим способом описания автомата. Матрица соединения автомата – квадратная матрица Сij=||cij||, строки которой соответствуют исходным состояниям системы, а столбцы - состояниям переходов. Элемент матрицы cij=xk/ys, где xk – входной сигнал, вызывающий переход zi zj, ys – значение выходного сигнала, выдаваемое на этом переходе. Для автомата Мура элемент cij равен множеству входных сигналов при переходе zi zj, а выход описывается вектором, i-я компонента которого – это выходной сигнал. C=||Cij||, строки – исходные состояния, столбцы – состояния перехода.
Элемент Cij=xk/ys, стоящий на пересечении i-й строки и j-го столбца (автомат Мили) – входной сигнал xk, вызывающий переход из состояния zizj и выходной сигнал ys.
Для автомата Мили матрица соединений:
(5.4)
Если zizj происходит под действием нескольких воздействий, то элемент матрицы Cij – множество пар "вход – выход" для этого перехода, соединенных знаком дизъюнкции.
Для F–аппарата Мура Cij – множество входных воздействий при переходе (zi, zj), а выход описывается вектором выходов
, (5.5)
где i-я компонента – выходной сигнал, отмечающий состояние zi.
Для детерминированных автоматов выполняется условие однозначности переходов: автомат, находящийся в некотором состоянии, под действием любого входного воздействия не может перейти более чем в одно состояние, то есть для графического задания: в графе автомата из любой вершины не могут выходить два и более ребра, отмеченные одним и тем же входным сигналом. Аналогично в матрице соединений в каждой строке любое входное воздействие не должно встречаться более одного раза.
Рассмотрим таблицу переходов и граф асинхронного конечного автомата. Для F-автомата состояние zR – устойчивое, если для любого входа xiX, для которого (zR, xi)=zR, имеет место (zR, xi)=yR. Таким образом, F-автомат называется асинхронным, если каждое его состояние zRZ устойчиво.
На практике автомат всегда является асинхронным, а устойчивость его обеспечивается, например, введением сигналов синхронизации.
1. Автомат Мили:
– табличный способ задания:
xi |
zk |
||
|
z0 |
z1 |
z2 |
Переходы |
|||
x1 |
z2 |
z0 |
z0 |
x2 |
z0 |
z2 |
z1 |
выходы |
|||
x1 |
y1 |
y1 |
y2 |
x2 |
y1 |
y2 |
y1 |
графовый способ задания:
– матричный способ задания:
|
|
z0 |
z1 |
z2 |
|
z0 |
x2/y1 |
– |
x1/y1 |
C1 = |
z1 |
x1/y1 |
– |
x2/y2 |
|
z2 |
x1/y2 |
x2/y1 |
|
2. Автомат Мура:
табличный способ задания:
|
y |
||||
xi |
y1 |
y1 |
y3 |
y2 |
y3 |
|
z0 |
z1 |
z2 |
z3 |
z4 |
x1 |
z1 |
z4 |
z4 |
z2 |
z2 |
x2 |
z3 |
z1 |
z1 |
z0 |
z0 |
– матричный способ задания:
|
|
z0 |
z1 |
z2 |
z3 |
z4 |
|
|
|
|
z0 |
– |
x1 |
– |
x2 |
– |
|
|
y0 |
|
z1 |
– |
x2 |
– |
– |
x1 |
|
|
y1 |
C = |
z2 |
– |
x2 |
– |
– |
x1 |
|
y = |
y2 |
|
z3 |
x2 |
– |
x1 |
– |
– |
|
|
y3 |
|
z4 |
x2 |
– |
x1 |
– |
– |
|
|
y4 |
– графовый способ задания:
