Вопросы для самоконтроля:
Управление как процесс.
Система управления.
Этапы управления сложной системой.
Представление систем в виде «черного ящика».
Лекция № 5 Тема: Динамическое описание информационных систем
Учебные вопросы:
Непрерывно–детерминированные модели (D-схемы).
Дискретно–детерминированные модели (F-схемы).
Дискретно-стохастические модели (P-схемы).
Непрерывно стохастические модели (Q-схемы)
Комбинированные модели (A-схемы)
5.1. Непрерывно–детерминированные модели
(D-схемы)
Математические модели для дискретных систем описываются системой дифференциальных уравнений. При этом неизвестными в модели будут функции одной (обыкновенные дифференциальные уравнения) или нескольких переменных (уравнения в частных производных). Чаще всего в этих уравнениях в качестве независимой переменной выступает время, поэтому модели называются D-схемами. При помощи этих моделей описывается поведение электронных систем, систем автоматического управления.
При решении задач системотехники важное значение имеют проблемы управления большими системами.
Частными случаями динамических систем, описываемых D-схемами и выделенными в отдельный класс моделей (практическая специфика), являются системы автоматического управления (САУ).
Реальный объект предоставляется в виде двух систем: управляющей и управляемой.
Системы, для которых ошибки управления h(t)=0 во все моменты времени, называются идеальными.
Задачей такой системы является изменение переменной y(t) согласно заданному закону с определенной точностью. При проектировании и эксплуатации такой системы необходимо выбрать такие параметры системы S, которые обеспечивали бы требуемую точность управления, устойчивость системы в переходном процессе.
Вид дифференциального уравнения, описывающего процессы в системе, позволяет говорить о свойствах системы.
– векторы входных
и возмущающих
воздействий (соответственно).
h(t) – вектор сигналов ошибки;
h (t) – вектор управляющих воздействий.
– векторы состояний
системы и выходных
переменных.
О
бычно
y(t)=z(t).
Пример. Рассмотрим одноканальную систему автоматического управления, описываемую с использованием D–схемы
, (5.1)
где
– производные по t
m и n-го
порядков.
Пусть x0(t) и y0(t) – функции, характеризующие режим работы системы; x(t), y(t) – отклонения от x0(t) и y0(t), т.е.
x(t)= x0(t)+ x(t) и y(t)= y0(t)+y(t).
Тогда уравнение (5.1) можно представить в виде (разложение в ряд Тейлора):
(5.2)
Так как полученное уравнение приближенно описывает рассматриваемый процесс, то производные вычисляют при некоторых фиксированных значениях входящих в него переменных, т.е. получается система с постоянными коэффициентами. Кроме того, уравнения получаются линейными относительно x(t), y(t) и их производных. Это весьма существенно, так как методы решения и исследования линейных систем значительно проще, чем систем общего вида, и более детально разработаны.